椭圆面积计算公式是什么

椭圆面积计算公式是S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。圆形面积与椭圆面积之比为cosθ，则cosθ=πR^2/S=2R/2a，椭圆短轴b即为圆柱底面半径R，即R=b，所以S=πR^2a/R=πaR=πab。

平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，一般称为2a）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）；平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的。

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。

椭圆的面积推导方式如下：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2x^2)

=b/a√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式a/b，根据(af(x))'=af'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a1/4a^2π=abπ/4

即S=abπ。

设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,写成参数方程为x=acost,y=bsint

根据对称性取第一象限图像积分∫(0,a)ydx,则面积S=4∫(0,a)ydx，

用参数换元，S=4∫(π/2，0)(bsint)d(acost)=4ab∫(0，π/2)(sint)^2dt=πab

一、利用定积分算出来的

二、椭圆x²/a²+y²/b²=一是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以四

设x²/a²+y²/b²=一在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为

∫[0,一]f(x)dx=∫[0,一]ydx

由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/二)得dx=-asintdt

当x从0变到一时,t从π/二变到0

∴∫[0,一]ydx=∫[π/二,0]bsint(-asintdt)

=-ab∫[π/二,0]sin²tdt

=ab∫[0,π/二]sin²tdt

=ab(x/二-一/四sin二x)|[0,π/二]

=ab[(π/四-一/四sinπ)-(0-一/四sin0)]

=abπ/四

∴S椭圆=四∫[0,一]ydx=πa