怎样从开普勒行星运动规律推导出万有引力的表达式？？

开普勒定律是观测得到的叭，应该是万有引力推导它。 GMm/(R^2)=F=ma=m4pi(圆周率）^2R/(T^2) 整理得R^3/(T^2)=GM/(4pi^2) G，定值 M，太阳质量，定值 4pi^2，定值 结论:R^3/(T^2)=定值 开普勒第三定律成立 当然如果硬要是推导反过来就行了

由于万有引力充当向心力，所以角动量守恒定律给出（m为行星质量，r为行星到太阳的距离，θ为行星速度与行星和太阳之间连线的夹角）：L＝m（r＾2）w＝Const，解出r²，得到，r＾2＝L／（mw）。

同时，极坐标形式下，面积元为：dS＝（1／2）（r＾2）dθ，代入上面的求得的r²，可以得到：dS＝L／（2mw）dθ。又w＝dθ／dt，即：dS＝L／（2m）dt。得到了开普勒第二定律。

扩展资料：

开普勒定律适用于宇宙中一切绕心的天体运动。开普勒第二定律，或者是用几何语言，或者是用方程，将行星的坐标及时间跟轨道参数相连结。有效解决了对于天体运动规律的解释。

在研究天体的运动中，利用牛顿的力学和开普勒三大定律的有效结合，可以预测天体的运行轨道、运动速度、旋转周期，从而能够预测某一时刻到天体在空间中的位置，能够应用到天体探测、卫星发射等领域。

（开普勒定律Kepler's laws)关于行星运动的三大定律德国天文学家开普勒仔细分析和计算了第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料,总结出这三大定律①所有行星的运动轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点在以太阳S为极点、近日点方向SP为极轴的极坐标中,行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP1P2P'1P',PSP'=2a表示椭圆的长径②行星的向径（太阳中心到行星中心的连线）在相等的时间内所扫过的面积相等,即面积定律由于扇形P1SP2 和P'1SP'的面积相等,因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比例设T为行星公转周期,则a3/T2=常数这条定律是在1619年出版的开普勒的另一著作《宇宙谐和论》一书中提出的这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础

开普勒第三定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,也就是 R^3 /T^2 = 常数C

高一阶段，处理不了椭圆问题，可以给你圆轨道的证明。方便起见，我们由万有引力定律推倒开普勒第三定律，

你自己反推之。

万有引力F＝GMm/（R^2） （1）

向心力Fn＝mv^2/R （2）

（1）＝（2），求出v^2＝GM/R （3）

又T^2＝[2πR/v]^2 （4）

将（3）代入（4）即可得到 R^3 /T^2 = GM/(4π^2) = 常数 = C

（G是常数，M是太阳质量，为常数）

把原来太阳的质量换成现在行星的质量,

把原来行星的质量换成现在的卫星的质量,

公式还是原来的公式,所以这些定律也可用于行星和卫星之间

另外不管是太阳和行星之间,还是行星和卫星之间都是遵循相同的万有引力定律,本质是一样的

开普勒定律一经确立，本轮系彻底垮台，天体运动不再无规律可循，开普勒定律成了天空世界的“法律”。后世学者尊称开普勒为“天空立法者”。

首先，开普勒定律在科学思想上既有重要影响。其表现出的无比勇敢的创造精神和质疑精神激励着后来的学者们勇于创新，勇于质疑。

其次，开普勒第二定律和开普勒第一定律彻底摧毁了托勒密的本轮系，把哥白尼体系从本轮的桎梏下解放出来，为它带来充分的完整和严谨。从此，不须再借助任何本轮和偏心圆就能简单而精确地推算行星的运动。

第三，包括开普勒第二定律在内的开普勒定律使人们对行星运动的认识得到明晰概念。它证明行星世界是一个匀称的、可以计算的系统。太阳位于每个行星轨道的焦点之一。行星公转周期决定于各个行星与太阳的距离，与质量无关。

第四，开普勒第二定律有力的证明了日心说，进一步推翻了神创论，弘扬了科学精神，推动了时代发展。为后来牛顿万有引力的提出奠定了基础，提供了有力论据。

开普勒三大定律内容及公式如下：

开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。

开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：SAB=SCD=SEK。

开普勒第三定律（周期定律）：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。公式：（R＾3）／（T＾2）＝k（其中k＝GM／（4π＾2））。

详细内容介绍：

开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律，一条是开普勒第一定律，也叫轨道定律，内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律，也叫面积定律，对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。

用公式表示为：SAB=SCD=SEK。

到了1619年时，开普勒又发现了第三条定律，也就是开普勒第三定律，也称为周期定律，内容为所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

-开普勒定律

开普勒第三定律公式是a³/T²=k，k=GM/4π² 。

绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比值都相等，即a³/T²=k，k=GM/4π² ，（其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，G为引力常量，其2006年国际推荐数值为G=667428×10⁻¹¹N·m²/kg²）不确定度为000067×10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻²。

成立条件：

开普勒定律是一个普适定律，适用于一切二体问题。开普勒定律不仅适用于太阳系，对具有中心天体的引力系统，如：行星－卫星系统和双星系统都成立。

开普勒第三定律也适用于部分电荷在点电场中运动的情况。因为库仑力与万有引力均遵循“平方反比”规律。此外，通过类比可知，带电粒子在电场中的椭圆运动也遵循开普勒第三定律。