2020高中数学古典概型教案设计

　古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。接下来是我为大家整理的2020高中数学古典概型教案设计，希望大家喜欢!

　 2020高中数学古典概型教案设计一

　教学目标：(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率

　教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

　教学过程：

　导入： 故事 引入

　探究一

　试验：

　(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验

　(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验

　上述两个试验的所有结果是什么

　一基本事件

　1基本事件的定义：

　随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件

　2基本事件的特点：

　(1)任何两个基本事件是互斥的

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件分别是什么

　探究二：你能从上面的两个试验和例题1发现它们的共同特点吗

　二古典概型

　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

　思考：判断下列试验是否为古典概型为什么

　(1)从所有整数中任取一个数

　(2)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的。

　(3) 射击 运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环，…命中1环和命中0环(即不命中)。

　(4)有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张

2020高中数学古典概型教案设计二

　(一)教学内容

　本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

　(二)教学目标

　1 知识与技能：

　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　2 过程与 方法 ：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　3 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　(三)教学重、难点

　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　(四)学情分析

　[知识储备]

　初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率;

　高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。

　[学生特点]

　我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

　(五)教学策略

　由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

　(六) 教学用具

　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　(七)教学过程

　[情景设置]

　有一本好书，两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平

　☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

　[温故知新]

　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　[探究新知]

　一、基本事件

　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果

　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果

　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件

　掷一枚质地均匀的硬币

　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件

　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、 总结 的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

　二、古典概型

　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征

　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗为什么

　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了 射箭 项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗为什么

　设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

　三、求解古典概型

　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率又如何计算

　(1) 基本事件的概率

　试验1：掷硬币

　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　试验2：掷骰子

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率”

　先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性;再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

　(2)随机事件的概率

　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)

　 2020高中数学古典概型教案设计三

　教学背景分析

　(一)本课时教学内容的功能和地位

　本节课内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修3第三章概率第2节古典概型的第一课时，主要内容是古典概型的定义及其概率计算公式。

　从教材知识编排角度看，学生已经学习完随机事件的概念，概率的定义，会利用随机事件的频率估计概率，学习了古典概型之后，学生还要学习几何概型，古典概型的知识在课本当中起到承前启后的作用。古典概型是一种特殊的概率模型。由于它在概率论发展初期曾是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，因此，古典概型在概率论中占有重要地位，是学习概率必不可少的。

　学习古典概型，有利于理解概率的概念，有利于计算事件的概率;为后续进一步学习几何概型，随机变量的分布等知识打下基础;它使学生进一步体会随机思想和研究概率的方法，能够解决生活中的实际问题，培养学生应用数学的意识。

　(二)学生情况分析(所授对象接受知识情况和对本教学内容已知的可能情况)

　1、学生的认知基础：

　学生在初中已经对随机事件有了初步了解，并会用列表法和树状图求等可能事件的概率。在前面的随机事件的概率一节中，已经掌握了用频率估计概率的方法，即概率的统计定义。了解了事件的关系与运算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性质和概率的加法公式。这些知识上的储备为本节课的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推导打下了基础。学生在前面的学习中熟悉了大量生活中的随机事件的实例，对于掷硬币，掷骰子这类简单的随机事件的概率可以求得。

　2、学生的认知困难：

　我调查了初中的数学老师，和高一的学生对这部分知识的理解，发现学生初中学习了等可能事件的概率，对简单的等可能事件可计算其概率，但没有模型化，所以造成学生只知其然，不知其所以然。根据以往的教学 经验 ，如果不对概念进行深入的理解，学生学完古典概型之后，还停留在原有的认知水平上，那么，由于概念的模糊，会导致其对复杂问题的计算错误。

　教学目标

　1、学生通过对大量生活实例的对比分析，了解基本事件的特点，理解古典概型的概念、特征及其计算公式。

　2、学生经历从生活实例抽象数学模型的过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点;学生能够用随机的观点理解世界。

　3、学生通过各种有趣的，贴近生活的实例，体会数学来源于生活，感受如何用数学去解释现实世界中的现象，解决生产生活中的问题。

　教学重、难点及分析

　本节课的重点是通过实例理解古典概型的两个特征及其概率计算公式。

　由于学生已经在初中学过等可能事件的概率，对于古典概型的概率计算公式的理解和应用并不难，因此，我认为本节课的难点是对基本事件的概念的理解和对古典概型的两个特征的准确理解。

　教学过程

　由于我的问题开放性比较大，所以这里只能预设一下过程，实际教学过程中，要根据学生的回答情况做相应的调整。

　1、提出问题：

　问题1、生活中你能举出哪些随机事件的例子

　对于这个问题，学生可能举的例子非常多，例如：掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上;掷一枚质地均匀的骰子出现1点;汽车到十字路口正好遇到红灯;从 围棋 罐中摸出白子;买一张**中奖;射击正好中10环;种一粒种子正好发芽。等等。

　如果学生举例困难，老师可以引导学生从某个生活场景中提取例子，比如上学路上，体育比赛当中，扑克牌等等。

　我的设计意图是让学生从生活中举出大量随机事件的例子，继而可以从中分析研究，归纳出古典概型的特征。让学生举例，可以激发学生的求知欲，吸引学生主动探究。另一方面，也让学生从中体会到数学是解决实际问题的工具。

　因为贯穿始终都要用到大家举出的实例，所以，这些实例当中应当含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果学生没能举出，在学生举出实例之后，我会根据学生的例子情况进行适当的补充。必须具备的例子：掷硬币，掷骰子，种一粒种子，等车时间问题，向圆盘扔黄豆。

　2、分析实例：

　这一环节我想先让学生通过其已有的经验去求这些随机事件的概率。可能有的学生会用前面一节学习的统计方法，用频率去估计概率，对于这种方法，要给予肯定，同时要启发学生这种方法的缺点是费时费力，有时由于条件所限，也比较难操作。也有学生会利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分随机事件的概率，对于这一方法，先肯定。我的设计意图是，让学生联系前面所学，从其已有的认知基础出发，去感受新知。

　在求概率的过程中，学生会发现有些随机事件的概率求出来了，有些却不能求出来，举例：

　掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是1/2;

　掷一枚质地均匀的骰子出现1点是1/6;

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　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、 教学 方法 等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是我为大家整理的2020高中数学古典概型教学教案，希望大家喜欢!

2020高中数学古典概型教学教案一

　古典概型

　学情分析

　(二)教学目标

　1 知识与技能：

　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　2 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　3 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　(三)教学重、难点

　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　(四) 教学用具

　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　(五)教学过程

　[情景设置]

　[温故知新]

　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　[探究新知]

　一、基本事件

　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果

　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果

　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件

　掷一枚质地均匀的硬币

　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件

　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　二、古典概型

　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征

　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗为什么

　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了 射箭 项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗为什么

　三、求解古典概型

　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率又如何计算

　(1) 基本事件的概率

　试验1：掷硬币

　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　试验2：掷骰子

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　(2)随机事件的概率

　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)

　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，A事件所包含的基本事件个数为m，则

　P(A)=

　古典概型的概率计算公式：

　[实战演练]

　例1标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对

　分析：解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识，这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

2020高中数学古典概型教学教案二

　教材分析

　(一) 教材地位、作用

　《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率32的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型

　也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

　(二)教材处理：

　学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

　教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的 逻辑思维 能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

　二、三维目标

　知识与技能目标：

　(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

　(2)理解古典概型的概率计算公式 ：P(A)=

　(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳 总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

　情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义，培养学生的合作精神

　三、 教学重点与难点

　1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

　2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

　四、教法与学法分析

　教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

　学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

　五、教学基本流程

　六、教学设计

　教学设计 设计意图 师生互动 1 课前模拟试验：

　①掷一枚质地均匀的硬币的试验;

　②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

　问题1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好为什么

　问题2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么每个结果之间都有什么关系 模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。

　问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣

　让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。

　学生——实验、思考、讨论

　老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

　老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

　学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 2 问题一：什么是基本事件基本事件有什么特征

　例从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件

　练习(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点 ”是哪些基本事件的并事件

　(2)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件

　问题二：上述试验和练习的共同特点是什么

　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　(2)每个基本事件出现的可能性相等 为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念;然后设疑：“类比试验与练习中基本事件有什么共同点”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

　学生——列举出基本事件

　老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率又如何计算

　观察：掷硬币与掷骰子的试验完成 例1 (1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率

　(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率

　(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少

　总结：你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗

　了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节

　首先，让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

　其次，公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

　最后，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。 老师——提出问题

　 2020高中数学古典概型教学教案三

　教材分析

　 教材地位及作用 本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

　学好古典概型可以为 其它 概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教

　目标 1知识与技能

　(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　2过程与方法

　根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

　3情感态度与价值观

　概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。

　项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 

　过程分析 一

　提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

　试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由科代表汇总;

　试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由科代表汇总。

　在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

　教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题

　1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好为什么

　不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

　2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

　二思考交流形成概念

　在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ;

　在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 。

　我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

　基本事件有如下的两个特点：

　(1)任何两个基本事件是互斥的;

　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　特点(2)的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

　教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

　过程分析

　二思考交流形成概念 例1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件

　分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

　我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

　(树状图)

　解：所求的基本事件共有6个：

　， ， ，

　， ，

　观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

　试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　经概括总结后得到：

　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

　思考交流：

　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗为什么

　先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

　让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。

　学生互相交流，回答补充，教师归纳。 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

　培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

　两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

　过程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

　(2)如图，某同学随机地向一靶心进行 射击 ，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗为什么

　答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 三

　观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少随机事件出现的概率如何计算

　分析：

　实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

　P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)

　由概率的加法公式，得

　P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1

　因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

　即 试验二中，出现各个点的概率相等，即

　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

　=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)

　反复利用概率的加法公式，我们有

　P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1

　所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

　=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

　P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)= + + = =

　即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

　教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

2020高中数学古典概型教学教案相关 文章 ：

古典概型的基本事件有限,几何概型的基本事件无限 可以这么认为它们的基本事件都等可能发生 古典概型的概率是事件中包含的基本事件个数/总基本事件个数 几何概型的概率是测度/总体 一根长为三米的绳子,在中间剪一刀,每段绳长都大于1的概率

（福州日报）“未来教室”进入福州课堂

抢答、随机提问、计时、同步统计正确率……这听起来像在玩游戏，却在“智慧课堂”一一呈现。3月31日，屏东中学举办智慧教育助力幸福教育——海峡两岸“智慧教室”交流活动，23节研讨课，让听课教师领略到信息化课堂的魅力。　　台北私立静修女子高级中学的李佳霓老师，带来的是名为《情歌画廊》的语文观摩课。教室的白板上出示的是汉乐府《上邪》的诗句，老师给同学们1分钟时间，让他们自主阅读，并想一想诗歌表达的意思。白板上出现了计时器，1分钟过后，老师摁下遥控器，随机抽取学生回答问题。琼瑶、方文山、周传雄等台湾知名词曲作者创作的情歌，与古诗词有着千丝万缕的联系，同学们一边品诗歌意境，一边赏情歌风格，师生沉醉在一片诗情画意中。　　屏东中学郑天宇老师执教的观摩课《几何概型》，则引入当今最为前沿的翻转课堂模式。老师在课前制作了微课，上传到QQ空间，让学生在家里自学。观摩课上，学生用手中的遥控器，现场回答白板上列出的几道选择题，老师借此检测学生的自学成果。选择题在白板上一一出示，题下小灯闪烁，显示学生的答题进度。评讲环节，老师摁一个统计键，白板上出现回答正确率柱状图。80%以上的学生答对的，老师不再做详细讲解，而由同伴互助或者课后老师单独讲解的形式帮助没掌握的同学；50%的学生答对的，则由师生互动来讲解；如果只有20%左右学生答对，则作为重难点，由老师重点讲授。授课内容有所取舍，真正实现以学定教。　　“智慧课堂”，其秘密在一套名为Hi-teach（智慧教室）的交互式软件上。“智慧教室”是数字教室和未来教室的一种形式，2013年12月，屏东中学被市教育局确定为福州市中小学首批“智慧教室”试点校，学校以课题研究的形式，实现信息技术与学科课程的深度融合。教学白板融合计时、抢答、挑人、展示、统计、画笔等功能，学生通过人手一个的遥控器与老师互动，课堂更显智慧、灵动、高效。屏东中学校长徐聪告诉记者，“智慧教室”变学生的被动学习为主动学习，变学生的苦学为乐学，变老师的灌输式教学为启发式教学，促进了学习智慧的生成，促进了师生的发展。学校希望通过这次交流活动，以点带面地推进项目实验，从而借助“智慧教室”的技术与理念，将教与学方式的根本变革继续推向深入，通过智慧教育助力幸福教育，将幸福教育的理念落到实处。

福州晚报：信息技术如何“翻转课堂”？

3月31日，由福州市教育局主办、屏东中学承办的2015年海峡两岸“智慧课堂”交流展示活动暨屏东中学市级教学开放周活动，拉开了我市中小学2015年春季教学开放周的大幕。“智慧教室”、“翻转课堂”这些高科技气息浓郁的词语，正在被越来越多的学校、老师付诸课堂实践。　　据记者了解，近年来，福州市重视教育信息化工作，成立了教育信息化专门机构，出台了《福州市教育信息化“十二五”发展规划》、《福州市教育局关于加快推进全市教育信息化工作的意见》等系列指导性文件，坚持重点扶持，优先发展的方针，以硬件建设为基础，以资源建设为重点，以“智慧教室”创建为抓手，以提升信息化应用水平为目标，不断推进教育信息化持续发展。基于资源的学习模式、基于网络的远程互动教学、协作教学研究、虚拟实验研究等模式，特别是智慧教育模式，在全市范围内得到广泛应用，信息技术与学科教学深度融合工作得以有效推进。信息技术在教师备课、课堂教学、评价反馈、教学反思等各环节中的应用，实现了教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和学生互动方式的变革。涌现出了屏东中学、福州三中、福州三中金山校区、群众路小学、教育学院附属第四小学等一批教育信息化实验学校。3月18日，教育部杜占元副部长到福州调研教育信息化工作，对屏东中学开展的“智慧教室”课堂教学实践给予了充分的肯定，说“这就是教育信息化的魅力”，希望能把这种模式推广开来。　　“先学后教”推进教与学的变革　　在屏东中学，相较于“翻转课堂”，每一个学科的老师都更多地谈到“先学后教”。分管教学的副校长周灵认为，在一定技术条件支持下的“先学后教”，更接地气，因为“目前中国的学校还难以实现小班制，老师对于学生学情的掌控是个难题”。周灵副校长所说的这个技术条件，就是“交互式电子白板的Hiteach软件”。3月31日当天，郑天宇老师执教的高一《几何概型》就充分使用了这套软、硬件。他在做课堂检测时，同学们拿起手中的遥控器，对着白板按下心中的答案。不一会儿，白板上就出现了一张全班答案分布的柱状图。学生们对于知识点的学习、掌握情况，他顿时了然于胸。　　2013年底，屏东中学成为我市中学首批“智慧教室”的实验单位，教育局第一期为学校配备了两套“智慧教室”系统。随着实验的进展，到了这个学期初，屏东中学已经装备了11间“智慧教室”，分布于各个年级。“原来申请使用智慧教室的老师不多，现在各学科都有不少老师已经将它运用于常规教学，而不是公开课才拿来秀一下。”屏东中学徐聪校长告诉记者，在传统的教学模式下，老师们是习惯性地按照自己对教材的理解，设计出每堂课的步骤，设计好必须完成的知识点，以老师的理解设计出试卷来判断学生是否掌握了相关知识点。“但借助这套设备，可以‘强力帮助’老师必须实现‘以学生为中心’的教学。先学后教这个理念非常好，困难在于了解学生到底提前学了没有、学到什么程度，现在特别方便。老师设计题目随堂检测，学生按了遥控器回答，老师马上就能掌握到学情，软件带有强大的分析功能，哪些知识点掌握比例是多少，老师们在课堂上就可以有的放矢地突出重点、破解难点。”　　“以学定教”变学生“苦学”为“乐学”　　如今在屏东中学，各学科教研组都在申报使用“智慧教室”的小课题。听郑天宇老师介绍，数学课题组就选择了高一部分班级开展对照实验研究，“老师们开始制作部分的微课视频，上传到老师的QQ空间、班级QQ群，给学生下任务单，学生们就可以在家自学相关内容。每堂课，老师借助反馈器针对先学和后教的学情进行检测，以学定教。例如，80%学生会的内容就通过学生之间的同伴互助、互相讲解来解决；50%会的由师生互动来解决，只有20%人会的内容就是重难点，老师讲授，授课内容自然而然就有所取舍了。”郑老师表示，他制作的“微课视频”，被不少学生称为“死宅族的最爱”，在家里反复观看；而信息交互手段，也让师生之间、学生之间的互助学习、自主探究有了更活泼的形式。

1、定义不同

古典概型：如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。

几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

2、特点不同

古典概型的基本事件都是有限的，概率为事件所包含的基本事件除以总基本事件个数。

几何概型的基本事件通常不可计数，只能通过一定的测度（例如长度，面积，体积的的比值）来表示。

3、计算公式不同

古典概型：P（A）=m/n=A包含的基本事件的个数m/基本事件的总数n

几何概型：一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为：

P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/ 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

-古典概型

-几何概型