一道范德蒙行列式难题

再添加一行a3，b3，c3，d3，x3，一列1，x，x2，x3，x4构成55的正规范德蒙行列式。这个行列式的值按公式容易知道。另一方面，这个行列式的值可以按最后一列（含x幂）展开成关于x的多项式。中的行列式正好是x3的系数（代数余子式），这个系数可以从之前的公式中容易算出。

先来说明一个事实：对于任意n阶行列式Dn，要计算Dn的某一行元素对应的代数余子式的线性组合，只要把Dn的这一行元素换成线性组合系数，计算这个新的行列式即可

看下面的

利用这个事实来做楼主这道题，解法在下面的里给出，其中An1+An2+……+Ann结果为那个行列式便是由上面这个事实得出的结论，写得有些简单潦草，见谅！

方法A1：利用对角线法则或按行列展开是最基本的；

方法A2：设法进行初等变换使之能提取公因式，因为有些行列式不一定能分解，给分解因式的机会的；方法A3：如果A是3阶矩阵，|λE-A|=λλλ-tr(A)λλ+tr(A)λ-det(A)。

其中：tr(A)=一阶主子式之和，即主对角线元素之和，称为矩阵的迹。tr(A)=二阶主子行列式之和，对于三阶矩阵，同时也是主对角线元素的余子式之和，也等于A的伴随阵的行列式。A表示A的伴随阵。det(A)即|A|，对于n阶矩阵，|A|就是唯一的一个n阶主子式。

扩展资料：

化简比的方法：

1、比例的基本性质法：比的前项和后项同时乘属或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

例：6:4=6÷2:4÷2=3:2。

2、比值法：比前项除后项得到这个数就叫做比值。

例：15:10=15/10=3/2=3:2。

比前项除后项得到这个数就叫做比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

例如：1:3的比值=1÷3=1/3;1/3也是一种写法，作比时读作一比三，做分数时读作三分之一。

两个比值相等的比可以组成比例，用=号连接，当比值里的分母为1时，可以写作整数。

例如：50:25=2或者2/1或者2。

利用行列式的性质，

1行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。

于是可以第一行加上第二行的1倍。

2方阵有两行成比例，则行列式为0。

第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。

k乘以一个行列式，等于k和行列式的任何一行相乘。只要乘一行就够了。至于是哪一行，无所谓。因为最后根据行列式的计算，无论是哪一行乘k，所得行列式的值都是相等的。所以任何一行都可以。但只能是乘一行。

愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

当然没错，错的是你。你把矩阵和行列式搞混淆了。数字排成行列的有两种，一种是行列式。本质上是计算式的一种表示方法。行列式等于一个数值。行列式乘一个常数，等于任何一行乘这个常数。

矩阵是数字纵横排列的一种表示，矩阵不等于数值，这是矩阵和行列式最大的区别。矩阵的乘法中规定，矩阵和常数相乘，等于矩阵的每个元素都和常数相乘。

矩阵的外部包括数字的是中括号，而行列式的外部包括数字的是两条竖条。

这个题目中的是矩阵而不是行列式。

该行列式的值是8。

D=1111

0222; r2+r1

0022; r3+r1

0 002; r4+r1 成《上三角》

=1222

=8

扩展资料:

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式的初等变换：

1）换行变换：交换两行（列）。

2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。

3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。

基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：

换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料:行列式-