反函数导数怎么求？

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy y'=1

即  y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

扩展资料：

引用的常用公式

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：

⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2 y=uv,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4可由3直接推得

4（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

参考资料：

反函数的表示方法是y=f-1（x），存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

相对于反函数y=f-1（x）来说，原来的函数y=f（x）称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

定义域R

2y=e^x-e^-x

令e^x=t (t>0)

则原式变为 2y=t-1/t

t^2-2yt-1=0

求根公式：

t=(2y±√(4y^2+4))/2

=y±√(y^2+1)

因为 t>0

所以 t=y+√(y^2+1)

即 e^x=y+√(y^2+1)

x=ln[y+√(y^2+1)]

反函数 y=ln[x+√(x^2+1)]

求反函数的步骤：

（1）求定义域

（2）从原函数中解出x,

（3）x,y互换

就是将x当成未知数，y当成已知数，解出方程， 然后掉换x,y即得反函数。记得要写上定义域（即原来函数的值域）

y=(ax+b)/(cx+d)

去分母：cxy+dy=ax+b

(dy-b)=(a-cy)x

得：x=(dy-b)/(a-cy)

反函数即为y=(dx-b)/(a-cx), x≠a/c

y=2^x/(2^x+1)

y+y2^x=2^x

2^x=y/(1-y)

x=ln[y/(1-y)]/ln2

反函数即为y=ln[x/(1-x)]/ln2, 0<x<1