五上数学——《方程解决行程问题》

前言

用方程解决行程问题是人教版五年级上册第五单元解简易方程的收尾部分。在此之前，学生已经学过方程的意义和解方程的方法，以及方程解决问题中的和差倍等问题。以前学生接触过一个物体的运动过程，本节课将带领学生探究两个物体运动的过程。

课堂设计

1、出示例1

（1）相遇问题：小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。小林家和小云家相距45km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

（2）追及问题：快车、慢车分别从相距120 km的A、B站同时开出，同向而行。快车每小时行80 km，慢车每小时行40 km。快车在几小时后追上慢车？

2、（请2位学生上台演示活动1，并解释为什么这样运动，其他同学补充）

 洛：“我是这样理解的，小林的速度是每分钟250m，小云的速度是每分钟200m，45km这就是他们两家的距离。他们9点从家里出门开始走，相向而行就是面对面走，直到相遇。”

生：“最重要的是，他们运动的时间是一样的！”

（学生演示活动2，并解释为什么这样运动，其他同学补充）

梓：“肯定是快车追慢车”

睿：“慢车在后面就追不上了，所以快车出发点在慢车的后面”

燚：“他们是往同一个方向运动的”

 请同学们画图表示物体运动过程，独立完成。

（有的同学画出了线段图）：

（例1第（1）小题学生作图）

（有的同学画出了柱状图）：

（例1第（1）小题学生作图）

有的同学利用之前学过的柱状图模型，脑中已经在构建总量和各部分量之间的关系，且在图中也大体表示出了题中的信息。

（例1第（2）小题学生作图）

 洛：“我用三角形表示他们两个出发的地点和相遇地点，再表示出他们的速度。”

 朴：“他还用箭头表示了他们的运动方向。”

庸迫不及待地补充道：“可以用小旗表示相遇地点。”

板块三、利用线段图找等量关系

分析例题（1）：

方法1

洛：“小林的速度×时间=小林的路程，小云的速度×时间=小云的路程，两人的路程就是总路程。”

师：“有没有同学说下洛找出的等量关系是什么？”

 骁：“小林的路程+小云的路程=总路程”

方法2

庸：“我先把他们的每分钟行驶的总路程算出来，就是250+200，每一分钟就行驶了450米。”

师：“250+200就是什么呀？”

生：“每分钟共行的总路程”

 生补充：“速度和”

师：“这样分析对不对？有没有同学可以简练概括出其中的等量关系？”

 生：“（小林的速度+小云的速度）×时间=总路程”

生补充：“速度和×时间=总路程”

 骁：“其实庸和洛一个是顺向正向思维，一个是逆向思维。但是都是用同一个等量关系”

分析例题（2）：

生：“我分别表示出快车慢车的出发点，用小旗表示他们追赶上的地点”

此时学生在线段图中用手比划快车起止点和终止点，其他学生也很快找到快车的路程。

师 ：“找到了快车的路程，你们可以再在线段图中找出慢车的路程吗？”

生指出。

师：“除快车慢车行驶的路程，其中还有一个已知的量是什么？”

 生：“需要追赶的路程”

师：“通过线段图可以看出这三个量有什么样关系呢？”

生：“线段图中能找到总量和各部分量。”

瑞：“快车行驶的路程-慢车行驶的路程=追赶的距离”

师：“有没有同学用其他的数量关系呢？”

睿：“我是假设慢车就等于停在原地，快车减去慢车的速度，就是快车的行驶速度。”

师：“他是什么意思？有没有人可以再解释一下给其他同学听？”

馨：“就是快车原来的速度是80km/h，慢车是40km/h，但是现在假设慢车没有动，快车是以80-40=40km/h的速度运动”

师：“睿讲得很清楚，馨一下就明白了，馨也重复地很清楚。但是我有一个疑问，快车减去慢车速度就是什么？”

 生：“速度差”

师：“那睿用的数量关系可以怎样表达？”

嘉：“速度差×时间=距离”

         学生在演示中感知物体运动的方向和轨迹，从而顺利建构出行程问题的基本模型，再进行细化之后，便能迅速找到总量与各部分量之间的联系。而在对比中，发现相遇问题与追及问题主要在于二者的运动方向，及二者运动的路程和原相距路程之间的关系变化。再在本节课重点突破相遇问题。

（师用PPt演示并总结）：

行程问题中通常有几个量 ：

他们的关系是：

（本节课将进行相遇问题的具体探究。）

（小组讨论，代表发言）

师：“利用线段图，我们找到了等量关系之后，要做什么？”

生：“找出未知量。”

师：“那么你们可以发现谁是未知量吗？”

生：“从图中可以看出小林、小云的运动时间是未知量，因为路程=速度×时间，而速度已知，他们运动的时间又相同，所以要求两个人的路程，只要知道运动的时间就可以了。”

师：“分析出未知量后，我们该怎么办？”

生：“解设”

师：“设什么？”

 生：“解设他们运动x分钟后相遇”

师：“根据洛的数量关系（小林的路程+小云的路程=总路程），我们可以列出怎样的方程？”

生：“250x+200x=4500”

（学生自主求解方程，检验并作答，教师不作赘述）

 师：“此处要注意题目问的是什么？直接回答10分钟吗？”

生：“问何时，是几点”

生：“要把出发时间和运动时间相加”

师：“根据庸的数量关系（速度和×时间=路程）怎么列方程？”

生：“（250+200）x=4500”

师：“还有没有用其他方法的？”

生补充：“还可以用路程除以速度和就等于时间，再用等式的性质解得x=10，9点整加上10分钟就是相遇的时间。”

 师：“这其实也是利用路程、速度和时间的数量关系列出方程的，这样逆向的思维和算式方法很像。我们学习方程就可以为了遇到未知量时，可以直接将未知数带入解题，这样更便捷。”

 师：“在这里我们既然求出来他们相遇的时间，那你们能接下去编题目吗？可以借助求出的时间再求出哪些量呢？”

 生1：“相遇时两人分别行了多少千米？”

生2：“相遇时，小云比小林少行了多少千米？”

师生共同总结：用方程解决行程问题的步骤：

（1）画线段图，构建模型

（2）分析数量关系，解设未知量

 （3）列方程并求解

（4）检验并作答

另外一定要牢记相遇问题的等量关系：

（1）甲的路程＋乙的路程=总路程

 （2）（甲速度＋乙速度）×时间=路程，即：速度和×时间=路程

巩固练习

 两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？

（自主完成，修正过程。要求：画线段图，建构模型。并列方程解决问题）

 炎：“我列的方程是：110x+80x=570，解得x=3”

 师：“他把未知量时间也表示在上面了，他列的方程是根据什么数量关系得到的？”

 生：“甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程”

变式练习

两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，35小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？

（独立完成）

总结本节课原本的设计是准备直接将相遇问题与追及问题放于两处分别讲解，分析出各个数量之间的关系并求解，再对比两种类型。但是教研后认为，行程问题是解决问题中比较复杂的一类题型，因此无法确保学生在同一节课完全掌握，因此为使学生能更好地解决问题，需要先聚焦相遇问题。而如果一定想用相遇问题和追及问题进行直观对比，可以先使学生遭遇问题，再通过学生演示和线段图对比之后，不深入分析追及问题，而使课程着重走向于相遇问题。因此，本节课堂设计改动之后的思路主要分为以下几步：①是通过学生情境演示使学生浪漫感知生活中的行程问题；②学生通过自己的方法画出图形，分析物体的运动方向和运动轨迹等，直观感知数学中的行程问题，构建模型；③教师再利用PPT演示总结，利用线段图构建数学模型；④从线段图中快速找出等量关系（即总量和各部分量之间的联系）。解决问题这类题目，首先就需要在脑海中建构模型。而线段图和柱状图都是一种比较直观的辅助工具。利用好这些工具，就可以找出行程问题中路程、速度和时间之间的关系，再通过灵活处理数量关系，加以不断地巩固练习和变式练习，以获得解决问题的能力。

　应用数学专业是当前学习人数较多的专业，英国的应用数学也是当前所留学的热门专业，受到很多学生的欢迎和学习，接下来就让我来为大家介绍下“2022年英国应用数学专业十大名校推荐”，供大家阅读参考！

　英国应用数学研究生专业课程有哪些呢

　1、应用统计建模和随机系统Applied Statistical Modelling and Stochastic Processes

　2、矩阵、数列和度量空间Matrices， Series and Metric Spaces

　3、数学模型和方法Mathematical Models and Methods

　4、优化方法和模拟Optimization Methods and Simulation

　5、代数Algebra

　6、控制理论和运筹学Control Theory and Operations Research

　7、泛函分析Functional Analysis

　8、逻辑学Logic

　9、数论Number Theory

　 英国应用数学专业大学推荐

No 10 伦敦政治经济学院

　LSE（伦敦政治经济学院）那是相当的有名啦！它是一所纯商科的学校，因而授课专业可以说是非常精品以及细化，涉及数学类的专业也是相对繁多，如金融数学，应用数学等等，这些课程其实都是依托着金融数学知识体系的。LSE还提供了大量的选修课供学生选择，从随机分析到博弈论，从portfolio到credit，广度和范围是杠杠滴！旨在把你培养成优秀的商业人才！

　No 9 布里斯托大学

　布大坐落在布里斯托的心脏位置，其中以医学院，数学，物理和工程学院最为闻名。布里斯托大学数学系具有很高的竞争力，尤其在研究领域，评分很高。 pls，它目前的规模是十年前的两倍~

No 8 邓迪大学

　在各大排名中，邓迪大学的数学系不断攀升，这都归功于数学系绝佳的研究水平和毕业生的就业前景。值得一提的是，在学生满意度上，邓迪数学系是top10中最高的。它的入学门槛不高，是10所大学中唯一一所只要求UCAS 500分的院校，而且，邓迪大学为学生继续在数学领域深造提供更多选择~

　No 7 巴斯大学

　巴斯大学的孩纸们享受自由的课程选择，入学第一年不需要只专注于特定的专业课程学习。它的另一个卖点是，学生入学第一年可以选择待在公司工作，毕业前就阔以获得工作技能和经验，是不是很赞呢？！

No 6 杜伦大学

　杜伦大学是英国唯一一个所有学科均排名英国前10的大学。这所大学拥有强大的数学团队，92%以上的数学系毕业生参与工作或者继续深造。但是入学门槛相对高，它明确要求学生的数学成绩达到A，而且还要求学生学习过进阶数学。

No 5 华威大学

　华威大学数学系相当的彪悍，它的优势在其研究能力，2014年90%的研究活动都被标记为世界领先水平。数学系的规模也很大，有900多名本科生。想要进入华威大学，孩纸们的成绩必须是AAA，要有扎实的学术背景。注意：华威大学通常不设面试哦~

No 4 圣安德鲁斯大学

　浪漫的圣安也入围了top 10，数学系毕业生的就业前景排名首位。圣安招生人数较少，因此报考圣安数学系的孩纸们，可不能麻痹大意哦~大学坐落在风景如画的苏格兰东海岸的小镇上，与坐落在大都市的大学相比，相信在圣安学习，会别有一番滋味呢~

No 3 帝国理工学院

　帝王理工学院数学系是腐国最大的院系之一，有750名本科生就读不同的专业，它的入学门槛和牛津剑桥平行，要求学生的数学成绩必须是A~帝王理工坐落在伦敦的中心，只要步行就阔以到达伦敦各大博物馆。绝佳的地理优势，优异的就业愿景，以及学生的高满意度都让帝王理工成为香馍馍~

No 2 牛津大学

　牛津大学终于登场了，排在第二位。新生的UCAS平均分628，18%的入学率，由此可见，要进入大牛津，说就容易，做就难啊！当然，想要有多大的光环，就必须承担大多的鸭梨，燃烧吧，同学们！！！

No 1 剑桥大学

　剑桥大学，多少人梦寐以求的顶级学府。进入剑桥，你和牛顿就是校友。现实是：剑桥的门槛变态高，要求UCAS 642分。不过，学生爆表的满意度以及毕业后分分钟就会能拿到工作offer的优势，让各路学子们前仆后继，挑灯夜读是也值得的。

无妨！这只是个习惯问题！我觉得以下介绍的资料可能对你有些启发。

影片《美丽心灵》是一部以纳什的生平经历为基础而创作的人物传记片。该片荣获今年奥斯卡金像奖，几乎包揽了2002年**类的全球最高奖项。影片主人公原型纳什因此而成为热门的公众人物。

约翰·纳什生于1928年6月13日。父亲是电子工程师与教师，第一次世界大战的老兵。纳什小时孤独内向，虽然父母对他照顾有加，但老师认为他不合群不善社交。

纳什的数学天分大约在14岁开始展现。他在普林斯顿大学读博士时刚刚二十出头，但他的一篇关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位。在20世纪50年代末，他已是闻名世界的科学家了。

然而，正当他的事业如日中天的时候，30岁的纳什得了严重的精神分裂症。他的妻子艾利西亚———麻省理工学院物理系毕业生，表现出钢铁一般的意志：她挺过了丈夫被禁闭治疗、孤立无援的日子，走过了惟一儿子同样罹患精神分裂症的震惊与哀伤……漫长的半个世纪之后，她的耐心和毅力终于创下了了不起的奇迹：和她的儿子一样，纳什教授渐渐康复，并在1994年获得诺贝尔奖经济学奖。

如今，纳什已经基本恢复正常，并重新开始科学研究。他现在是普林斯顿大学数学教授，但已经不再任教。学校经济学系经常会举办有关博弈论的论坛，纳什有时候会参加，但是他几乎从不发言，每次都是静静地来，静静地走。

不过，在同事印象里“极不爱说话”的纳什教授将在中国做几场演讲。8月14日至17日在青岛大学，他会以特邀报告人的身份做主题发言，探讨他所奠定学术根基的博弈论的发展趋势。8月21日晚上，在北京国际会议中心，他还将向中国公众做一个公开报告。

　　今天我们学校组织我们小学部去每五年一次的“世界博览会”去参观。十一点半，我们准时出发，同学们登上大巴，出发了。在大巴上，同学们有的在闭目养神；有的在吃零食；有的在说笑着；还有的在欣赏窗外的风景……随着车门的打开，我们终于到达了世博园区的7号口。

　　我们首先来到了“匈牙利”馆。匈牙利馆是一个被木套筒包裹的原木色建筑，明亮而简洁。在馆内，近600根木套筒垂直悬挂在空中，其中一些木套筒随着音乐的节奏上下摇摆，漫步其中，犹如徜徉在森林之中。不过在匈牙利馆内最让游客最感兴趣的，还是展出的一个数学模型――冈布茨。冈布茨是世界上首个只有一个稳定平衡点和一个非稳定平衡点的均质物体，象征着和谐与平衡。

　　接着，我们来到了我最喜欢的 “英国”馆。英国馆是一个种子“圣殿”， 它本身由约 6 万只纤细的透明亚克力“触须”组成，向外伸展，随风摇曳。白天的时候，每根长达 75 米的触须会像光纤那样传导光线来提供内部照明，从而营造出敞亮肃穆的空间感。到了晚上，“触须”内含的光源会使整个展馆散发出璀璨迷人的光影。人们进入展馆就可以看到一根根“触须”插入展馆内部，而每根“触须”顶端都嵌有不同种类、形态各异的植物种子。游客们离开种子圣殿，将进入最后一条走廊，“活力城市”。在活力城市里跃动着一条“植物河”。这条“植物河”由顶棚中的巨大裂缝流出，植物生命从这里喷薄而出，进入走廊。“植物河”展示了多种多样的植物沿着顶棚处的裂缝生长出来，这是现在植物和未来植物相互融合。游客们可以近距离观察哪些是真实的植物，哪些又是模型。 我们还在外面的人工草皮上看了“人为艺术”。

　　最后我们来到了 “德中同行之家”。 整个“德中同行之家”展馆的顶部由96根、每根高8米、直径超过22厘米的玉龙竹支撑。参观者可以亲身体验“德中同行之家”的“互动造城”游戏。游戏中的城市建筑轮廓对应了许多数字信息，囊括了能源、交通、水资源、人口增长等在内的众多与“德中同行”城市主题相关的成果。

　　美好的时光总是短暂的，一下子，又要回学校了，望着世博园区的夜景，我依依不舍的上了大巴。

AI 科技评论按：作为中国音乐学习最高学府之一，中央音乐学院今日发布了一则音乐人工智能博士招生启事。该专业全名为「音乐人工智能与音乐信息科技」，为中央音乐学院首次开设，导师阵容有来自清华大学、北京大学的人工智能教授，联合中央音乐学院院长共同组成双导师培养制 (音乐导师+科技导师)，着力培养「音乐与理工科交叉融合的复合型拔尖创新人才」。

据官网资料显示，「音乐人工智能与音乐信息科技」专业学制一共是 3 年，要求报考者必须是出身计算机、智能和电子信息类的考生。

建议阅读书目方面，除了《音乐理论基础》1 本与音乐理论挂钩外，其余 4 本推荐书目都跟人工智能理论相关，它们分别为《数据结构与算法》、《信号与系统引论》、《人工智能：一种现代的方法》以及《神经网络与机器学习》

由于「音乐人工智能与音乐信息科技」为跨学科专业，面试环节除了将考核本学科的专业能力之外，还会考核考生的音乐能力——演奏某种乐器或者单纯进行演唱。

目前该专业已敲定的 3 名联合培养导师分别为：

俞峰

中央音乐学院院长, 教授、博导,「万人计划」领军人才,「四个一批」人才。中国指挥学会会长、全国艺术专业学位研究生教指委副主任、中国文联第十届全国委员会委员, 享受国务院政府特殊津贴。

孙茂松

清华大学教授、博导, 清华大学人工智能研究院常务副院长, 原计算机系主任、党委书记, 教育部教学信息化与教学方法创新指导委员会副主任委员, 中国科学技术协会第九届全国委员会委员。主要研究领域为自然语言处理、人工智能、机器学习和计算教育学。国家 973 计划项目首席科学家, 国家社会科学基金重大项目首席专家。2017 年领衔研制出「九歌」人工智能古诗写作系统。

吴玺宏

北京大学教授、博导, 教育部新世纪优秀人才。北京大学信息科学技术学院副院长, 智能科学系主任, 言语听觉研究中心主任, 致力于机器听觉计算理论、语音信息处理、自然语言理解以及音乐智能等领域的研究, 先后主持国家级、省部级项目 40 余项, 获国家授权发明专利 10 余项, 发表学术论文 200 余篇。在智能音乐创作、编配领域颇有成就。

有兴趣报读该专业的考生，须在 2019 年 3 月 1 日至 15 日期间在网上完成报名（网址:http://yzchsicomcn/），考试将于今年 5 月在中央音乐学院举行。

更多详情可点击：

http://wwwccomeducn/xwyhd/xsjd/2019s/201903/t20190301_53856html

进行了解。

专业开办早有预兆？

如果一直有关注中央音乐学院的动态，就不会对该专业的开办感到惊讶。

早在去年的 5 月份，中央音乐学院就与素以创新性交叉学科研究闻名的美国印第安纳大学信息计算与工程学院共同签署合作建设「信息学爱乐乐团」实验室——所谓「信息爱乐」，指的是一套音乐人工智能伴奏系统，由印第安纳大学信息计算与工程学院音乐信息学实验室主任教授 Christopher Raphael 所发明。

该系统的最大特点是会运用数学方法把音乐本身和音乐家的感受进行了全面解读、演算，通过不断的主动学习，形成更加贴近音乐家个性化表现需求的管弦乐团伴奏、协奏模板，为音乐家提供了更为丰富灵活的演奏机会。

完成签署后，经过半年多的紧张筹备，双方于去年 11 月 26 日合作举办中国首场由人工智能进行伴奏的特殊音乐会——「AI 之夜音乐会」，来自中央音乐学院的 12 位不同专业的优秀独奏家与「信息爱乐」联袂演出了 12 首多种体裁风格的中外作品。

值得一提的是，本场音乐会加入了人工智能协奏中国乐曲《长城随想曲》，这是第一次音乐人工智能技术与中国民族音乐进行碰撞。

源自中央音乐学院官网

中央音乐学院院长俞峰教授在音乐会致辞中说道：「这是一场意义深远的音乐会，我国整个音乐行业将由此进入到一个「人工智能化」的时代，极大的提升了整个音乐行业，尤其是音乐教育行业的信息化水平。人工智能技术与音乐艺术专业相结合将会实现整个行业的跨越式发展，一定会成为音乐行业实现产业化的典范。」

「AI 之夜音乐会」音乐会完整演出视频：

http://videoccomeducn/indexphpoption=weixin,dianbodetail&id=3514

国内科研热情日益高涨

除了中央音乐学院，试图在人工智能 + 音乐上做出成绩的，尚有星海音乐学院及中央民族大学。

去年 5 月 16 日，由星海音乐学院管弦系与美国印第安纳大学信息计算与工程学院音乐信息学实验室合作的「音乐人工智能辅助管弦乐教学联合实验室」正式挂牌启动，双方将就「音乐人工智能辅助管弦乐教学」系统引入至日常教学中展开合作。

据了解，该系统可以让学生们在日常专业练习过程中随时听到职业管弦乐团的完整乐曲伴奏，同时将自己与管弦乐团的合成演奏音频转化成高度结构化、可视化、可检索、可比较研究的音乐数据带到课堂上与专业老师共同探讨；对专业老师而言，该系统可以实现对学生专业学习情况的纵向和横向比较，获得了解学生的第一手资料，从而完善教学内容和方法。

源自「星海音乐学院」微信公众号

去年 12 月 7 日，由中央民族大学与平安科技联手的「人工智能音乐联合实验室」签字揭牌仪式在中央民族大学知行堂举行。本次合作旨在发挥各自优势、通过共同研发，实现人工智能音乐创作由欣赏阶段到专业阶段再到专家阶段的设想。

中央民族大学党委常委、副校长宋敏在揭牌仪式上表示，人工智能己列入国家规划并进入逐步实施阶段，正在不断与各个领域结合，无疑将引领未来各行各业的发展，她希望双方通过实验室这一平台各自发挥优势，提高民大学科建设水平和音乐创作水平，推进北京「四个中心」建设特别是文化中心建设，并积极助力中国优秀音乐文化走出。

源自中央民族大学官网

另外，由复旦大学、清华大学联合创办，至今已是第 6 届的中国声音与音乐技术会议 CSMT（Conference on Sound and Music Technology），从 2013 年开始便就声音与音乐技术这门多学科交叉领域源源不断地为国内输出学术见解，丰富了国内人工智能 + 音乐领域的研究成果。

以 2018 年的会议为例，其征文主题包括：

音乐声学

乐器声学/嗓音声学/心理声学与电声学/空间音乐声学等

声音与音乐的信号处理

工业、农业、畜牧业、养殖业、地理、环境等各行各业领域的声音信号处理/音乐信号处理

计算机听觉

声音与音乐的内容分析、理解和建模/音频与音乐信息检索/声音与音乐分类、标注、情感计算、推荐等/人工智能在声音与音乐计算中的应用/声音及音乐计算在娱乐、教育、海洋、医学、装备、军事、信息安全等各领域的应用

音频信息安全

鲁棒音频水印/音频认证/音频取证

计算机音乐与录音

计算机辅助的音乐创作/计算机辅助的音乐教学系统/计算机音乐的制作技术/计算机音乐的软件开发/ 音响及多声道声音系统/ 声音装置及相关多媒体技术/音效及声音设计/音频人机交互

·听觉心理学

·听觉与视觉相结合的多媒体应用

值得一提的是，去年的 CSMT 大会特别开辟了两个 Special Session：一个用来探讨面向一般 Audio 的计算机听觉，试图扩展 Music 之外的 Audio + AI 人工智能在各行各业的应用，比如海洋舰船识别、设备诊断、AI 医疗、嗓音声学、音频监控、动物识别、农业保护、工业自动化等；另一个则是探讨中国民族音乐与计算机等科学技术的交叉融合，显示了该国内会议的前瞻性。

当下流行的 AI + 音乐算法

对于当下的音乐人工智能算法研究，中国音乐学院音乐学系付晓东教授在发表于 2018 年 05 期《艺术探索》的《音乐人工智能的伦理思考——算法作曲的「自律」与「他律」》一文中按「自律」与「他律」将之进行了划分。

其中「自律」指的是机器严格或非严格地遵循事先规定好的内部结构原则，对应于音响素材而生成音乐作品，最终的音响呈现受到内部结构原则的自律性限定；「他律」则指机器严格或非严格地遵循依据人类经验规定好的外部结构原则，并映射为音响而生成作品，最终的音响呈现受到外部结构原则的他律性限定。

最终的梳理结果如下：

「自律」类音乐人工智能算法

（一）数学模型（Mathematical Model）

以数学算法与随机事件构成数学模型进行作曲。其中算法相当于作曲法则，随机事件相当于音乐元素——音乐中的各种元素可分解为一系列随机事件，如音的四属性、音乐三要素等，作曲家（程序员）赋予其不同权重，使用特定随机算法对其进行运算处理而得出音响序列，其结果是非确定性的。常用的随机算法有马尔科夫链、高斯分布等。目前以数学模型为主的音乐人工智能作品在伴奏的速度跟随、乐句的力度处理、终止式的伸缩节奏方面有相当的“智能”感，但是在作品的整体可听性方面仍有明显的欠缺。

（二）演化算法（Evolutionary Methods）

演化算法源于达尔文所揭示的生物进化理论，用算法模拟物种进化的过程来构建音乐作品。将随机或人为的音响事件集合为一个种群，通过选种、遗传与突变的算法反复迭代，将种群中现有的多个个体进行优胜劣汰，其结果由适应函数构成的审核程序予以矫正，以保证其审美意义的质量。最常见的演化计算方法是遗传算法（Genetic Algorithms）与遗传编码（Genetic Programming）。演化算法试图将物种进化的过程匹配于音乐生成过程的逻辑不够完善，因此作品的审美认可度并不高，如今常用于和声配置与伴奏任务中。

（三）语法系统（Grammars）

音乐的构成法则可类比于人类语言的语法规则。人类语言由字、词、句等按照一定的语法规则构成表达单元，音乐中的动机、乐节、乐句也具有相似的结构特征。首先创建一个特定音乐作品的语法规则，对和声、节奏与音高等各种音乐素材进行组合，最后生成音乐作品。诚然，音乐与语言在某种程度上具有同构性，但是比较而言，音乐规则体现出更大的灵活度与可变性，由一个固定的语法规则附加若干可变规则的语言算法，产生出的音乐作品多少带有生硬而呆板的特征。

「他律」类音乐人工智能算法

（一）迁移模型算法（Translational Models）

将非音乐媒体信号源中的信息映射并迁移为音乐音响信息。最常见的是将视觉信息进行转换，例如将图像中的线条转换为旋律，色彩转换为和声，色度转换为力度；将运动物体的空间位移转换为旋律，速度转换为节拍节奏等。也可用于非视觉信息的迁移，如将文学作品中的积极/消极的描述，通过自动情感分析系统迁移为大三/小三和弦。实际上，人类的感官在一定程度上的确具有“联觉”效应，如空间线条与旋律走向的对应，但是如果将其进行严格映射，并没有心理学的有力证据。因此使用迁移模型算法生成的音乐作品，常常出现在交互性的新媒体艺术表演中，更多地以现场的事件相关性与交互性为审美趣味。而一旦音乐作品与其映射对象脱离而单独呈现，这类作品的可听性将会大大降低。

（二）知识推论系统（Knowledge-based Systems）

以某种音乐风格类型为知识库基础，将该音乐风格的审美特征提取出来并进行编码，即归纳推理；以编码程序为算法而创造类似风格的新作品，即演绎推理。例如基于对位法原则的巴洛克音乐风格编码、基于大小调和声体系的古典浪漫音乐风格编码、弱化和声功能的印象派音乐风格编码及各个相应风格作品的生成，即属于知识推论系统算法。这种算法已经在某种程度上接近于音乐学院作曲技术理论的学习过程，生成的音乐作品与其所基于的特定风格知识库非常相像，具有很高的可听性。其缺点在于归纳—演绎两个环节的相对割裂，即风格编码必须由操作者提供，程序本身仅仅是对编码的执行运算，作品的结果会严重受到操作者对创作规则的抽象理解的影响，并且会存在僵化与雷同的缺点。

（三）机器学习（Machine Learning）

操作者为计算机输入大量的音乐音响，计算机对其进行有效“聆听学习”，即运用统计方法对音乐构成的法则进行学习，其过程与知识推论系统相似，但是操作者并不严格指定音乐类型，也不为程序提供风格编码，这个过程由算法程序自动完成，强调其自主性与“无监督”式的学习（unsupervised learning）。当然，从本质上来看，机器学习的“无监督”只能是在一定程度和范围内，它依然囿于操作者所提供的知识素材库。机器学习与数学优化、数据挖掘等计算科学的研究成果相关，更与认知科学领域与神经网络学科的研究成果密切相关，其中最为显著的是采用决策树、人工神经网络、深度学习等方法，是迄今为止对生物学习过程模仿程度最高的一种算法。机器学习仍然属于仿生，但它超越了对结构与力学层面的仿生，是对人类大脑思维过程的仿生。机器学习既可以用于一般意义上的音乐创作，也可用于即兴演奏与竞奏等场合。虽然可以生成各种指定风格或混合风格的音乐作品，但是它仍然取决于操作者提供的音乐数据类型，是通过对随机事件进行概率统计得出规则后的音响预测。

根据付教授的划分准则，我们将能对当今流行的大部分人工智能 + 音乐研究工作进行有效归类。

值得一提的是，由中国科学技术大学、微软人工智能和研究院、苏州大学团队合作，讲述歌曲生成的端到端旋律和编曲生成框架的论文《XiaoIce Band: A Melody and Arrangement Generation Framework for Pop Music》成功荣获 KDD 2018 的 Research Track 最佳学生论文，雷锋网 AI 科技评论对此做了相应解读，有兴趣的读者可点击 https://wwwleiphonecom/news/201808/NkobLRDHxZsyadg5html进行回看。

总的来说，未来人工智能将在音乐领域发挥更加重要的作用，它可以帮助人们分析作品、创作以及分担相当多的重复性工作，进一步激发创造力，探索音乐形式与内容方面的多种可行性。希望这种跨学科、融合性的合作，能够对各类音乐创作逻辑进行总结与完善，并在感知、情感等方面做出突破，让人工智能在音乐的诸多领域形成创新，并在教学、社会服务等方面产生影响。

世界上数字逻辑推理学，从0十0到1十1至之几％的华陆坚分数发展为代数与牛屯的数字力学的推算法设计出当代最有价值的《数字力学能》。这些算不算是与哲学有所牵连呢。

数字逻辑与哲学论理从整体来说是有关系的。原因是哲学论理就是科学与 科技 研究发明创造成果的过程！而在研究某种高 科技 产品的过程中，必需要有数据数学原理去论证，才能有依据实现完成所研发的项目。这是自然发展中的必然！

因此，数学与哲学互相有关系的“情侣”。缺一就不能成就现代高 科技 产品的产生。这就是问题回答了。

数学是一切科学的基础，数学也是哲学的基础。

为什么说数学是一切科学的基础？不管是物理、化学、生物等所有科学分科，都要用到数学。物理要计算力的大小，需要数学知识，化学、生物进行实验，也要精确计算实验材料，其他的如温度、重量、密度等，都需要数字来表示，或用数学来计算。

为什么说数学是哲学的基础，因为哲学也属于科学的一种，根据三段论自然可以推导出数学也是哲学的基础。但今天我不打算用三段论的逻辑来推理。我认为哲学的核心是：怎么理解“人之所以为人”，人怎么来看待这个世界，所以说哲学是一门人怎么看待世界的学问。我认为人是通过数学来看世界的，所以数学是哲学的基础。

数学是哲学的婢女

在古希腊，哲学家大都格外重视数学。很多伟大的人物既是哲学家又是数学家，比如，毕达哥拉斯，他在当时的哲学家当中是最推崇数学，在数学上成就最大的人。他和他的学派认为，1是最神圣的数字，一生二，二生诸数，数生点，点生线，线生面，面生体，体生万物，也就是说数是万物的本源，数的规律统治万物。其实我们古代也有“一生二、二生三、三生万物”的说法，也是万物皆数的哲学思想，当然，“万物皆数”在今天看来，是片面不严谨的，但在一定程度上也体现了，数学跟这个世界，跟人生哲学的关系。

历史 上很多知名的数学家也是有影响的哲学家，他们既研究数学也研究哲学。

古希腊的泰勒斯（约公元前624一前547），他是著名的哲学家，希腊几何学的鼻祖，也是天文学家。

古希腊的毕达哥拉斯（约公元前580一前497），他是古希腊数学家、天文学家、哲学家，还是音乐理论家。他的学派发现了毕达哥拉斯定理（即勾股定理），他们的哲学基础是“万物皆数”，在他们的精神世界里，不能没有数学。

哲学家柏拉图（前428一前348）对严密定义和逻辑证明的坚持，促进了数学的科学化。哲学家亚里士多德（前384一前322），他也是逻辑学的创始人，却为几何学奠定了巩固的基础。他的公理化思想促进了几何学的诞生和发展。

法国的笛卡儿（1596—1650），他是数学家、哲学家、物理学家，解析几何的奠基人之一。他于17世纪上半叶划时代地在数学中引进了变量的概念和运动的观点，被恩格斯赞誉为是“数学的转折点”，它导致了微积分的诞生，进而推动了自然科学的发展。《几何学》虽是这位著名哲学家唯一的一篇数学著作，然而它的 历史 价值却使笛卡儿的名字在数学史卷上写下了重重的一笔。

德国的莱布尼兹（(1646—1716），他是世界著名的数学家、哲学家、逻辑学家，是 历史 上少见的通才，被誉为是“十七世纪的亚里士多德”。在数学上，他独立创建了微积分，并发明了优越的微积分符号。在哲学上，莱布尼兹的乐观主义最为著名，比如他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个。”他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。我们常说的“世界上没有两片完全相同的树叶”即是他的名言。

数学史上的三次“数学危机”都与哲学有关：

哲学家芝诺于公元前5世纪提出了几个著名的悖论，加之西帕索斯对无理数的发现，使人们对于数学能否成为一门科学产生怀疑，这就是第一次“数学危机”；由于初期的微积分逻辑上的缺陷，围绕微积分基础开始了大论战。英国的唯心主义者大主教贝克莱对微积分的攻击最为激烈，数学家、哲学家和神学家都纷纷介入，引起了第二次“数学危机”；哲学家罗素在集合论中发现的“罗素悖论”，震动了整个数学界，引起了数学界、哲学界激烈的争论，史称第三次“数学危机”。

物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学？

物理和数学，它们有个本质性的区别：物理是经验性的真理体系，可以被实验推翻；数学是先验的真理体系，不可能被实验推翻。

数学最明显的本质，就是它是一种先验的真理体系，不是经验科学。物理、化学、生物等科学门类，正确性是由实验来判定的，公认多年的“真理”被进一步的实验证伪是经常发生的事，如牛顿力学被相对论与量子力学否定。数学却跟实验没有关系，你不可能通过数一数，看1个苹果加1个苹果是不是等于2个苹果，来判断1+1是否等于2。

数学本身是一个具象化的东西，它是对实际存在的一个统计、演示过程，但是人类科学的发展，除了需要这种具象化的工具和手段，同时也需要抽象思考来对任何未知可能进行诠释和预设。抽象的思考要超前于现有数据模型，去假设未知模型，这是一种数字宇宙发展的前瞻性设计，这种超越当下、现实，透过现象 探索 本质的天马行空又依之有据的思辨性思考，可以引领数学的发展。但是由于哲学的唯心主义特征，它的本质是脱离现象和具象化，天地万物和宇宙规律这样一个看上去的数学模型实体，在不受物理定律约束的精神世界里，本身变得毫无意义。因为哲学的本质就是拨云见日，撕掉一切表象去发现人生意义的本质，当数学建构的一切模型和轨迹，被哲学思辨追根溯源后，就显得无比虚妄和毫无意义。

神学不同于哲学的地方是，哲学是超脱现实、怀疑一切的精神世界；神学是超脱现实，万念归一的精神世界。当哲学越深入越漫无目的时，精神陷入枯竭疲惫，就容易走向有皈依、有目的的神学之境。世界原本就是一个返璞归真的过程，宋代禅宗大师青原行思提出参禅的三重境界：参禅之初，看山是山，看水是水；禅有悟时，看山不是山，看水不是水；禅中彻悟，看山仍然山，看水仍然是水。其实就是人类发展的铁律。

在人类 探索 物理时，神学既荒谬又可笑，当物理的发展步伐跟不上人类的精神需要时，人类开始更高境界的哲学思考。当哲学思考到了无路可走时，才发现神学原来是人类精神和生命意义的最后归属。

数学与哲学的关系：是对立统一关系

数学和哲学，几乎同时诞生于遥远的古希腊，共同构成了那个时代文明的骄傲，它们在 历史 上有着千丝万缕的联系，也一直寄托着彼时人们对生活和精神的向往。

1曾经，它们唇齿相依

公元前三世纪，柏拉图在他的学园入口处写道：“不懂几何者，禁止入内。”

作为古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。数学和哲学，就这样第一次携手走进了柏拉图的理性乐园，也奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及后世无数杰出的数学家和哲学家，比如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等都是柏拉图信念坚定的支持者。

柏拉图之所以赋予数学如此重要的地位，将它视作理性主义的基石，其根源在于数学有着超越其他学科的先天优势。数学成了哲学的前提，但是它们又有本质的不同。哲学的基础是数学，却又高于数学。

2近代数学与哲学：共同成长的热恋期

在哲学家的思想深处里，他们的理念往往是通过数学的圆满来实现的，比如在哲学思辨中大名鼎鼎的反证法，就是一个源自数学创造的关键工具。曾经提出“我思故我在”的法国大数学家笛卡尔，是现代哲学的奠基者。他同时也在现代数学史上有着自己独一无二的坐标，以发明“解析几何“而名垂青史。他基于悖谬推理的数学论证来逐步展开他的哲学蓝图。这种推理形式就是数学的本质。

17世纪的哲学家斯宾诺莎，认为哲学知识如果没有数学的辅助，人们将无法抵达理性的境界。他的名著《伦理学》采用了类似欧几里得的《几何原本》的结构，赋予其哲学严谨的公理体系和推理证明。从斯宾诺莎开始，哲学开始具有某种几何学的特征，其论证方式因为自然和严谨深受理性主义哲学家的喜爱。以《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了相同的推理结构。他们的思想都受到牛顿通过数学建立自然哲学的启发，这再一次将数学和哲学紧密地联系在一起。

一个世纪后，德国大哲学家康德在《纯粹理性批判》里更是强调了数学的重要作用。一如当年牛顿对数学的高度评价“没有数学，就不会有任何自然科学”一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性推导。

后世很多杰出的数学家，也同样是伟大的哲学家，比如19世纪的大数学家戴德金、康托，以及庞加莱，他们都是从对数学的思考中绽放出哲学理性主义的光辉。

3蜜月期的结束：巨大的分歧

尽管数学对哲学产生巨大的推动，人们在数学的概念上却产生了分歧，这一分歧导致了后世对数学于哲学的重要意义有了不同的解读。

第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为数学是独立于我们而存在的对象。这也是自古希腊时代就被人们认可的理念。另外一种观点则将数学归于形式论的范畴，这一派认为数学仅仅是一种纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造。典型的代表人物如维特根斯坦，他将数学视为众多语言 游戏 中的一种，并不具备真正的普遍性，人们不能把数学绝对化。 西方哲学的主流开始抛弃了柏拉图的实在哲学，不再将数学推理纳入其思考的体系 。从黑格尔到尼采，直至萨特的存在主义，哲学上的浪漫主义远离了分析证明的理性。

与此同时，很多哲学大家仍然支持数学对哲学不可替代的作用。康德尽管相信数学是某种先验的形式论，但他认为数学的普遍性毋庸置疑。他和笛卡尔、斯宾诺莎一样，坚持认为数学的出现为科学铺平了道路。

后来，它们分道扬镳时至今日，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两级。

一点感悟

可以说，哲学是研究世界观的学问，是自然知识和 社会 知识的总结，当然离不开自然科学; 而自然科学是一种认识活动，离不开理论思维，离不开世界观的指导。数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学作为自然科学中的一支，它逻辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，决定了与哲学有着更为密切的联系。

哲学和自然科学具有一般和个别、普遍和特殊的关系，二者是辩证的统一而又有区别。二者相互依赖，相互影响，不能互相替代。数学作为自然科学中的一支，它的逻辑的严密性、高度的抽象性、应用的广泛性，决定了与哲学有着更为密切的联系。不仅 社会 科学及其它科学中充满着矛盾，数学中也充满着矛盾。哲学作为世界观，为数学提供正确的指导思想; 哲学作为方法论，为数学提供伟大的认识工具和 探索 工具。

数学和哲学，应该再度携起手来，为世人共同带来更多理性的光芒，更多灵魂的护航。让我们再回头看看柏拉图的学园入口，“不懂几何者，禁止入内”。其实，柏拉图想告诉人们的，不懂数学的人不能进入的，不是他的学园，而是哲学的殿堂。

数学和哲学，几乎同时诞生于遥远的古希腊，共同构成了那个时代文明的骄傲，

它们在 历史 上有着千丝万缕的联系，也一直寄托着彼时人们对生活和精神的向往。

1古希腊时代：数学与哲学的第一次相遇

公元前三世纪，柏拉图在他的学园入口处写道：“不懂几何者，禁止入内。”

柏拉图学园

作为古希腊的哲学先贤，柏拉图认为数学就是理性哲学的前提条件。数学和哲学，就这样第一次携手走进了柏拉图的理性乐园，也奠定了西方两千年理性文明的基础。柏拉图的影响波及后世无数杰出的数学家和哲学家，比如笛卡尔、斯宾诺莎、康德等等都是柏拉图信念坚定的支持者。

从此，数学和哲学就紧密地联系在了一起。 数学成了哲学的前提，但是它们又有本质的不同。哲学的基础是数学，却又高于数学。

2近代数学与哲学：共同成长的热恋期

在哲学家的思想深处里，他们的理念往往是通过数学的圆满来实现的 ，比如在哲学思辨中大名鼎鼎的反证法，就是一个源自数学创造的关键工具。

笛卡尔（1596年 - 1650年）

曾经提出“我思故我在”的法国大数学家笛卡尔，是现代哲学的奠基者。他同时也在现代数学史上有着自己独一无二的坐标，以发明“解析几何“而名垂青史。他基于悖谬推理的数学论证来逐步展开他的哲学蓝图。这种推理形式就是数学的本质。

17世纪的哲学家斯宾诺莎，认为哲学知识如果没有数学的辅助，人们将无法抵达理性的境界。以《利维坦》奠定现代政治学基础的哲学家霍布斯也采用了相同的推理结构。他们的思想都受到牛顿通过数学建立自然哲学的启发，这再一次将数学和哲学紧密地联系在一起。

一个世纪后，德国大哲学家康德在《纯粹理性批判》里更是强调了数学的重要作用。一如当年牛顿对数学的高度评价“没有数学，就不会有任何自然科学”一样，康德指出批判哲学的存在完全依赖于数学的理性推导。

后世很多杰出的数学家，也同样是伟大的哲学家，比如19世纪的大数学家戴德金、康托，以及庞加莱，他们都是从对数学的思考中绽放出哲学理性主义的光辉。

3蜜月期的结束：巨大的分歧

尽管数学对哲学产生巨大的推动，人们在数学的概念上却产生了分歧，这一分歧导致了后世对数学于哲学的重要意义有了不同的解读。

第一种观点继承了柏拉图的实在论，人们认为 数学是独立于我们而存在的对象 。这也是自古希腊时代就被人们认可的理念。

另外一种观点则将数学归于形式论的范畴，这一派认为 数学仅仅是一种纯粹的人为创造，尤其是形式语言的创造 。典型的代表人物如维特根斯坦，他将数学视为众多语言 游戏 中的一种，并不具备真正的普遍性，人们不能把数学绝对化。这场思辨源于19世纪非欧几何的诞生。统治几何学两千多年的欧几里得公理一度被颠覆，给彼时的人们带来巨大的思想震撼。一时间，“公理都会改变“的事实动摇了人们对数学的信仰。这引起了一些人对数学普遍性更为深入的思考。基于此， 维特根斯坦认定哲学并不依从于数学，数学中也并没有揭示人类存在的真理 。

后来，数学与哲学，它们分道扬镳。

时至今日，数学和哲学渐行渐远，构成了人们对生活认知的两级。

作者 ：黄逸文（中国科学院数学与系统科学研究院）

出品 ：科学大院

哲学是隐性的数学；数学是显性的哲学！

哲学是对事物最基础的普遍性的抽象；数学是对事物最基础的普遍性的抽象的直观。

当“事物”处于抽象时，人们的思绪可以天马行空自由驰骋，因此也就有了起劲发现“不足、毛病”的欲望；抽象的“事物”一旦“直观”显发出来时，人们却又立马羞涩得不好意思了！

数学和哲学是：数理关系。它们是谁也离不谁的，有时侯是很微妙的，如物理化学。

数学和哲学看似没有联系 ,其实并非如此。当我们回顾数学史和哲学史的时候 , 就会发现一些有趣的现象: 一是很多人既是数学家又是哲学家，例如 毕达哥拉斯、柏拉图、笛卡儿、莱布尼 兹、罗素、希尔伯特等人 。 二是有些哲学家虽然不是数学家 ,但也会精通数学知识,例如 ,黑格尔、马克思、恩格斯等。这些有趣的现象说明数学和哲学有着密切的关系。

首先，在古代 ,数学其实是哲学的一部分。在古代 ,哲学和科学还没有分开 ,它们处于浑然一体之中 ,哲学是包括一切理论科学在内的知识总汇，是笼统的直观感觉。 数学从哲学中分离出来 ,比其他科学分离时间要早。 在亚历山大时期几何学开始脱离哲学，导致这种分离的原因是数学在工程方面的应用。

其次，数学和哲学都有高度的抽象性。

数学有高度的抽象性，它仅仅从量的方面进行研究。 例如，直线的概念 ,并不是指现实世界中拉紧的线 , 而是把现实的线的质量、 弹性、粗细等具体性质都撇开 ,只留下了“向两方无限伸长”这一抽象的属性。数学的抽象性包含三个特点: 首先 ,它舍弃了事物的具体内容 ,而只保留了空间形式和数量关系。 其次 ,数学的抽象是经过一系列的阶段而形成的。 再次 ,不仅数学概念是抽象的 ,而且数学方法也是抽象的。数学研究方法主要是思维方法 ,而且 表述数学的研究成果即数学理论只能用演绎方法。

哲学也是高度抽象的学科 , 它的提象性主要表现在: 第一 ,从哲学研究的对象是关于世界观的学问 ,是系统化、理论化的世界观，是经过了抽象、概括的东西。哲学不仅要对关于整个世界的一般问题作出回答 ,提出一定的观点，还要对这些观点作出理论的解释和逻辑的论证。所以哲学的研究对象是抽象的。 第二 ,从哲学和具体科学的关系来看 ,哲学是自然知识、 社会 知识和 思维知识的概括与总结。具体的自然知识、 社会 知识和思维知识只是关于世界某一局部领域的规律性知识 ,哲学则是从这些具体科学知识中抽象概括出来的最一般的知识。 所以哲学比具体科学更抽象。第三 ,从哲学的基本问题来看 ,哲学的基本问题是物质和意识的关系问题。 数学和哲学都有高度的抽象性 ,这是它们共同的特点 ,也是它们相通之处，哲学比数学的抽象化程度更高。

再次，从古代、近代到现代 ,数学始终影响着哲学，哲学家用数学的成果来论证哲学思想 , 或者对数学的成果进行抽象概括 ,建立哲学理论。 在古代 ,哲学家的任务是探求宇宙本体的奥秘。古代哲学的中心问题是本体论。毕达哥拉斯认为 ,世界万物的本原是数，他的数本说的哲学思想明显受到了数学的影响。 在近代 ,哲学家的任务是 探索 认识规律和人的认识界限。 近代哲学的中心问题是认识论对认识规律的不同认识 ,产生了唯理论和经验论两大学派 ,但这两大学派都受到了数学的影响。 唯理论的哲学家笛卡儿和莱布尼兹都是卓越的数学家。与唯理论相对立的经验论哲学学派 ,也受到了数学的影响。总之数学始终影响着哲学的发展 ,数学以其成果推动着人类哲学思想的发展。

最后，哲学对数学有着巨大的影响。 数学的发生和发展 ,归根结底是由生产决定的-。 哲学思想通过数学家而影响其研究成果的获得。正确的哲学思想对数学的发展起促进作用 ,错误的哲学思想对数学的发展起阻碍作用。

总而言之 ,数学和哲学有着密切的联系，没有哲学 ,固然难以得知数学的深度 ,然而没有数学 ,也同样无法探知哲学的深度 ,两者互相依存。

人类进化齐眼耳口鼻大脑皮肤之前，是靠的那六种感官凭条件反射觅的食。

这也是动物活着的方法。

当能初步果腹，有了多余的食物吃不完扔了可惜(由大脑指挥的一一哲思)，剩余可互换所需，结绳节计数定多少(数学登台了)， 社会 形成了。

这是人类第一次伟大的和平，交换剩余价值，不打抢，不战争(推翻了弱肉强食邪说)。

人类第一次将集体力量，对向了大自然。

哲学与数学离不开，同时产生的。共同引导了人类战胜大自然。

哲学引导了数学，数学以及各学科验证了哲学。

哲学是导航塔，科学是护航人。

我想简短的说这一关系，数学是哲学的低级表现，哲学是数学和其它任何学科的指导。例如，在数学里，众多的数可以组成一条延伸的线，这就是哲学里的量变到质变的定律。又如，数学里，1+1=2，这是不变的。而在哲学里可以等于2，也可大于2，也可小于2，这里就出现了矛盾的多样性，数学是不能解决的。所以这时就体现了哲学的全面性。

所以数学是哲学的低级表现，哲学起指导和决定的作用。

1数学和哲学即存在联系又相互区别：因为他们都是对客观事物的反应,因此,数学和哲学都是对物质世界的一种发现,必然存在联系；而他们之间又有区别,因为客观事物在发展,客观事物的表象也不仅相同,因此反映到数学和哲学上,必然有所不同；

2说数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,是不尽然的,数学中的有的研究方法也适用于哲学；同样的,哲学中的方法论也对研究数学又所启迪和帮助；因此,数学和哲学在某种程度上是可以互补和转化的,因为客观事物之间也是可以互补和转化的 数学和哲学即存在联系又相互区别：因为他们都是对客观事物的反应,因此,数学和哲学都是对物质世界的一种发现,必然存在联系；而他们之间又有区别,因为客观事物在发展,客观事物的表象也不仅相同,因此反映到数学和哲学上,必然有所不同；

3 说数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,是不尽然的,数学中的有的研究方法也适用于哲学；同样的,哲学中的方法论也对研究数学又所启迪和帮助；因此,数学和哲学在某种程度上是可以互补和转化的,因为客观事物之间也是可以互补和转化的

数学是绝对的，1+1=2，也只能是1加1等于2，而哲学可以把1加1说成等于任何数！