分数的反函数怎么求

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

反函数y=f -1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）。

存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

扩展资料：

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

—反函数

Excel中计算反三角函数需要用到反余弦函数（ACOS）、反正弦函数（ASIN）和反正切函数（ATAN）

1、函数ACOS是用来计算指定数值的反余弦值的，公式为：=ACOS(number)，例如：ACOS(0)

选中单元格，输入=ACOS(0)，Enter回车得出答案

2、函数ASIN是用来计算指定数值的反正弦值的，公式为：=ASIN(number)。例如：=ASIN(01)

选中单元格，输入=Asin(01)，Enter回车得出答案

3、函数ATAN是用来计算指定数值的反正切值的，公式为：=ATAN(number)，例如：=ATAN(45)

选中单元格，输入=ATAN(45)，Enter回车得出答案

应该是“求函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数”。解法如下。

解：∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)

==>2ye^x=e^(2x)-1

==>e^(2x)-2ye^x=1

==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²

==>(e^x-y)²=1+y²

==>e^x-y=±√(1+y²)

==>e^x=y±√(1+y²)

==>x=ln│y±√(1+y²)│

==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)

==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)

∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²))。

反函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

求反函数的方法：

（1）从原函数式子中解出x用y表示；

（2）对换 x,y ,

（3）标明反函数的定义域

如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　

注：√(1-x)表示根号下(1-x)　

两边平方,得y²=1-x

x=1-y²

对换x,y 得y=1-x²

所以反函数为y=1-x²（x≥0)

说明：

反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。

在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。

反函数这么理解：

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

简单的说，就是把y与x互换一下，比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2，把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2。

反函数的表示方法是y=f-1（x），存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

相对于反函数y=f-1（x）来说，原来的函数y=f（x）称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。