如何创设高中数学教学中的问题情境

　　问题情境创设是高中数学教学中的重要环节之一。精彩巧妙的问题情境，不仅会引起学生的注意,起到承前启后、建立知识联系的作用，更能让学生在进行数学学习的过程中学会去发现和创造，给学生智慧的启迪和美的享受。因此，在数学教学中，教师精心设计的问题情境，能使学生由情入境，学习欲望高涨，兴趣浓厚，收到事半功倍的效果。

　　一、创设数学实验的问题情境，激发兴趣 教学过程是师生双边活的过程，数学教学活动也不例外，离开了学生的参与，整个过程就难以畅通。有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、通过观察发现得出概念，探索反思中掌握数学概念。

　　案例1 ：椭圆概念

　　(1)学生动手实验，获得感性认识。(授课前一周要求学生事先准备一个鞋盒的外壳、两个小图钉和一条细线)先用图钉将细线的两端固定，再用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画得图形为椭圆。

　　(2)提出问题，思考讨论。先固定图钉再系细线，是否一定能画出椭圆试试看．椭圆上的点有何特征当细线长大于图钉距离时，其轨迹是什么当细线长等于图钉距离时，其轨迹是什么当细线长小于图钉距离时，其轨迹是什么你能给椭圆下一个定义吗这一环节整个课堂气氛高涨，学生纷纷作答。

　　(3)揭示本质，给出定义。学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会较易掌握，不易犯忽略椭圆定义中的定长应大于焦距的错误。

　　二、通过趣味性问题创设情境，激发兴趣教师要善于用一些趣味性的问题来创设和谐、欢乐的教学气氛，这是引导学生学习新知识的又一重要环节，运用得好，能大大地激发学生学习情趣，使学生能深刻理解学习新知识的真正意义。

　　案例2、等比数列前n项和

　　师：同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？ （问题一出立即引起学生的极大兴趣，大家七嘴八舌，有的因“数字1000”的诱人盲目回答：“愿意！”，有的因“条件”有没有陷阱沉思不语，而有的同学却在对“收支”情况进行“核算”。在一两分钟后，突然有一位同学举手这样回答到） 生：应该算出1+2+4+…+229的和，然后与1000×30×100比较，但我不会算1+2+4+…+229。（同学们发出一阵笑声） 师：这位同学很聪明！这正是我们这节课要解决的一个“等比数列前n项和”问题…… 通过这样一个趣味性的问题情境不但使学生产生浓厚的兴趣，而且更是激发学生的探索新知的欲望，让学生产生“要我学”变成“我要学”内在动力。事实上，这节课同学们至始至终呈现出高昂的情绪和饱满的精神状态，最后较好地完成教学目标。不得不说，兴趣是最好的老师，是学习的动力。

三、创设数学概念教学问题情境应注意问题

　　1．注意问题情境的呈现方式有了恰当的问题情境，还必须注意问题情境的呈现方式。问题情境的呈现要以学生主体性的充分发挥为前提，并重视知识的发现和探索过程，重视学生的情感体验．通过问题的呈现能使学生充分地层开思维活动。教师应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会让给学生，让学生的思维得到充分的暴露。

　　2．注意问题情境创设的原则 由于数学概念、规律具有一定的抽象性，创设情境的方法又很多，但必须做到科学、适度，具体地说，有以下几个原则：

　　(1)要有难度，但须在学生的“最近发现区”内，使学生可以“跳一跳，够得着”；

　　(2)要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置；

　　(3)要简洁明确，有针对性、目的性，表达简明扼要和清晰，不要含糊不清，使学生盲目应付，思维混乱；

　　(4)要少而精，做到教者提问少而精，学生质疑多且深。

　　摘 要：《数学课程标准》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手操作、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式”。建构主义理论认为：数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构的过程，也是一种再创造的过程。多年来，我校一直致力于数学课堂教改实践，并以新课程理念为指导确立了以“创设情境—自主探究—合作交流—自我反思”为基本流程的数学课堂教学模式，通过实践取得了较好的成绩。

关键词：新课标；高中数学；课堂教学模式

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）17-182-01

一、问题的提出

随着新课程计划的实施,课堂教学的创新理念正在逐步深入到每一位教学教育工作者的心中。在这一理论背景下,我们必须转变教育观念,以学生为本,以学生的发展作为教学改革的出发点,力求将教育的重心放到培养学生的创新精神和实践能力上来。建构主义理论认为，数学学习并非是一个被动接受的过程，而是一个以已有知识经验为基础的主动建构的过程，也是一种再创造的过程。因此，我们的高中数学课堂教学应创设一种符合学生认知规律的，轻松和谐的研究氛围，应该鼓励学生自主探究和合作交流，最终解决数学问题。

二、实践与认识

半年来，我校在市县教育局的引领下致力于课堂教改实践，我组以新课程理念为指导确立了以“创设情境—自主探究—合作交流—应用知识—自我反思”为基本流程的数学课堂教学模式，通过实践取得了较好的成绩。一下是几点做法

1、创设情境。心理学研究表明，在认知失调的情况下，人总是要寻求认知的新的平衡，从而产生了探索、研究的欲望。因此这里要创设的情境是指能激起学生自主探究的数学实验活动，包括动手操作、看动画演示、做数学游戏等。可以是教师在课前设计的，在上课开始的时候作为创设情境，积累经验和提出问题之用；也可以在教学过程中为研究需要而临时产生的尝试性的研究活动。显然，关键在教师要创设好问题情境，必须要从学生的学习兴趣出发，要从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。

2、自主探究。如果创设的情境达到了前面的要求，那么学生会自然地产生一种探究的欲望。此时，教师只要适当地组织引导，把学习的主动权交给学生，让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐，一起为解决某些数学问题而思考、猜测和尝试，成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。

3、合作交流。由于这种交流是多向性的群体交流，是师生、生生之间的一种平等、民主、有序的交流。在教学中，通过创设问题情境，合作小组内自主探索、交流、对话，获得成果，小组之间互相交流、评价，达到师生、生生交流、交往，教学互动、互促，形成比学、赶、帮的学习氛围，从而使学生在合作交流的过程中学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程中和解决问题的过程中获得成功的喜悦。

4、自我反思。多元认知理论认为：反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体验。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。如没有这一理性的反思，以上的方式就会流于表面化。引导学生进行自我反思可以使学生进行自我总结、自我评价，使认识上一个台阶，逐步完善认知结构，并进一步开拓探究的空间。因此，有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障。为有效培养学生养成自我反思的习惯和能力，教师可在课堂上许多环节适时“布白”，如在出现规律处留下思考的空白，在创设情境处留下悬念的空白，在新授部分结束后留下回味的空白，并给学生适度的时间和空间，采取“以提问促反思”的策略，让他们对自身活动进行回顾、总结以及具有批评性的再思考，就能求得新的、深入的认识。

三、思考与体会

实施以“创设情境—自主探究—合作交流—自我反思”为基本流程的数学课堂教学模式，应注意以下几个问题：

1、建立新的教学模式，并非是全盘否定传统的，而是应批判地吸收和继承。如学生对知识的必要模仿、记忆、听讲和练习，教师的启发诱导等都不能丢。

2、在教学活动中，应建立民主、平等、友好的师生关系，充分尊重学生的主体地位，发扬教学民主。让学生成为学习的主人，给学生一定的自主选择的权利，使学生充分参与“自主探究、合作交流”的活动中，充分表现自己的才能，发展自己的个性。教师要成为学生学习的引导、组织、合作者。

3、在学生的数学学习活动中，教师要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们情感、态度和价值观。要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践。如教师应及时用激励性的语言鼓励和表扬学生的积极表现，从而使师生感情融洽形成共鸣，促使学生积极参与教学活动，提高数学能力。

4、教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，从而开启学生的心灵之锁，打开思维的大门，使学生愿意自我表现。

如何创设高中数学问题情境

问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，才有动力，才有创新。一个良好的数学问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主参与知识的获取过程、问题的解决过程，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。所以在高中数学教学中创设问题情境是很有必要的。 关键词：情景创设；多媒体；自学环境；有效性

《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学中存在的规律和问题解决的途径，使他们经历探究新知识形成的过程。由于高中学生具有一定的理解能力和逻辑思维能力，教师可以创设适当的问题情境，以便于展开探究、讨论等教学活动，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。笔者将从以下几方面阐述在高中数学教学中问题情境的创设。

一、问题情境在数学课堂教学中的重要性

1、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。

心理学家认为：兴趣是一个人为了探索知识和认识事物的意识倾向，学生在学习中带有兴趣，才能表现出主动性、积极性和创造性。数学教学要真正实现以学生为主体，就应当把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在数学的课堂教学中，教师平铺直叙地讲解，一般是不会引起学生学习兴趣的，如果教师能够根据教学内容和学生的智力发展水平，创设趣味性、探究性的问题情境进行教学，常常能诱发学生的好奇心、注意力和求知欲，培育学生浓厚的学习兴趣，从而让学生主动地学习，有助于培养学生良好的情感态度和激发学生学习数学的积极性。 2、创设问题情境，培养学生的合作探究能力。

我们知道教学活动不是一种“授予——吸收”的简单过程。在课堂教学中，教师应成为学生学习活动的促进者，而不是知识的授予者，这就要求教师创设合适的教学问题情境，切实为学生养成合作意识与发展能力搭建平台，让学生在“合

作”中学习新知识，在“探究”中建构知识。通过问题情境，切实让学生感到合作是一种学习的需要，探究学习是获取新知的有效途径，逐渐养成学生的合作探究意识。

3、创设问题情境，培养学生的问题意识。

所谓问题意识，指学生在一定的情境下，提出问题、质疑问题、变换问题和发展问题的一种思维习惯或心理状态。新课标把“是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题”作为评价学生能力的重要标准。心理学研究表明：学生思维活动是从问题开始的，在解决问题中得到发展。数学是一门极具逻辑思维的科学，在学生的思维活动中，发现问题和解决问题是学生思维活动的重要方面，所以培养学生的“问题意识”对培养学生的逻辑思维能力，造就富有创新精神的数学人才，具有极为重要的意义，创设问题情境就是要将学生置于问题研究的气氛中，使学生主动地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，以此来培养学生的问题意识。

4、创设问题情境，培养学生的创新意识。

随着新一轮课程改革的深入，提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题，而且考察学生的创新意识也是高考命题的方向。创新思维是人脑运用与众不同的本质和规律，找出事物之间的新联系，形成新结论，是对求知事物进行有创见的思索过程。教师教学中，通过创设问题情境，调动每一位学生的参与意识，鼓励学生发表不同的见解，可以引导学生提出具有挑战性的新问题，为创新作铺垫，逐渐培养学生的创新能力。 二、创设问题情境的原则

问题情境教学是培养学生的合作能力与创新思维能力的十分有效的教学方法，要成功地实施问题情境教学必须遵循一定的原则。把课堂教学的有效性作为出发点，我认为创设问题情境应该遵循下面四个原则。

一是针对性原则。教师在创设问题情境时，一定要紧扣本节课所讲内容，不要故弄玄虚，离题太远，要能揭示数学概念或规律，要直接有利于当堂所研究的课题的解决，要有利于激发学生思维的积极性，体现出问题情境的典型性和代表性。

二是适度性原则。问题情境的设计，要从实际出发，考虑到大多数学生的认

知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。既要考虑教学内容又要考虑学生个体的差异，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展和收获。

三是启发性原则。问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。首先要给学生一定的思考时间和空间，必要时可作适当的启发引导或提示，教师的启发要遵循学生思维的规律，不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题。

四是互动性原则。教师设计的问题情境，要能让学生不断提出新的数学问题，提出带有研究价值的新问题，让学生不断建构新知识，保持思维的持续性，真正做到让学生一直比较主动地参与课堂，而不是等待问题的出现。 三、创设问题情境的策略和案例

1、利用趣味游戏，创设问题情境。如：二分法求方程的近似解。我们今天来玩个猜数字游戏，我手中这支圆珠笔的价格标签是5~15元中的某个整数，你们来猜它的准确价格，我将对你们的答案做“偏高”、“偏低”或者“正确”的提示，谁能既准确又迅速回答出这支钢笔的价格呢？利用生活中的趣味游戏创设问题情境，激发了学生的学习兴趣，从而让学生主动地学习，在轻松愉快的教学情境中，发展学生的情感态度和一般能力。

2、利用典故，创设问题情境。如：等比数列的前项的和。国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么。发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒，第3格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”国王欣然同意，国王是否能实现他的诺言呢？此案例利用典故发问，引起学生的好奇心，驱动学生积极思考，产生探究的欲望，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。

3、联系实际生活，创设问题情境。如：均值不等式。某商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案时第一次打2折销售，第二次打3折销售；乙方案是第一次打3折销售，第二次打2折销售，请问：哪一种方案降价较多？此案例的问题情境贴近生活，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的实际问题情境下，学生一定会想学，乐学，

主动学。

大量的教学实践证明，问题情境教学是提高课堂质量的有效途径之一。在数学课堂教学中，教师灵活处理教学过程中出现的各种问题，精心创设各种教学问题情境，能够培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼。

总之，在数学教学中创设恰当的问题情境，不但能激发学生学习的兴趣，充分发挥学生的主观能动性，提高课堂教学质量，而且还能培养学生实践操作能力和思维能力，使课堂真正成为学生自由发展的阵地。虽然目前我们的新课改还存在很多问题，但是只要我们吃透课改精神，准确把握新课改的本质，并在实践中不断探索和积极创新，相信我们一定能创设出既符合学生认知规律又贴近生活实际并紧扣学习主题的教学情境，从而提高数学课堂教学的效率，达到高效课堂。

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。　　1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。　　2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。　　3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。　　4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。　　5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。　　6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，对我们教学的启示：1考虑学生的身心发展特点和学习规律，＂使数学教育面向全体学生，实现：――人人学有价值的数学＂。新课标在＂前言＂部分中指出：数学课程＂不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到进步和发展。＂同时强调＂数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上＂。由于学生在日常生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。因此，教师应根据不同年级学生的身心发展特点和学习规律，善于摄取开发、充分利用学生已有的知识经验和自己周围熟悉的自然现象、生活事例设计组织教学，适时把它们引入课堂，让学生在感知体验中学习数学，实现生活经验数学化。2教学评估的目的是＂全面了解学生的学习状况，促进学生的全面发展＂，是＂教师反思和改进教学的有力手段＂。新课标在＂基本理念＂中指出：＂评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。＂因此，教师要改变传统的教学评估观念、功能和手段，充分发挥教学评价对学生学习和对教师教学的＂双促进＂导向功能的作用，依据新标准的评价建议，讲究评价方法、形式和手段的多样化。可采用课堂观察、课后访谈，作业分析、操作、实践活动等形式。评价应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护好学生的自尊心和自信心。要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。总之，要准确地把握好＂教学评价＂这根指挥棒，使数学教育教学沿着素质教育的轨道健康发展，促进学生整体素质的全面发展。使评价真正体现出＂学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。＂

1、应该整体把握课程的目标。也就是做好定位,在这个课程标准里提出了六个课程目标。我们过去通常说是三维目标：知识技能、过程方法、情感态度价值观。

2、应该整体的来理解数学课程的内容。那么如何整体的理解数学课程内容呢？一个就是贯穿在我们高中课程中的一些基本脉络，或者叫做主线，这件事情到底有哪些主线。不同的人有不同的看法，我觉得这没有关系，但是我们应该认真的思考，有哪些东西是高中课程的基本脉络。这个对于我们整体的把握课程是有好处的。第二个呢，就是我们应该整体的了解整个高中课程的知识结构。每一个老师的脑子里都应该有一个必修课程的结构框图。应该有一个必修课程与选修一课程的结构框图。

3、应该整体的把握我们数学的素养和能力。它是一个几乎贯穿在我们课程始终的一个思想方法。因为我们越来越重视模型在数学教学中的作用，也重视模型的日常生活和在其他学科中应用的作用。所以全面的理解我们在高中阶段想要帮助学生形成的数学素养和基本能力，或者说基本的数学思想方法，这是老师应该关注的一个问题，是重之又重的，我们教学的一个基本目标也是提高学生的数学的素养和能力。

　4、　整体把握高中数学新课程不仅可以使我们清楚地认识到高中数学的主要脉络，而且可以使我们站在更高的层次上以一览众山小的姿态来面对高中数学新课程，不仅可以提高教师的自身素质，而且可以优化课堂教学，提高数学教学的针对性与有效性。

一 课程性质

初中阶段：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性

高中阶段：高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

二 课程基本理念

初中阶段：

1人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；

2课程内容既要反应社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。

3有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者

4学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注重信息技术与课程内容的整合，注重实效。

高中阶段：

1构建共同基础，提供发展平台（高中教育属于基础教育）

2提供多样课程，适应个性选择

3倡导积极主动、勇于探索的学习方式

4注重提高学生的数学思维能力

5发展学生的数学应用意识

6与时俱进的认识双基

7强调本质，注重适度形式化

8体现数学的文化价值

9注重信息技术与数学课程的整合

10建立合理、科学的评价体系

新课程的核心理念是为了每一个学生的发展

课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系

简述评价的基本概念：学习评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

试论如何与时俱进的认识双基：

（1）强调概念、结论产生的背景。新课程目标明确提出了要了解概念、结论产生的背景、应用，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，希望通过数学知识、数学结论的形成过程，更好地理解数学概念和结论的本质，在反复对数学本质的认识过程中，提高个体的数学素养。之所以这么要求，是因为我们不仅要求关注知识本身，而且要关注知识的发生、发展过程，即通常说的来龙去脉。只有这样才能使学生更好地认识数学，认识数学的价值、数学的教育价值，同时也是对学习者在学习过程中的一种自然要求的体现，学生只有在一定的现实背景下才能有学习的欲望和兴趣，在展现数学的发生、发展中才能感受数学的价值。

（2）强调经历知识产生发展的过程。强调对结论本质的认识，这是教育的一个发展和进步，有深刻的教育价值，体现了学习者现实的学习过程、人的认识过程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。学生至于经历实实在在的数学活动的学习过程，才能比较自然地去想一些问题，去认识一些问题，去思考一些问题，经过同化、顺应等心理活动过程、心理变化过程，去理解概念和结论的本质，也才能内化为自己认知结构中的东西，仅仅通过模仿和记忆是不会有这个结果的。

（3）强调体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法。对“双基”的发展还体现在学习某个概念和结论时，体会其中所蕴含的数学思想方法，而且过一段时间后，进一步体会它们在后续学习中的作用。尽管在过去的教学中，教学也会关注这一问题，但是，现在这是一个明确提出的要求，这是对数学整体认识的需要，也是这次课程结构上模块和专题设计的一种需要。

三、课程目标

初中阶段：

1总目标：从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面具体阐述。

高中阶段：

高中数学课程的总目标，使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展和社会进步的需要

具体目标：

1获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景和应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的应用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力

3提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力

4发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断

5提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度

6具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观

义务教育阶段数学课程的总体目标是什么：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度

四、课程设计思路

初中阶段：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建 数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

在各学段安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在与培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想。为了适应时代发展对人才的需要，数学课程还需要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

五、课程内容标准

数学探究、数学建模、数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。以下是对数学探究、数学建模、数学文化的教学要求：

1数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。

2数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

3数学文化：数学是人类文化的重要组成部分。数学作为对于客观现场抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。

六、课程教学建议

初中阶段：

在教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生教学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学，使每个学生都能得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

1数学教学活动要注重课程目标的整体实现

2重视学生在学习活动中的主体地位，教师当好学生教学活动中的组织者、引导者、合作者

3注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

4感悟教学思想，积累数学活动经验

5关注学生情感态度的发展

6合理把握“综合与实践”的实施

高中阶段：

新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。教师不仅是课程的实施者，而且也是课程研究、建设和资源开发的重要力量；教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质。

在教学中应该把握好以下几个方面：

1以学生发展为本，指导学生合理选择课程，制定学习计划

2帮助学生打好基础，发展能力

3注重联系，提高对数学整体的认识

4注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力

5关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成

6改善教与学的方式，使学生主动地学习

7恰当运用现代信息技术，提高教学质量

简述如何处理“预设”与“生成”的关系：教学方案是教师对教学过程的“预设”教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再制造。理解和钻研教材，应以课程标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教材素材和教学流程；准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。  实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动，在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

七、课程评价建议

初中阶段：

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和课程内容为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现

1基础知识和基本技能的评价

2数学思考和问题解决的评价

3情感态度的评价

4注重对学生数学学习过程的评价

5体现评价主体的多元化和评价方式的多样性

6恰当地呈现和利用评价结果

7合理设计与实施书面测验

高中阶段：

数学学习评价，既要重视学生知识，技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度与价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。

1重视对学生数学学习过程的评价

2正确评价学生的数学基础知识和基本技能

3重视对学生能力的评价

4实施促进学生发展的多元化评价

5根据学生的不同选择进行评价

应如何对学生的学习进行评价：评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化、情感和态度；对学生的学习评价应体现评价主体的多元化和评价方式的多样化（评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者；评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面检测、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等）；恰当地呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准备把握“了解、理解、掌握、应用”等不同层次的要求；对学生学习过程进行评价时，应根据“经历、体验、探索”等不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主；对数学思考和问题解决的评价应当采取多种形式和方法，特别要重视在平时数学和具体问题情境中进行评价；情感态度的评价应根据课程目标的要求，采用课堂观察、活动记录、课后访谈等方法进行。

当前我国基础教育课程评价中存在的主要问题是什么：（1）评价内容——仍然过多倚重学科知识，特别是课本上的知识，而忽视了实践能力、创新精神、心理素质以及情绪、态度和习惯等综合素质的考察；（2）评价标准——仍然过多强调共性和一般趋势，忽略了个体差异和个性化发展的价值；（3）评价方法——仍以传统的笔纸考试为主，仍过多地倚重量化的结果，而很少采用体现新评价思想的、质性的评价手段与方法；（4）评价主体——被评价者仍多处于消极的被评价地位，基本上没有形成教师、家长、学生、管理者等多主体共同参与、交互作用的评价模式；（5）评价重心——仍过于关注结果，忽视被评价者在各个时期的进步状况和努力程度，没有形成真正意义上的过程性评价，不能很好地发挥评价促进发展的功能。

八、教材编写建议

初中阶段：

1教材编写应体现科学性

2教材编写应体现整体性

3教材内容的呈现应体现过程性

4呈现内容的素材应贴近学生现实

5教材内容设计要有一定的弹性

6教材编写要体现可读性

高中阶段：

1素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点

2体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索

3体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学

4注意新理念、新内容在教材编写上的特殊处理

5渗透数学文化，体现人文精神

6内容设计要有一定的弹性

7反映现代信息技术与数学课程的整合

如何培养学生的应用意识：（1）注重数学知识的来龙去脉；（2）鼓励学生从教学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；（3）收集数学应用的的事例，加深对数学应用的理解和体会；（4）为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会

1 构建共同基础，提供发展平台　　高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。　　2 提供多样课程，适应个性选择　　高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。　　高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。　　3 倡导积极主动、勇于探索的学习方式　　学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。　　4 注重提高学生的数学思维能力　　高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。　　5 发展学生的数学应用意识　　20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。　　高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。　　6 与时俱进地认识“双基”　　我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。　　7 强调本质，注意适度形式化　　形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。　　8 体现数学的文化价值　　数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。　　9 注重信息技术与数学课程的整合_　　现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。　　10 建立合理、科学的评价体系　　现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法。