反函数怎么求

求反函数的时候首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

反函数怎么求

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。

例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

反函数的性质

1函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

5严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

6反函数是相互的且具有唯一性。

7定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

8y=x的反函数是它本身。

反函数的表示方法是y=f-1（x），存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

相对于反函数y=f-1（x）来说，原来的函数y=f（x）称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

^若知道复合函数求导法则

y=u(x);x=g(y)；显然来两者是反函数。

对x=g(u(x))两边求导得：

1=g'(y)y'

则y'=1/g'(y)

则lnx反函数

(e^x)'=1/(lny)'=y=e^x

例如：

只有单值函数才有反函数

求反函数的方法是用y表示x，在将x，y换位

例函数y=2x，则x=y/2，反函数就是x=y/2

y=2^x 则x=log2 y，反函数就是y=log 2 x

扩展资料：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

-反函数

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy y'=1

即  y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

扩展资料：

引用的常用公式

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2 y=uv,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4可由3直接推得

4（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

参考资料：

导数表-