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九、带电粒子在电场中的运动

一、解决带电粒子在电场中运动的基本思路

1．受力分析：（1）对于电子、氕、氘、氚、核、 粒子及离子等，一般不考虑重力；

（2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应考虑重力。

2．运动轨迹和过程分析．

带电粒子运动形式决定于：粒子的受力情况和初速度情况．

3．解题的依据．

（1）力的观点：牛顿运动定律和运动学公式．

（2）能量的观点：电场力做功与路径无关；动能定理：能的转化与守恒规律．

（3）动量的观点．

二、带电粒子在电场中运动判断与分析

1．带电粒子在电场中的直线运动

课本例1

[问题1]如图所示，在匀强电场E中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（ ）

A．沿电场线方向做匀加速运动 B．沿电场线方向做变加速运动

C．沿电场线方向做匀减速运动 D．偏离电场线方向做曲线运动

思考：带电粒子-q的初速度v0恰与电场线方向相反，情况怎样？

解析：带电粒子-q受力有什么特点？方向与初速度v0的方向的关系怎么样？

[问题2] 如图3-2-1所示，在点电荷+Q的电场中，一带电粒子-q的初速度v0恰与电场线QP方向相同，则带电粒子-q在开始运动后，将（ ）

A．沿电场线QP做匀加速运动 B．沿电场线QP做变减速运动

C．沿电场线QP做变加速运动 D．偏离电场线QP做曲线运动

思考：带电粒子-q的初速度v0 恰与电场线QP方向相反，情况怎样？若初速度v0恰与电场线QP方向垂直，可能出现什么情况？

解析：带电粒子-q受力有什么特点？方向与初速度v0的方向的关系怎么样？由库仑定律和牛顿第二定律确定．

[问题3]如图3-2-3所示的直线是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上两点．已知一电子经过A点的速度为vA并向B点运动，一段时间以后，该电子经过B点的速度为vB，且vA与vB的方向相反．则：（ ）

A．A点的电势一定高于B点的电势 B．A点的场强一定大于B点的场强

C．电子经过A点时的电势能一定大于它经过B点时的电势能

D．电子经过A点时的动能一定大于它经过B点时的动能

思考：一根电场线能确定什么？为什么不能判断场强大小？

[问题4]一个带正电荷的质点P放在两个等量负电荷A、B的电场中，P恰好在AB连线的垂直平分线的C点处，现将P在C点由静止释放，设P只受电场力作用，则（ ）

A．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能越来越小而速度越来越大

B．P由C向AB连线中点运动过程中，加速度可能先变大后变小，最后为零，而速度一直变大

C．P运动到与C关于AB的对称点C′静止

D．P不会静止，而是在C与C′间来回振动

同步练习

1．下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场后，哪种粒子的速率最大 [ ]

A．质子 B．氘核 C．α粒子 D．钠离子

2．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为[ ]

A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1

3．如图3-2-19所示，质量为m，带电量为+q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态 [ ]

A．继续匀速下滑 B．将加速下滑

C．将减速下滑 D．上述三种情况都有可能发生

4．如图3-2-20所示，两平行金属板间的距离为d，两板间的电压为U，今有一电子从两板间的O点沿着垂直于板的方向射出到达A点后即返回，若OA距离为h，则此电子具有的初动能是 [ ]

A．edh/U B．edhU C．Ue/（dh） D．ehU/d

5．质子和α粒子的质量比为m1∶m2=1∶4，带电量之比为q1∶q2=1∶2，当它们从静止开始由同一匀强电场加速，通过相同的位移，则它们的速度之比v1∶v2：=______，动能比Ek1∶Ek2=______，动量比p1∶p2=______．

6．平行板电容器水平放置，板间的距离为d，一个半径为r、密度为ρ的带电油滴在两板间．当电容器的电压为U时，该油滴在电场中做匀速运动，由此可知油滴的带电量q=______C．

7．一个质量为m，带电量为q的油滴从空中自由下落时间t1后，进入水平放置的带电极板间，再经过时间t2速度为零，则电场力是重力的______倍．

8．在真空中的A、B两个点电荷，相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动，开始时点电荷A的加速度为a，经过一段时间，点电荷B的加速度也为a，速率为v，那么这时点电荷A的速率为______，两点电荷相距______，它们的电势能减少了______．（不考虑重力的影响）

9．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=-5×10-8C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=02，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图3-2-22所示，求物块最终停止时的位置．（g取10m/s2）

10．如图3-2-23所示，一个带电物体P，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中P的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知P经过A点时动能为30J，经过B点时它的动能减少了10J，机械能增加了20J，电势能减少了35J，它继续运动到C点时速度减为零．

（1）在它从A到C的运动过程中，克服摩擦力做功多少？

（2）它到达C点后还会不会向下运动？为什么？

11．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q点的正上方和Q相距分别为h和025h，将另一点电荷从A点由静止释放运动到B点时速度正好又变为零，若此电荷在A点处的加速度大小为3/4g

求：（1）此电荷在B点处的加速度

（2）A、B两点间的电势差（用Q、h表示）

2．带电粒子在电场中的曲线运动

[问题5]如图3-2-6所示，两平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下板，一带电量为-q的粒子，以初速度v0垂直电场线射入电场中，则粒子在电场中所做的运动可能是（ ）

A．沿初速度方向做匀速运动

B．向下板方向偏移，做匀变速曲线运动

C．向上板方向偏移，轨迹为抛物线

D．向上板偏移，轨迹为一段圆弧

将带电粒子的运动与重力场中的平抛运动类比，寻求解决问题的思路．建立直角坐标系，将运动分解为垂直于场强方向和沿场强方向分别加以讨论．

例、带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。

带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。

① 穿越时间:

②末速度:

③侧向位移: ，讨论：对于不同的带电粒子

（1）若以相同的速度射入，则y与 成正比

（2）若以相同的动能射入，则y与 成正比

（3）若以相同的动量射入，则 y与 成正比

（4）若经相同的电压U0加速后射入，则y= ，与m、q 关，随加速电压的增大而 ，随偏转电压的增大而 。

④偏转角正切： （从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过 ）

练习1．如图平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30O角，粒子重力不计。求：①粒子未速度大小 ②电场强度 ③两极间距离d

练习2．三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场边缘的P点以相同初速度V0垂直射入电场，如图所示，它们分别落到A、B、C三点，则（ ）

A、落到A点的小球带正电，落到B点的不带电

B、三小球在电场中的运动时间相等

C、三小球到达正极板时的动能满足EKA>EKB>EAC标

D、三小球在电场中运动时的加速度满足关系aA>aB>ac

示波管原理：

例、

[问题6]已知氢原子中的质子和电子所带电量都是e，电子质量为me，电子绕核做匀速圆周运动，轨道半径为r，试确定电子做匀速圆周运动的线速度的大小和角速度的大小，以及电子运动周期．

[问题7]如图3-2-7所示，直线MN为点电荷Q的电场中的一条电场线．带正电的粒子只在电场力的作用下，沿着曲线由a向b运动，则（ ）

A．点电荷Q是正电荷 B．电势ψa＞ψb

C．场强Ea＞Eb D．带电粒子的动能EKa＞EKb

同步练习

1．平行金属板板长为L，相距为d，两板间电势差为U．带电量为q，质量为m的粒子以速度v垂直板间电场方向进入板间电场区，并飞离出电场区域，则其侧移y的大小为 [ ]

A．与板长L成正比 B．与板间距离成反比

C．与两板间电势差U成正比 D．与粒子初速度v成正比

2．平行板电容器垂直于水平放置，板间的距离为d，电压为U，每个板带电量为Q．一个质量为m，带电量为q的粒子从两板上端连线中点以初速度v竖直向下射入电场，打在右板的M点．不计粒子的重力，现使右板向右平移d/2，而带电粒子仍从原处射入电场，为了使粒子仍然打在M点，下列措施哪些可行[ ]

A．保持Q、m、v不变，减小q

B．保持Q、U、v不变，减小q/m

C．保持Q、m、U不变，减小v

D．保持Q、m、U不变，增大v

3．两带有等量异种电荷的平行板间有一匀强电场，一个带电粒子以平行于极板的方向进入此电场，要使此粒子离开电场时偏转距离为原来的1/2（不计粒子所受重力），可采用方法为 [ ]

A．使粒子初速为原来2倍 B．使粒子初动能为原来2倍

C．使粒子初动量为原来2倍 D．使两板间电压为原来2倍

4．电子在电势差U1的加速电场由静止开始运动，然后射入电势差U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处于真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是：（ ）

A、U1变大，U2变大 B、U1变小，U2变大

C、U1变大，U2变小 D、U1变小，U2变小

5如图，在绝缘光滑半环轨道上端，一个质量为m，带电量为+q的小球由静止开始沿轨道运动，则( )

A、小球在运动程中机械能守恒

B、小球经过环的最低点时速度最大

C、在最低点球对环的压力为(mg+Eq)

D、在最低点球对环的压力为3(mg+Eq)

6．如图，电子以VO的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场并且从另一端B点沿与场强方向成150o角的方向飞出。设电子的电量为e，质量为m，则A、B两点间的电势差大小为 。

7．图示为一个说明示波管工作的原理图，电子径加速后，以速度v0垂直进入偏转电场，离开偏转电场时偏转量为h，设两平行板间的距离为d，电势差为U，板长为l。每单位电压引起的偏转量（h/U）叫做示波管的灵敏度，为了提高示波管的灵敏度，可以采用的方法是（ ）

A、增大两板间的电势差 B、尽可能使板长l做得短些

C、尽可能使两板间的距离d减小些 D、增大进入偏转电场电子的速率v

8．经过相同电场加速后的质子和α粒子垂直于电场线的方向飞进两平行板间的匀强电场，则它们通过该电场所用时间之比为______，通过该电场后发生偏转的角度的正切之比为．

9．如图3-2-25所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡．

（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量．

（2）如果使细线的偏角由α增大到j，然后将小球由静止开始释放，则j应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？

三、研究带电粒子在电场中运动的方法

1．运用牛顿定律研究带电粒子在电场中运动

基本思路：先用牛顿第二定律求出粒子的加速度，进而确定粒子的运动形式，再根据带电粒子的运动形式运用相应的运动学规律求出粒子的运动情况．

[问题1]如图3-2-8所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为v/2，仍能恰好穿过电场，则必须再使（ ）

A．粒子的电量变为原来的1/4 B．两板间电压减为原来的1/2

C．两板间距离增为原来的4倍 D．两板间距离增为原来的2倍

[问题2]如图3-2-9所示，一个质量为m，带电量为q的粒子，仅受电场力作用，以恒定的速率v沿一圆弧做圆周运动，从圆周上A点到B点速度方向改变了θ角，A、B两点间弧长为S，求：A、B两点处的场强的大小及A、B两点间的电势差．

2．运用动能定理研究带电粒子在电场中运动

基本思路；根据电场力对带电粒子做功的情况，分析粒子的动能与势能发生转化的情况，运用动能定理或者运用在电场中动能与电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求解粒子的运动情况．

[问题1]如图3-2-10所示，质量为m，电量为e的电子，从A点以速度v0垂直场强方向射入匀强电场中，从B点射出电场时的速度方向与电场线成120度角，则A、B两点间的电势差是多少？

四、带电微粒在复合场中的运动

由于带电质点的重力不能忽略，因此带电质点在重力和电场力的作用下运动，重力和电场力的合力使带电质点产生加速度；合力的作用效果在位移上的积累使带电物体的动能发生变化；合力在时间上的积累使带电物体的动量发生变化．因此，我们可以运用牛顿第二定律、动量定理或动能定理分析解决带电物体在重力场和电场中运动问题．

1．如图3-2-11所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？

2．如图3-2-12所示，在水平向右的匀强电场中的A点，有一个质量为m，带电量为-q的油滴以速度v竖直向上运动．已知当油滴经过最高点B时，速度大小也为v．求：场强E的大小及A、B两点间的电势差．

解析：油滴在重力和电场力两个恒力作用下，从A向B运动．这一运动可以看成是竖直上抛运动和水平方向上初速度为零的匀加速直线运动的合运动．所以可以选择有关运动学的知识和动能定理解题．

3．如图3-2-26所示，在竖直向下的匀强电场中，使一个带负电荷的小球从斜轨道上的A点静止滑下，若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求至少应使A点在斜轨道上的高度h为多少？设轨道是光滑而又绝缘的，小球的重力大于它所受的电场力．

五、带电粒子在交变电场中的运动

在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间变化．

研究带电粒子在这种交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．

1．如图3-2-13所示，A、B是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为T的交变电压u．A板的电势ψA=0，B板的电势ψB随时间的变化规律为；在0到T/2的时间内，ψB=U0（正的常数）；在T/2到T的时间内，ψB=-U0；在T到3T/2的时间内，ψB=U0；在3T/2到2T的时间内．ψB=-U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内．设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（ ）

A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上

D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动．

解析：关键在于分析带电粒子的受力、加速度、速度的变化情况，根据位移变化确定运动情况．运用牛顿第二定律和运动学公式讨论比较麻烦，所以考虑应用图像．

2．如图3-2-21所示，在平板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始时B板电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设A、B两板间的距离足够大，则下述说法中正确的是[ ]

A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返向A板做周期性来回运动

B．电子一直向A板运动

C．电子一直向B板运动

D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动

3．如图3-2-27（1）中，A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，图（2）表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此周期性地交替变化．

在t=0时，将上述交变电压U加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m、电量为e）在电场作用下开始运动，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则交变电压的频率最大不能超过多少？

4．如图3-2-28所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，问：

（1）加速电压值U0的取值范围多大？（2）交变电压周期T应满足什么条件？

时空连续性与真空能（暗能量）理论——力的统一· 三、引力势的产生与证明引力、库仑定律（下）

以上351式或352式计算的质量M、m是按照真空能势阱或势垒场的真空能密度E(r)的计算均值，将真空能按照质量能单位换算的质量M、m，比如实粒子势阱场的真空能亏损值积分就是质量能M0c2，并且有对应的实质量M0。

但势垒粒子或势阱粒子的积分均值尽管有质量能mc2，但未必有实质量M0，特别是电子势垒粒子对应的势垒场质量m未必等于电子携带的实质量M0。

三六 时空平衡的数学表达式---时空尺度均值vm

如何在数学上定量不同粒子的时空膨胀(收缩)度？选择局部参照系，在该参照系下场源真空能密度为E，引力势阱如图所示，引力势阱的时空范围很大，从粒子质心到无穷远，但均值效果是351式，右图形象说明粒子有一个均值体积V。

每个粒子时空场dV内都占有外场源的真空能E(r)dV，E(r)不是属于粒子本身的真空能密度，而是外场源在粒子体积dV内的真空能密度，我们定义E(r)dV为粒子储存的外场真空能Φ，由于不同粒子尺度膨胀度不一样，粒子单位质量储存的外场真空能就不一样。

如右图，在设定参考点观察，我们取实验粒子Vm在外场半径r位置，粒子时空存储的外场真空能应为 Φm=∫E(r)dV

由于外场真空能分布不均匀，我们以试验粒子中心所在外场的真空能密度E(r)为计算标准求试验粒子的体积均值Vm。所以

∫E(r)dV=E(r)Vm=Φm(r)---------361

注意Vm不是粒子的实际体积V，试验粒子时空体积均值Vm乘以粒子中心所在的外场真空能密度E(r)就是属于试验粒子时空所存储的外场真空能Φm。

Φm(r)是试验粒子全空间dV积分所包含的外场真空能，而试验粒子全空间积分必然有本身所携带351式的场能质量M，为了比较粒子之间的时空尺度，我们取粒子单位场能质量的均值空间Vm/M=vm。

粒子单位质量占有的体积vm是外场半径的函数。无论势阱还是势垒粒子空间中都储存有外场真空能以及本身的场能质量M，所以试验粒子单位场能质量存储的外场真空能 E(r)vm=Ψm(r)--------------------362

定义vm=Vm/M为粒子的时空尺度均值！

我们再取一个标准试验粒子V在运动中始终与场源时空连续，标准试验粒子时空体积均值Vb所储存的外场真空能为Φ(r)

∫E(r)dV=E(r)Vb=Φ(r)-----------363

标准试验粒子单位质量所存储的真空能为Ψ

E(r)v=Ψ------------------------364

v=Vb/M代表标准粒子的时空尺度均值，Ψ实际就是场源时空单位质量所占

有的真空能Ψ。由时空连续性定律第3条可知，标准粒子自发状态与外场时空处处连续，其他粒子与这个标准粒子作比较，如果v=vm，必有下式成立 E(r)vm=E(r)v。所以 Ψ(r)=Ψm(r)-----------------------365

或 Φ(r)=Φm(r)-----------------------366

v与vm不要理解为比容。由347式分析，Φ(r)是场源单位质量能的势能。

当粒子时空尺度均值vm与外场时空尺度v不连续一致，比如粒子时空尺度大于外场时空尺度vm>v，粒子时空将有收缩的趋势，反之将有膨胀的趋势。

由时空连续性第4条，物质具有保持时空连续性的趋势，即同一个时空位置不应该有两个时间或空间尺度，或者说时空不能发生断裂。

当vm与v不一致时，粒子vm要通过运动修正自己的时空尺度以使其与外场时空连续，因此Ψm与运动有关，所以定义Ψm是惯性力势。

场源的Ψ定义为场势。

注意351式EmV=Mc2与361式E(r)Vm的区别。

351式的V是粒子质量实际体积，有一定的实际尺度，是可以测量的。Em是均值，代表的是粒子势阱的均值深度, EmV=常数 不随时间与空间而变。

而361式以及363式的E(r)是场源在粒子质心的实际真空能密度，Vm是粒子存储外场真空能的均值空间，是不可测量的。比如我们不可能到地球外某一点测量该点的时空尺度，E(r)与、Φm(r)、v、vm是场的概念。

粒子时空与外场时空是否连续只要比较vm与v的大小，由粒子时空尺度与场源时空尺度不连续造成的运动表观就是粒子之间的引力与斥力。

三七 力是时空不可逆的度量

当粒子与外场时空连续时v=vm有Ψ=Ψm，如果粒子时空与外场不连续

v≠vm 有 Ψ≠Ψm

我们令时空不可逆度为e(r)

e(r)=Ψm(r)-Ψ(r)----------------371

de(r)=dΨm(r)-dΨ(r)--------------372

上式的含义是当粒子在外场运动时，由于粒子时空尺度vm没有同步跟随外场时空尺度v的变化，形成一定的时空不连续。粒子的时空均值vm通过运动企图达到外场的时空均值v，当粒子de(r)=dΨm(r)-dΨ(r)>0说明粒子的时空尺度vm收缩dvm赶不上外场的时空尺度收缩dv，所以粒子时空vm总是企图赶上外场的时空v，表观就是被外场加速，反之de(r)<0就是减速。

所以加速运动或减速运动肯定有时空不平衡，或者说粒子有时空尺度的变化，这是产生相对论的基础。

由于场源真空能Ψ(r)是半径的函数，所以371式e(r)是半径的函数，取372式的梯度 de(r)/dr=dΨm(r)/dr-dΨ(r)/dr-------373

定义 fmg=-dΨ(r)/dr 为场源场强。

定义 fm=dΨm(r)/dr 为粒子惯性力场强。

定义 f0=-de(r)/dr 为粒子时空不平衡或外力场强。

任何加、减速运动都说明有时空不平衡力f0。

由373式粒子单位质量的受力平衡

f0+fm+fmg=0-------------------------374

或 -f0=▽Ψm(r)-▽Ψ(r)

粒子质量M受到的时空不平衡力F0=Mf0、Fmg=-dΦ(r)/dr Fm=dΦm(r) /dr

由374式可得 F0+Fmg=-Fm--------------------------375

我们将时空不平衡度f0=-de(r)/dr称为外力。

时空不平衡力是由于粒子之间时空尺度不一致造成的，所以时空不平衡力最终效果就是减少粒子之间时空尺度的不一致，使得粒子之间的时空尺度一致，表观就是粒子具有一定的惯性，抗拒时空尺度的变化，惯性力就是Fm。

因此我们可以预测，可以由385式 F0+Fmg=-Fm 证明牛顿第二定律。

一个新的理论应该能涵盖已经被证明正确的理论，下面就从相对论、牛顿力学、引力波、引力红移、爱因斯坦时空施瓦西解、原子能级、短程力、量子力学测不准原理、电磁力等扼要的说明，并从中提出一些新的观点与预言。

如果真空能理论确实是真理，它应该涵盖经典理论，经典理论的一切定律在这里都应该处于定理的地位。

三八 证明引力定律与库仑定律

三八一 场强

为了求出作用力势Ψ，必须求出dΨ/dr与半径的关系式。对364式求梯度 ▽Ψ=▽[E(r)v]

=▽E(r)v+E(r)▽v----------------381

同理 fm=▽Ψm=▽E(r)vm+E(r)▽vm--------382

由346式粒子的真空能密度

E(r)=Ea[1-u(r)]

▽E(r)=▽Ea[1-u(r)]-Ea▽u(r)----------383

由345式 Ea=E0δV(r0)/δV(r)，δV(r0)是初始微元体积，所以

▽Ea=-E0δV(r0)▽δV(r)/δV(r)2+E0▽δV(r0)/δV(r)

=-Ea▽δV(r)/δV(r)+E0[▽δV(r0)/δV(r0)]δV(r0)/δV(r)

=-Ea▽δV(r)/δV(r)+Ea▽δV(r0)/δV(r0)

=Ea[f(r)]

f(r)=-▽δV(r)/δV(r)+▽δV(r0)/δV(r0)

由383式 ▽E(r)=Ea[f(r)][1-u(r)]-Ea▽u(r)

=EaW(r)-------------------------384

W(r)=[f(r)][1-u(r)]-▽u(r)

由346式 Ea(r)=Mc2ξ(r)/r2 以及 E(r)=Ea[1-u(r)]

所以384式 ▽E(r)=Mc2ξ(r)W(r)/r2

381式 ▽Ψ=Mc2ξ(r)W(r)v/r2+Mc2ξ(r)[1-u(r)]▽v/r2

=MG(r)/r2-------------------------------385

G(r)=c2ξ(r){W(r)v+[1-u(r)]▽v}

▽Ψ是场力，对于势阱力场，▽E(r)>0，v代表场源的时空尺度，在时空平衡状态下，由时空连续性，粒子的时空尺度均值vm与外场时空尺度v一样。

对于引力时空，由引力红移实验可知，引力时空半径越小尺缩越大，所以▽v>0。E(r)与v都是正值，且▽E(r)>0,引力场强-▽Ψ在无穷远为零，由381式▽Ψ=▽E(r)v+E(r)▽v 可知只有▽E(r)与▽v沿矢径方向越来越小，或场源时空尺度v随半径增大变化越来越小，才能保证场强-▽Ψ随半径增大而降低。

函数G(r)就是引力常数，是梯度▽v、▽δV(r)、u(r)与▽u(r)的函数，均

是半径的函数，所以引力常数G(r)是半径的函数。

由于不同质量能Mc2粒子的时空尺度梯度方向以及时空膨胀度不一样，引力

常数G(r)不一样，这将使牛三律的适用范围不包括场力-▽Ψ。

对真空能密度E(r)计算得出385式，因此势垒粒子与势阱粒子都满足MG(r)/r2，因此无法确定引力或者斥力，只能通过试验确定试验粒子的受力。

在长程力范围内，我们为了计算方便，对于势阱型粒子▽Ψ考虑▽Ψ方向后代入385式 f=-MG(r)/r2--------------------386

对于势垒粒子-▽Ψ考虑方向后可得出

f=MG(r)/r2---------------------387

比如实质量向势能低的方向运动，实粒子中心势能最低，所以实粒子之间是引力，由势阱场源386式，实粒子的实质量应该取正号才能显示引力。

而电子是虚粒子，中心势能最高，电子且携带有很小的实质量，实粒子的静质量M0未必等于电子的场能质量M，因此应该靠试验确定场能质量的性质，实验证明电子之间是斥力，电子是势垒粒子，满足387式，所以电子的场能质量取正号就是斥力。

同理正电子是势阱粒子386式，正电子之间有斥力，所以正电子场能质量应该取负号。同理可得虚粒子的场能质量取负号。

以上方法与经典力学确定用电荷的正负号来确定受力的概念一样。

注意：时空连续性概念与346式粒子的真空能密度E(r)=Ea[1-u(r)]是互相独立的两个不同的物理概念，但联立后得出的结果与经典力学一致。

三八二 时空不平衡力f0的物理意义---外力

定义：外界作用在物体上的非场力-▽Ψ形式的一切作用力称作外力。

由381式场力 fmg=-▽Ψ=-▽E(r)v-E(r)▽v=-▽[E(r)v]

以及382式 fm=▽Ψm=▽E(r)vm+E(r)▽vm=▽[E(r)vm]

以及374式外力 f0=-▽Ψm(r)+▽Ψ(r)=▽Ψ-fm

所以 f0=▽E(r)(v-vm)+E(r)▽(v-vm)

=▽Ψ-fm=▽[E(r)(v-vm)]---------388

我们将证明当场源与粒子运动时，有不同的尺缩效应，v-vm≠0，运动方向不同，尺缩不一样，粒子受外力f0与方向不一样，这就是洛伦兹力产生的原因。

当粒子相对参照系静止，fm=0，所以f0=▽Ψ(r)，在地球表面两极，物体静止所受引力fmg=-▽Ψ就是重力，f0=-fmg=▽Ψ就是外界作用在物体上的外力，所以时空不平衡力f0就外界作用在物体上的外力。

当不考虑重力时 f0=-fm=-▽Ψm(r)

或 F0=-Fm--------------------------389

忽略场力的时空不平衡外力就是惯性力的反力。

当粒子与场源时空连续平衡时f0=0 ▽Ψm(r)-▽Ψ(r)=0。

所以自由运动状态的物体引力平衡是时空平衡，粒子与外场有一样的时钟与尺度。f0=0，物体不受外力f0称为失重。▽Ψm(r)与▽Ψ(r)方向一致，▽Ψm(r)称为惯性离心力。自由落体与静止状态都不可能是时空连续状态，都受到时空不平衡力或外力f0。

三八三 不同粒子之间的引力或斥力

假设粒子与场源时空平衡，不考虑时空不平衡力。由于牛顿第三定律不成立，必须说明施力对象与受力对象。

(1) 势阱实粒子之间的引力

设两个实粒子质量分别为m、M，在时空平衡状态下粒子之间受到的引力场强由386式，质量取正值，可以得出 F=-mMG/r2

我们无法证明两粒子之间的作用力大小相等，因为粒子的质量能不一样，场源的收缩度不一样，不能保证互为场源的引力常数一样。

星系椭圆运动的进动：由我们的分析，时空是畸变的，引力常数是半径的函数。我们根据引力常数的这个特点绘制了星系椭圆轨道夸大示意图。实线是按照引力常数不变的标准椭圆轨道。

可以看出，由于近、远地点的引力不一样，近、远地点的曲率半径不一样，无法形成闭合的椭圆曲线，虚线是按照远近地点不同曲率半径的轨道曲线，因此形成了行星椭圆轨道的进动。

相同的椭圆度，越接近恒星中心，远近地点的时空畸变▽v差越大。行星轨道的进动越严重，太阳系是水星的进动最大。

(2) 正、负电子之间的作用力

既然我们已经知道粒子之间的作用力都是真空能梯度力，力的大小与场源的场能质量有关，方向与真空能梯度有关，就没必要再用正负电荷加以区别。人们长期以来定义正负电荷以及介电常数，因此电荷与场能质量之间必有一定的换算关系，这并不影响的我们的讨论，比如正、负质量与负、正电荷分别对应。

对于电荷场强，可以采用统一的场强公式

f=G′m/r2---------------3810

如果是正质量就代入正号，如果是负质量就代入负号，其效果一样。

电子是势垒型粒子，电子场能质量m0是正值，这就是电子最常用的场强

f=G′m0/r2

电子互为外场时，电子的势垒场能质量m0是正值，电子之间的作用力

F=G′m02/r2

正电子在电子场中，正电子的势阱场能质量m=-m0，正电子受得电子作用力为 F=-G′m02/r2

可以看出，在电子场中，电子受斥力，正电子受引力。

在正电子场中：由电子的镜像对称性可得正电子的场强，正电子场能质量

与电子场能质量的关系m=-m0 f=G′m/r2=-G′m0/r2

正电子受力为 F=G′m02/r2=G′m2/r2

得出正电子之间是斥力，同理正、负电子之间是引力。

(3) 电荷守恒与质电换算

由以上分析，所谓的电核是不存在的，时空连续平衡下粒子间所有的力都是场力，同性电荷之间的作用力 F=G′m2/r2

由静电力公式 F´=Q2/(4πεr2)

两式受力应该相等 Q2=4πεG′m2 所以 |Q/m|=λ=(4πεG′)1/2

考虑质量与电荷之间的关系 m=-Qλ/4πεG′--------------3811

所以电荷单位质量的场强 f=G′m/r2=-Qλ/(4πεr2)

换算成单位电荷的场强 f/λ=-fq=-Q/(4πεr2)-------3812

fq=Q/(4πεr2)是电荷场强，电荷Q场强fq方向与场能质量m场强f方向相反，这符合电场定义。

注意：1) 正负电子场能质量m是真空能势阱或势垒场的积分值329式，这个场能质量m不等于电子携带的静质量M0。2) 电荷之间的G′远远大于实粒子之间的G。

当粒子的时空尺度收缩度▽v、▽δV(r)与▽u(r)发生变化，引力常数G以及场力-dΨ/dr也跟着变化，但质量能mc2是不变的，表观就是电荷是守恒的。

(4) 虚粒子之间的作用力

虚粒子之间是引力，虚粒子有长大的趋势，分析略。

(5) 实、虚粒子之间的作用力

实虚粒子之间是斥力。但实粒子对虚粒子的斥力太弱了，可以忽略不计。可以看出G′≠G，实虚粒子之间作用力不满足经典牛顿第三定律。

相对论有一句通俗化概述，即物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。对于引力场，相对论的尝试是建立非欧几何，设想引力几何化，这样，就不存在一个实在的物理引力场，而是一个数学的非欧几何化。

这样的方法显然是不对的。

问题在于哪里呢？

很简单，

爱因斯坦处理的是v=s/t，不管时钟量尺如何变化，这个公式总是正确的。即c=L/T，

T'=γT={1-2GM/(c2r)}-1/2T

L'=L/γ={1-2GM/(c2r)}1/2L

c'=c/γ2={1-2GM/(c2r)}c

υ'=υ/γ={1-2GM/(c2r)}1/2υ

这组公式参考《趣谈相对论》103页，并有说明文字：“这些公式说明，从远处看，物体的长度、时钟显示的时间、光的频率以及光速都是随着到星体（引力源）的距离而改变的（式中的γ={1-2GM/(c2r)}-1/2是myore加入的）。”

这样，

c'=L'/T'，

即c/γ2=(L/γ)/(γT)，

(1/γ2)c=(1/γ2)(L/T)

也就是公式c=L/T恒不变。即1/γ2=1/γ2，这个公式的实质是光速不变，即c'=c。因为量尺的长度缩小了，而时间变缓了，因此这样三个常量是同步的变化，经过这样的相对性后，结论就是光速不变。这在形式和逻辑以及物理实际上都是和实验事实不一致的——如果是这样，就不会有雷达回波延迟的观察结果。

应该用这样的观点，不管位于引力场中的那个地方，当她看到另一个不同的位置的情况时，当地发生的事件要用绝对时空来衡量，即观察者得到的结论与她所处的位置无关。这样，才不至于一会儿跳到这个山头评论，一会儿蹲在那个山谷窃窃私语，混乱了评价标准，如何能够懂得牛顿时空的奥妙！

如果用光速变慢的逻辑修改公式c=L/T，就会解决逻辑混乱，因此，必须从这里动手。

现在可以给出符合实验事实的情况，即牛爱变换：

T'=T/γ={1-2GM/(c2r)}1/2T

L'=L/γ={1-2GM/(c2r)}1/2L

c'=c/γ2={1-2GM/(c2r)}c

υ'=γυ={1-2GM/(c2r)}-1/2υ

运用牛爱变换时，无需考虑观察者在哪里，只需要搞清楚被观察的事件位于引力场中的位置就可以了，这对于运动物体的分析（所谓的狭义相对论）是一致的。

这样，

c'=L'/T'

即c/γ2=(L/γ)/(T/γ)，

(1/γ2)c=(γ/γ)(L/T)

即1/γ2=γ/γ，公式c=L/T改变了。这个公式的实质是光速变慢，即c'=c/γ2，因为标准尺的长度不变，而标准钟也不变，因此这样三个常量不是同步的变化，经过这样的绝对性时空描述后，结论就是光速变慢。这在形式和逻辑以及物理实际上都是和实验事实一致的。

在这里，非欧几何失效了，出现了一个等式，即1/γ2=γ/γ。这称为引力代数化，即经过引力代数化处理后，所有的爱因斯坦相对论时空都回到了牛顿的经典时空。非欧几何不存在，经典的引力场是真实的。结果是，万有引（斥）力告诉天体如何运动，天体（因为有质量）体现了万有引（斥）力。

引力代数化只有这一个代数式，即1/γ2=γ/γ，还可以从另一个角度来推证。

按，波长和波速频率的关系式为，u=λυ。即c=λυ。根据牛爱变换，有

λ'=λ/γ={1-2GM/(c2r)}1/2λ

c'=c/γ2={1-2GM/(c2r)}c

υ'=γυ={1-2GM/(c2r)}-1/2υ

c=λυ，即c'=λ'υ'，c/γ2=(λ/γ)(γυ)，即1/γ2=γ/γ，公式c=λυ也改变。这个结论是从绝对论来推导的光速变慢原理。

现在明白了，爱因斯坦相对论是用光速不变来修改经典时空，因此建立了一个芝诺时标；而我们是用经典时空来确定光速变慢。这样，对于引力场中的不同的位置的光速，当使用当地的波长和频率来衡量光速时，光速也是变慢的，自然，让光在牛顿时空里面通过同一个牛顿长度，却就是光速变慢了，即引力场强的地方光速慢。

为什么会出现这种情况呢？因为爱因斯坦及其追随者是牛顿决绝对时空和爱因斯坦相对时空的时钟量尺混用，而使用牛爱变换，全部改为使用绝对的牛顿经典时空来描述。