有关高中数学椭圆的概念的题目

你这个题目应该是有问题的，但是我还是给你一下思路

解：设p点的坐标为（X。，Y。）

由题意可知S△APB=1/2ABI

Y。I

又椭圆方程为（X²/5）+（Y²/4）=1

所以AB的距离为2

则IY。I=1

∵点P在椭圆方程上

所以（X²。/5）+（Y²。/4）=1

Y²。=1

推出

X²。=

15/4

这里根据△APB的面积求出P有4个点分别是（√15）/2，1（√15）/2，-1（-√15）/2，1-（√15）/2，-1

由于椭圆是原点对称图形，所以这4个点和A

B构成的三角形的夹角应该是一样的，换言之，这4个点分别和AB构成的△是全等△。

因为我没有核算这4个点的坐标形成的角APB的角度。所以分开来讨论

如果是60°那么角APB这个条件应该是没用的

如果不是60°，那么这个题目条件前后矛盾。希望可以帮到你。

已知椭圆(X²)/4+(y²)/3=1,M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）当直线的斜率为2时，结论：向量FP•FQ=0是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。

证明：椭圆参数：a=2，b=√3，c=1；右焦点F(1，0)；右顶点M(2，0)；

过F(1，0)且斜率k=2的直线方程为y=2(x-1)=2x-2；代入椭圆方程得：

3x²+4(2x-2)²=12，化简得19x²-32x+4=0；设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；由维达定理可得：

x₁+x₂=32/19； x₁x₂=4/19；

y₁y₂=(2x₁-2)(2x₂-2)=4x₁x₂-4(x₁+x₂)+4=16/19-128/19+4=-36/19；

AM所在直线的方程为：y=[y₁/(x₁-2)](x-2)；BM所在直线的方程为：y=[y₂/(x₂-2)](x-2)；

用x=4代入得交点P，Q得坐标：P(4，2y₁/(x₁-2))；Q(4，2y₂/(x₂-2)；于是得：

向量FP=(3，2y₁/(x₁-2))；向量FQ=(3，2y₂/(x₂-2)；

故FP•FQ=9+4y₁y₂/(x₁-2)(x₂-2)=9+4y₁y₂/[x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]

=9-(144/19)/[4/19-64/19+4]=9-(144/19)/(16/19)=9-144/16=9-9=0

故结论FP•FQ=0成立。

(1)解析：∵椭圆左顶点(-2,0)，e=1/2

∴a=2==>c=a/2=1==>b^2=4-1=3

∴椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1

(2)解析：∵过右焦点F直线倾角为45度，交椭圆于A、B

P为椭圆形上一点，满足向量OP=λ(OA+OB)

F(1,0)

直线为y=x-1==>y^2=x^2-2x+1

代入椭圆得7x^2-8x-8=0==>x1=(4-6√2)/7，x2=(4+6√2)/7

∴y1=(-3-6√2)/7，y2=(-3+6√2)/7

∴向量OA=(x1,y1)，向量OB=(x2,y2)

向量OA+向量OB=(8/7,-3/7)

向量OP=(8/7λ,-3/7λ)

直线OP：y=-3/8x

代入椭圆得x1=-8√171/57，x2=8√171/57

∴y1=3√171/57，y2=-3√171/57

∴8/7λ=8√171/57

∴λ=7√171/57

1、解：（1）设P（x,y）

则向量AP=（x+6,y），向量PF=(x-4,y)

因为PA⊥PF，所以向量PA向量PF=0，

即x^2+2x-24-y^2=0

又x^2/36+y^2/20=1

联立解得：x=-6（舍去）或3/2

将x=3/2代回，y=（5√3）/2

所以P为(3/2,（5√3）/2)

（2）设MQ⊥AP于Q，MQ=MB=m

由题意得：PF=5

因为△FPA∽△MQA

所以m/(12-m)=5/10

m=4,M坐标为（2,0）

设圆上一点X（x,y），

则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)4/9+15

当x=9/2时，

XM取得最小值√15

2、解：设P为（x,y）

向量OP=（x,y），向量FP=（x+1,y）

则向量OP向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2

当x=2时，最大值为6

(1)设直线方程y=x-1,A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,利用距离公式及根与系数关系可解出|AB|=4/3根号2

(2)设中点(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程分倾斜角α=π/2及α属于[0,π/2)并(π/2,π)两种情况

后者直线方程y=(x-1)tanα,直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y后关于X的一元二次方程,

由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x坐标,代入直线方程得y,两坐标值是关于tanα的参数方程,X取值[0,1),消去参数是椭圆方程,把α=π/2特殊中点验证一下

(3)设AB所在直线方程y=(x-1)tanα,中点M(x0,y0),则线段AB的垂直平分线方程由点斜式写出,把AB所在直线方程与椭圆方程联立,由根与系数关系及中点坐标公式可得出中点x0坐标,代入直线方程得y0,两坐标值是关于tanα的参数方程,再带入AB的垂直平分线方程,令Y=0,可解出X关于tanα的函数,求值域即可