反函数的导数怎么求？

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy y'=1

即  y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

参考资料：

正弦函数 y=sinx,x∈r 不是严格单调函数，所以在r内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作 y=arcsinx。

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1];，反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2 ,π/2]。要求反正弦函数，只需跟正弦函数相对应例如sin(π/6) = 1/2 ，则arcsin(1/2)=π/6。

扩展资料：

大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

-反函数

由反函数求原函数的方法是：

1、求反函数的值域，由此确定原函数的定义域；

2、解反函数，用因变量y来表示自变量x；

3、将自变量x与因变量y互换，得出原函数的解析式并补充定义域。

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量叫做新函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。

扩展资料

反函数的性质：

1、反比例函数图像上任取一点A，然后过A点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为为B、C，则矩形ABOC的面积始终等于k的绝对值。

2、反比例函数图像上任取一点A，然后过A点向x轴作垂线，垂足为为B，则三角形ABO的面积始终等于k的绝对值的一半。

3、反比例函数图像上任取两点A，D，如图，然后分别过A，D两点分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为B、C和E、F，设AB与DF交于点M，则在A、D运动过程中，矩形AMFC和矩形BMDE的面积始终相等。

4、反比例函数图像上任取两点A，C，如图，然后分别过A，C两点向x轴作垂线，垂足分别为B、D，设AO与CD交于点M，则在A、C运动过程中，三角形OCM和梯形ABDM的面积始终相等。

5、反比例函数图像上任取两点A，C，如图，然后分别过A，C两点向x轴作垂线，垂足分别为B、D，则在A、C运动过程中，三角形OCA和梯形ABDC的面积始终相等。

6、矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴y轴上，如图，AB边与反比例函数图像交于点D，AC边与反比例函数图像交于点E，连接OA、OD、OE，则三角形OAD和三角形OAE的面积相等。

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域。

求一个函数的反函数：

1、从原函数式子中解出x用y表示；

2、对换x，y；

3、标明反函数的定义域。

注：反函数里的x是原函数里的y，原函数中，y≥0，所以反函数里的x≥0。在原函数和反函数中，由于交换了x、y的位置，所以原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y＝f(x)，则y＝f(x)的反函数为x＝f ^-1(y)，存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）

最简单的就是知道y与x的关系，给出的是用x来表示y，那么求反函数就是用y来表示x。

（1）先求原函数的值域M

（2）从原函数式子中，将x用y表示，写成x＝g(y)的形式

（3）写成反函数,后面加上定义域,即原函数的值域。反函数为y＝g(x)，x∈M

反函数和复合函数是微积分中的两个重要概念。首先，我们来看反函数。反函数是指对于一个函数 f(x)，如果存在一个函数 g(x)，使得对于所有的 x，有 g(f(x))=x 和 f(g(x))=x，那么 g(x) 就是 f(x) 的反函数。求反函数的方法是将 f(x) 中的 x 和 y 互换，然后解方程得到 g(x)。当然，并不是所有的函数都有反函数。

接下来，我们来看复合函数。复合函数是指将一个函数作为另一个函数的输入。例如，如果有一个函数 f(x) 和一个函数 g(x)，那么 f(g(x)) 就是一个复合函数。在求复合函数时，需要注意函数的定义域和值域是否匹配。

那么，如何求复合函数的反函数呢？一般来说，这需要运用到一些特殊的技巧。首先，我们需要将复合函数写成一种更简单的形式，例如可以将 f(g(x)) 写成 h(x)。然后，我们需要找到 h(x) 的反函数 g(x)，这样就可以得到 f(x) 的反函数了。

总的来说，求反函数和复合函数的反函数是微积分中的重要内容。在实际应用中，这些概念可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，从而更好地应用它们解决实际问题。