高一数学集合的例题讲解介绍

　　高一数学集合的例题讲解

　例1已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

　分析二：简单列举集合中的元素。

　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　变式：设集合 ， ，则( B )

　AM=N BM N CN M D

　解：

　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

　例2定义集合AB={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则AB的子集个数为

　A)1 B)2 C)3 D)4

　分析：确定集合AB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　解答：∵AB={x|x∈A且x B}， ∴AB={1,7}，有两个元素，故AB的子集共有22个。选D。

　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6a∈M，那么集合M的个数为

　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A

　解：由已知，集合中必须含有元素a,b

　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}

　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个

　例3已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x24x+r=0},且A∩B={1},A∪B={2,1,3},求实数p,q,r的值。

　解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴124×1+r=0,r=3

　∴B={x|x24x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={2,1,3},2 B, ∴2∈A

　∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

　∴ ∴

　变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值

　解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m2+6=0,m=-5

　∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

　又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　∴b=-4,c=4,m=-5

　例4已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

　分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

　解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

　解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

　①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

　综①②得：所求集合为{-1，0， }

　例5已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

　解答：(1)若 ， 在 内有有解

　令 当 时，

　所以a>-4,所以a的取值范围是

　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围

　1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )

　2 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )

　A0 B0 或1 C1 D不能确定

　3 设集合A={x|1

　A{a|a ≥2｝ B{a|a≤1｝ C{a|a≥1｝ D{a|a≤2｝

　5 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )

　A8 B7 C6 D5

　6 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )

　A-1 B0 或1 C2 D0

　7 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )

　AI=A∪B BI=( )∪B CI=A∪( ) DI=( )∪( )

　8 设集合M= ，则 ( )

　AM =N B M N CM N D N

　9 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )

　AA B BA B CA=B DA≠B

　10设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )

　A3 A且3 B B3 B且3∈A C3 A且3∈B D3∈A且3∈B

　二填空题(5分×5=25分)

　11 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人

　12 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A=

　13 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __

　14 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_

　15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为

　三解答题10+10+10=30

　16 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值

　17设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值

　18 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝

　(1)若A∩B=A∪B，求a的值;

　(2)若 A∩B，A∩C= ，求a的值

　19(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}若A∩B=B，求实数a的取值范围

　20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围

　21、已知集合 ，B={x|2

　参考答案

　C B A D C D C D C B

　26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0

　16、x=-1 y=-1

　17、解：A={0，-4} 又

　(1)若B= ，则 ，

　(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=

　(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7

　当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1

　当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}， ∴a≠7

　(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ∴a=1

　综上所述：a

　18、解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝

　(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B

　于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：

　解之得a=5

　(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，

　得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2

　当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;

　当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意

　∴a=-2

　19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

　由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10)

　(1)当2

　(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠

　若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,

　此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

　若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,

　此时B={2,-1} A

　综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B

　20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 (1)∵A非空 ，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾由上面分析知，B= 由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是

　21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，

　B={x|1

　∵ ，(A∪B)∪C=R，

　∴全集U=R。

　∴ 的解为x<-2或x>3，

　即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，

　由一元二次方程由根与系数的关系，得

　b=-(-2+3)=-1，c=(-2)×3=-6

高中数学关于集合的知识点

　(1)集合是数学上的一个基础概念，所谓的“基础概念”是不能用其他的概念加以定义的，因此我们只能通过描述它的特点和性质来认识它。

　(2)对于集合一定要从整体的角度来看待它例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体;

　(3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的。

　(4)要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素

　1、确定性：

　即给定一个集合，每一个对象是否是该集合中的元素，应该是有明确判定标准的才行，不能出现模棱两可的情况。

　例如：个子比较高的同学，跑得比较快的人，素质非常高的人，试问以上的描述对象的全体构成集合吗

　这些表述由于无法找到一个明确的判定标准，因此他们所描述对象就无法组成一个集合。

　2、互异性：

　集合中的元素是互不相同的，如果出现两个及以上的相同元素只能算作一个，及集合中的元素是不重复出现的。

　3、无序性：

　即集合中的元素没有次序之分，只要两个集合的元素王全相同，这么这两个集合就是同一集合。

　知识解读：

　集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据

　解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”

　以下是高中数学中常用的数集及相应字母表示，在学习过程中大家比较容易混淆：

　有理数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)

　实际上，我们只需要按照它们所表示的范围依次列出，然后记熟四个英文字母即可，非常简洁高效。

　注意：

　(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　(2)非负整数集内排除0的集记作N或N+ ，Q+表示非负有理数。

　1、集合的概念

　集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

　对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

　整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

　确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

　不同的――集合元素的互异性。

　2、有限集、无限集、空集的意义

　有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

　我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

　几个常用数集N、N、N+、Z、Q、R要记牢。

　3、集合的表示方法

　(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

　①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

　②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，„，100}

　③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，„，n，„}

　●注意a与{a}的区别

　●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

　(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}， {y|y=x2}， {(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。

　4、集合之间的关系

不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

在数学集合中，一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

空集是一种特殊的集合，其中不含任何元素。就好像一个没有水的空瓶子一样，虽然其中没有任何内容，但它却是客观存在的。空集在数学上是绝对有意义的，它是一种极限的表现形式，如果不存在空集这个定义，那么“集合”这个概念在进行一些数学运算时会得到一些矛盾，从而使整个数学体系存在代数上的漏洞。就好像一个数字如果没有大小，那么他自然而然就是零，但是零又确是一个数字，它属于整数，或者实数。

所以，不包含元素的集合便定义为空集，易得，所有集合必然包含这样一个集合。所以空集是任意集合的子集。

其实数学中的许多东西都是人为定义，不必深究。如果你学习了高层次的数学竞赛，你会发现许多矛盾和漏洞，这是一个完善的过程。

希望能帮到你！

集合就是个集体，它有几个性质这个课本上是有的，另为高中的集合就是偏向于做题，一本是小题，掌握以下这些就应该可以：　　指定的某些对象的全体称为集合。 集合一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 元素与集合的关系　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合 集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。　『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A B。 中学教材课本里将 符号下加了一个 ≠ 符号（如右图）， 不要混淆，考试时还是要以课本为准。　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合集合的几种运算法则　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}　交集： 以属于A且属于B的元 差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}　例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。 有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减 集合1再相乘。48个。　对称差集：　设A,B 为集合，A与B的对称差集AÅB定义为：　AÅB=（A-B）∪(B-A)　例如：A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d}　对称差运算的另一种定义是:　AÅB=（A∪B）-(A∩B)　无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集　有限集：令N是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}。　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”　补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}　空集也被认为是有限集合。　例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。 集合集合元素的性质　　1确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。　2独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。　3互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。　4无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。　5纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。　6完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。 集合集合有以下性质　　若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则 集合用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。　常用的有列举法和描述法。　1列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}　2描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}　3图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。 集合4自然语言　常用数集的符号：　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N　（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-　（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z　（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)　（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）　（6）复数集合计作C　集合的运算：　集合交换律　A∩B=B∩A　A∪B=B∪A　集合结合律　(A∩B)∩C=A∩(B∩C)　(A∪B)∪C=A∪(B∪C)　集合分配律　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)　集合德摩根律 集合Cu(A∩B)=CuA∪CuB　Cu(A∪B)=CuA∩CuB　集合“容斥原理”　在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)　1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。　集合吸收律　A∪(A∩B)=A　A∩(A∪B)=A　集合求补律　A∪CuA=U　A∩CuA=Φ　设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集　德摩根律 A-(BUC)=（A-B)∩(A-C)　A-(B∩C)=（A-B)U(A-C)　～（BUC)=~B∩~C　～（B∩C)=~BU~C　~Φ=E ~E=Φ　特殊集合的表示　复数集 C　实数集 R　正实数集 R+　负实数集 R-　整数集 Z　正整数集 Z+　负整数集 Z-　有理数集 Q　正有理数集 Q+　负有理数集 Q-　不含0的有理数集 Q　自然数集 N　不含0自然数集 N 编辑本段模糊集合　　用来表达模糊性概念的集合。 又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家LA扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础。 扩展阅读： 1 高中数学——集合： http://blogsinacomcn/s/blog_4cdb5a0c0100j3bnhtml2 《集合论浅说》，张锦文 编著，科学出版社，19843 《高等数学》(同济大学）第五版第一章第一节开放分类： 数学，集合，代数，子集，交集 “集合”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)： 1to assemble; to collect; to concentrate; to gather; to round up 2[Mathematics] a set; a class 我来完善 “集合”相关词条：

交集并集补集空集子集元素枚举数形结合谓词逻辑二元关系函数代数系统数组映射半群交集 并集 补集 空集 子集 元素 枚举 数形结合 谓词逻辑 二元关系 函数 代数系统 数组 映射 半群 字符串 算法 向量 递归 贪心算法 Map Hashmap arraylist list 中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。4456本词条对我有帮助 添加到搜藏 分享到: 合作编辑者 zhuanglintai ，百科ROBOT ，meikao ，百科风华 ，陈皓95 ，白里依 ，bieiloveyou ，幻神泣 更多 如果您认为本词条还需进一步完善，百科欢迎您也来参与编辑词条在开始编辑前，您还可以先学习如何编辑词条如想投诉，请到投诉中心；如想提出意见、建议，请到吧。

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具有美好意义的网名

　具有美好意义的网名，名字是我们个人身份的的代表，不管是网络名字还是真实的名字，大家在选择的时候都是会想要有一个有寓意且好听的，以下整理了具有美好意义的网名。

具有美好意义的网名1

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　17、拉完钩钩去上吊

　18、人不犯二枉少年

　19、语傜

　20、柠夏初开

　21、眸里落尽月光

　22、短腿喵

　23、夏有乔木

　24、音乐为你响起时

　25、旧巷里的猫

　26、喜欢别告白直接吻

　27、函颖

　28、卑恭的讨好

　29、无冕之王

　30、苝颉

　31、捶死心动

具有美好意义的`网名2

　1、月亮：海底月是天上月，眼前人是心上人。

　2、十三：朋友、恋人、爱人、家人都是十二画，所以十一的名字叫遗憾，十二的名字叫难忘，十三的名字叫偏爱。

　3、双林：双木非林，田下有心 ，相思也。

　4、长风：浅喜似苍狗 ，深爱如长风。

　5、仄言：长情不仄言。

　6、白鹭：你是我的东南西北， 胜过一切苍山映水。

　7、西洲：南风知我意 ，吹梦到西洲。

　8、撒野：我要赢一壶酒 ，拿来娶你。

　9、时倾：愿用我的全部时间 ，倾你一人的心。

　10、九三：九除了三还是三 ，就像我除了你还是你。

　11、三千：弱水三千只取一瓢饮。

　12、君安：万物不及君安。

　13、偷乐：日子甜甜的 ，像清晨的柠檬水， 像冬日的太阳 ，像梦里的大海， 像第一次遇见你。

　14、嗣音：青青子衿，悠悠我心。纵我不往，子宁不嗣音。意为等待他人的归来。

　15、君顾：若为君顾 ，沉吟至今。

　16、水下月：海底月是天上月 ，眼前人是心上人。

　17、长安某：世人谓我恋长安， 其实只恋长安某。

　18、嘉木 相思：南方有嘉木 ，北方有相思。

　19、白茶 清欢：白茶清欢无别事， 我在等风也等你。

　20、池鱼 故渊：羁鸟恋旧林 ，池鱼思故渊。

　21、廾匸：读音是gong xi，意为掩藏，把对你的爱掩藏起来。

　22、山海：所爱隔山海，难平是人心。既然所爱隔山河，愿我来世生于山海间。

　23、Together：To get her、得到她。

　24、Sweetheart：心上人。-Sweet甜的，-heart心脏。“看到你之后我的心都变甜蜜了，只因你是我的心上人”

　25、Dexter：**《One day》男主的名字，“Dexter，我还是喜欢你，只是不在爱你了”。

　26、当归：别名是文无，李时珍在《本草纲目》记录了一个习俗“相赠以芍药，相招以文无”，浪漫又情怀满溢。

　27、空集：空集是我，我一无所有。空集是你，你无处不在。空集大概是我欲言又止的沉默吧！

　28、21：57：我在十点差三分的时候想你，（二十一点就是晚上九点，9+5+7=21，爱你。2157=爱你无期。

具有美好意义的网名3

　 寓意美好的唯美网名

　1、手牵手行走在沙滩上

　2、窗外的花，开了一夜的荒凉

　3、@倒映着稚嫩的背影

　4、灿烂星空@

　5、@时光是个冷美人

　6、东椋璎A树kArAιǔa

　7、雨锁蓝心，漫天雪舞沦落

　8、锁住烂漫@

　9、流星、划过sky

　10、堇色素颜

　11、你笑颜如花纯洁无暇

　12、丶我的爱溢出就像雨水tr

　13、夕阳影@

　14、七色彩虹

　15、良辰美景

　16、梨花带雨

　17、小永远

　18、拈花卜笑、

　19、夕阳，

　20、林空鹿饮溪

　21、玫瑰花的代替

　22、樱花遗落、飘过巴黎

　23、指尖花成双

　24、菊花灿烂^

　25、树朦

　26、被白晕染的-画布

　27、星空似海洋

　28、五里镇蔷薇陕-

　29、风筝有风，海豚有海。

　30、呼吸都是白色的汽水

　31、枫林k晚霞¤

　32、@云想

　33、心里的童话！

　34、空叹花语意

　35、浅浅的微笑

　36、月城°

　37、tつa爱心创可贴

　38、茉莉花茶般N芳香、

　39、拐角处的那一抹微笑

　40、给你c晴天般的微笑i

　41、°透过指尖的余光、

　42、意霓笑♀

　43、眼眸@

　44、#夜太美

　45、素颜依然美

　46、夜笑颜

　47、待我长发及腰丶

　48、阳光下温暖の问候、

　49、花恋叶，叶属根

　50、花开半夏、

　51、月光女神oc

　52、曾有时光给我们幸福

　53、坠落シ凡间的a天使b

　54、ㄣ洳影随形しovё

　55、一米阳光@

　56、等一场樱花雨

　57、今夜，无月，无星，无梦

　58、夜晚的摩天轮更加灿烂

　59、灰色世界里的红玫瑰

　60、一花一世界一念一尘缘

　61、z{草莓酱

　62、晚风吹动着月光拉长的身影

　63、为爱相信雨滴の

　64、半寸时光

　65、璎旦f厌

　66、樱花雨落k

　67、走过光年的爱

　68、散落的星星沙^还在、

　69、浅唱、曼陀罗对着太阳微笑

　70、美丽的泪光

　71、纸飞机ペ载着童年の梦

　72、指尖上得阳光

　73、大太阳@

　74、笑容绚烂了烟火

　75、薰衣草的美

　76、钕亻k@

　77、W续约这一段情

　78、青春、续写未段章

　79、Lanki°蓝琪梦莎〃

　80、夜梦你@

　81、南瓜车载公主

　82、三里街玫瑰煽-

　83、黑涩天箜。τ

　84、一缕曙光

空集}中还有一个元素哦 那个元素就是“空集”这个词本身啦 不代表任何意义的说而不带大括号的“空集”就是指没有实数解所以呢 ①。用集合与集合的关系回答就是 空集包含于{空集}②。用元素与集合的关系回答就是 空集属于{空集}以上两种意思都是对的，但是不存在二者相等的情况哦

[编辑本段]

定义：不含任何元素的集合成为空集。

表示方法：用符号Φ表示

性质：空集是一切集合的子集。

举例：{x~2+1=-2}=Φ

空集的性质

[编辑本段]

空集是一切集合的子集。

对任意集合 A，空集是 A 的子集；

∀A: {} ⊆ A

对任意集合 A, 空集和 A 的并集为 A：

∀A: A ∪ {} = A

对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集：

∀A: A ∩ {} = {}

对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集：

∀A: A × {} = {}

空集的唯一子集是空集本身：

∀A: A ⊆ {} ⇒ A = {}

空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的：

|{}| = 0

集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。

空集的闭包是空集。

空集的常见问题

[编辑本段]

空集不是无；它是内部没有元素的集合，而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助；袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。

有些人会想不通上述第一条性质，即空集是任意集合 A 的子集。按照子集的定义，这条性质是说 {} 的每个元素 x都属于 A。若这条性质不为真，那 {} 中至少有一个元素不在 A 中。由于 {} 中没有元素，也就没有 {} 的元素不属于 A 了，得到 {} 的每个元素都属于 A， 即 {} 是 A 的子集。

公理集合论

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在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的公理集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。

使用分离公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若 A 是集合，则分离公理允许构造集合 B = {x in A | x ≠ x}，它就可以被定义为空集。

空集的运算

[编辑本段]

空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为 0，而它们的积为 1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到 0 是加法的单位元，而 1 是乘法的单位元。

空集和 0

[编辑本段]

根据定义，空集有 0 个元素，或者称其势为 0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0 被定义为空集。

空集的范畴论

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若 A 为集合，则恰好存在从 {} 到 A 的函数 f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。

空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。

空集是任何非空集合的真子集。Φ 只有一个子集，没有真子集。｛Φ ｝有两个子集，一个是Φ 一个是它本身

定义：

不含任何元素的集合成为空集。

A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} c={5,4,3,2,1}

例如，“A是B的子集”，意思是A的任何一个元素都是B的元素，即由任一 ，可以推出 ，但不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．

空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的真子集解释成A是由B的部分元素组成的集合也是不确切的．正确的说法应该把真子集的两个特征：“A是B的子集”和“B中至少有一个元素不属于A”都指出．

“空集是任何集合的子集”这句话是正确的，但是把空集说成说成是任何集合的真子集就不确切．因为空集是它本身的子集．正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”．总之，对于概念的解释，语言表达必须确切．

再如，“ AB是A在全集B中的补集”，不能把它简单地说成 AB是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个例如，属于符号“ ”、不属于符号“ ”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含关系“ ”“ ”、包含于（被包含）符号“ ”或“ ”，它们只能用在两个集合符号之间．对此，必须引起学生充分注意，不能用错，不要出现把 表示成 ，或 之类的错误．

又如， 是含有一个元素的集合， 是不含任何元素的集合，因此，有 ，不能写成 ， ．

关于子集与真子集的记法，教科书中采用的是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．

关于补集，新的国家标准规定，集合A中子集B的补集或余集记为C A B ，如果行文中集合A已经很明确，则常常可以省去符号A，而记为C B．

集合中的补集，简单的说集合A的补集是没有意义的．