行列式 矩阵应用

我学了一学期，几乎都忘完了。行列式可能多用在解方程，这是我接触到的。矩阵又规定了自己的一套算法，现实中的很多问题都可以采用矩阵，它的应用远比行列式广，不止是解方程，矩阵在坐标变换、货物调配、很多优化问题等方面都有应用。

线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。另外大名鼎鼎的MATLAB就是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意，现在很多的工程运算都得靠它。

在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

矩阵分解：

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

波士顿矩阵对于企业产品所处的四个象限具有不同的定义和相应的战略对策。

（1）明星产品（stars）。它是指处于高增长率、高市场占有率象限内的产品群，这类产品可能成为企业的现金牛产品，需要加大投资以支持其迅速发展。

采用的发展战略是：积极扩大经济规模和市场机会，以长远利益为目标，提高市场占有率，加强竞争地位。发展战略以及明星产品的管理与组织最好采用事业部形式，由对生产技术和销售两方面都很内行的经营者负责。

（2）现金牛产品（cash cow），又称厚利产品。它是指处于低增长率、高市场占有率象限内的产品群，已进入成熟期。其财务特点是销售量大，产品利润率高、负债比率低，可以为企业提供资金，而且由于增长率低，也无需增大投资。

因而成为企业回收资金，支持其它产品，尤其明星产品投资的后盾。

①把设备投资和其它投资尽量压缩；

②采用榨油式方法，争取在短时间内获取更多利润，为其它产品提供资金。对于这一象限内的销售增长率仍有所增长的产品，应进一步进行市场细分，维持现存市场增长率或延缓其下降速度。对于现金牛产品，适合于用事业部制进行管理，其经营者最好是市场营销型人物。

现金牛业务指低市场成长率、高相对市场份额的业务，这是成熟市场中的领导者，它是企业现金的来源。由于市场已经成熟，企业不必大量投资来扩展市场规模，同时作为市场中的领导者，该业务享有规模经济和高边际利润的优势，因而给企业带来大量财源。

企业往往用现金牛业务来支付帐款并支持其他三种需大量现金的业务。图中所示的公司只有一个现金牛业务，说明它的财务状况是很脆弱的。因为如果市场环境一旦变化导致这项业务的市场份额下降，公司就不得不从其他业务单位中抽回现金来维持现金牛的领导地位，否则这个强壮的现金牛可能就会变弱，甚至成为瘦狗。

（3）问题产品（question marks）。它是处于高增长率、低市场占有率象限内的产品群。前者说明市场机会大，前景好，而后者则说明在市场营销上存在问题。其财务特点是利润率较低，所需资金不足，负债比率高。例如在产品生命周期中处于引进期、因种种原因未能开拓市场局面的新产品即属此类问题的产品。

对问题产品应采取选择性投资战略。因此，对问题产品的改进与扶持方案一般均列入企业长期计划中。对问题产品的管理组织，最好是采取智囊团或项目组织等形式，选拔有规划能力，敢于冒风险、有才干的人负责。

（4）瘦狗产品（dogs），也称衰退类产品。它是处在低增长率、低市场占有率象限内的产品群。其财务特点是利润率低、处于保本或亏损状态，负债比率高，无法为企业带来收益。

对这类产品应采用撤退战略：首先应减少批量，逐渐撤退，对那些销售增长率和市场占有率均极低的产品应立即淘汰。其次是将剩余资源向其它产品转移。第三是整顿产品系列，最好将瘦狗产品与其它事业部合并，统一管理。

扩展资料

方法应用

波士顿矩阵法可以帮助我们分析一个公司的投资业务组合是否合理。如果一个公司没有现金牛业务，说明它当前的发展缺乏现金来源；如果没有明星业务，说明在未来的发展中缺乏希望。一个公司的业务投资组合必须是合理的，否则必须加以调整。

如巨人集团在将保健品业务发展成明星后，就迫不及待地开发房地产业务，可以说，在当时的市场环境下，保健品和房地产都是明星业务，但由于企业没有能够提供源源不断现金支持的现金牛业务，导致企业不得不从本身还需要大量投入的保健品中不断抽血来支援大厦的建设，导致最后两败俱伤，企业全面陷入困境。

在明确了各项业务单位在公司中的不同地位后，就需要进一步明确战略目标。通常有四种战略目标分别适用于不同的业务。

1、发展

继续大量投资，目的是扩大战略业务单位的市场份额。主要针对有发展前途的问题业务和明星中的恒星业务。

2、维持

投资维持现状，目标是保持业务单位现有的市场份额，主要针对强大稳定的现金牛业务。

3、收获

实质上是一种榨取，目标是在短期内尽可能地得到最大限度的现金收入，主要针对处境不佳的现金牛业务及没有发展前途的问题业务和瘦狗业务。

4、放弃

目标在于出售和清理某些业务，将资源转移到更有利的领域。这种目标适用于无利可图的瘦狗和问题业务。

-波士顿矩阵法

-波士顿矩阵

意义：

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。

针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

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在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。

人类对数的认识有2个轨迹:第1个发展轨迹是对数本身的认识，在原始社会的狩猎中，用自然数1,2…，9来记录猎物，以后又认识了分数和小数。在研究圆的半径和周长的关系等一系列问题时，接触到了无理数，随后又发现了虚数。

第2个发展轨迹是，用字母代表数字进行各种数学运算，从具体的数字到代数，这是一个飞跃，有了代数，数学得到了飞速发展，如函数、微积分的出现。

-矩阵

1、行列式的本质是线性变换的放大率，而矩阵的本质就是个数表。

2、行列式行数=列数，矩阵不一定（行数列数都等于n的叫n阶方阵），二者的表示方式亦有区别。

3、行列式与矩阵的运算明显不同

（1） 相等：只有两个同型的矩阵才有可能相等，并且要求对应元素都相等；而两个行列式相等不要求其对应元素都相等，甚至阶数还可以不一样，只要两个行列式作为两个数的值是相等即可。

（2）加（减）法：两个矩阵相加（减）是将其对应元素相加（减），因此只有同型的矩阵才可以相加（减）；而两行列式作为两个数总是可以相加（减）的。

（3）  数乘运算：一个数乘以矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提取公因数也是如此。

（4）  乘法：矩阵的乘法不满足交换律，所以，一般地，   AB≠BA。但是，如果 A与 B 都是 n 阶方阵，则有 |AB|=|A| |B|=|B| |A|=|BA|。 

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矩阵的运用：

矩阵的应用非常广泛。在物理学中，矩阵在电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；在计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，这都是矩阵的一种推广。

-矩阵

-行列式

随着现代科学的发展，数学中的矩阵也有更广泛而深入的应用，下面列举几项矩阵在现实生活中的应用： （1）矩阵在经济生活中的应用‍ 可“活用”行列式求花费总和最少等类似的问题； 可“借用”特征值和特征向量预测若干年后的污染水平等问题。