初一数学的一些特殊定理

1+3+5+……+（2n-1）=n^2

1+2+……+n=n(n+1)/2

1+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1+2^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4=(1+2+……+n)^2

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O

作直径BD交⊙O于D

连接DA

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C

所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R

最好作个图

任意三角形ABC,作ABC的外接圆O

作直径CD交圆O于D

连接DB

因为直径所对的角是直角,所以角DBC=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角A

a/SinA=BC/SinD=CD=2R

类似可证其余两个等式