在锐角三角形ΑΒС中,∠Α,∠Β,∠С的对边分别是a,b,c.试探索bsinΒ与csinС的关系。

解答：

过A点作BC的垂线，垂足为D点，

则由sinB=AD／c，sinC=AD／b

∴AD=c×sinB=b×sinC

∴b／sinB=c／sinC

这就是正弦定理

ΑΒ=3,AD=4,可知，AC=BD=5;(勾股定理)

根据ΡE⊥ΑС于E,ΡF⊥ΒD于F，可知，三角形AEP与三角形ADC相似，

得到(AP/AC)=(PE/DC);既，(AP/5)=(PE/3)(1)；

三角形DFP与三角形DBA相似，

得到（DP/BD）=（PF/AB）;既，（DP/5）=（PF/3）(2)；

由(1)式得到(AP/5)3=PE;

由(2)式得到(DP/5)3=PF;

故PE+PF=3(AP+DP)/5=3AD/5=12/5