4道初中数学几何证明题

（1）延长AE使EF=AE，连接DF。∵AE是△ABD的中线，∴BE=DE。∵对顶角相等，∴△ABE≌△FDE ∴∠BAE=∠EFD

∵∠ADB=∠BAD ∴∠ADF=∠ADB+∠BDF，∠ADC=∠B+∠BAD ∵△ABE≌△FDE ∴∠ADF=∠ADC ∵AB=CD，∠ADB=∠BAD，AD共线 ∴△AFD≌△ACD ∴AF=AC

∵AF=2AE ∴AC=2AE

（2）∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D ∵∠ACD=∠B ∴∠B=∠D

∵AC=CE ∴△ABC≌△CDE

（3）∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F ∴∠BED=∠CFD

∵BE=CF ∴△BED≌△CFD ∴ED=FD

∵DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且AD共线 ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ∴∠EAD=∠FAD

∴AD是△BAC的平分线 由Rt△ADE≌Rt△ADF ∴AE=AF，且BE=CF ∴AB=AC

（4）延长AC使CE=CD，连接DE ∵∠C=∠CED+∠CDE=2∠B且∠CED=∠CDE

∴∠CED=∠B ∵∠1=∠2且AD共线 ∴△ADB≌△ADE ∴AB=AE ∵AE=AC+CE=AC+CD

∴AB=AC+CD

连接OD交EF于G，连接OE，OF。由AD是角BAC的平分线得圆周角BAD=圆周角CAD，所以圆心角EOD=圆心角FOD，又OE＝OF，易得△EOG≌三角形FOG，所以角EGO＝角FGO＝90°，所以OD⊥EF，又BC为切线，所以OD垂直BC。所以BC∥EF。