描写嵩山的诗句古诗，诗词名句

洛桥晚望 朝代：唐朝|作者：孟郊 天津桥下冰初结，洛阳陌上人行绝。 榆柳萧疏楼阁闲，月明直见嵩山雪。

寄三山彭鹤林 朝代：宋朝|作者：白玉蟾 瞻彼鹤林，在彼无诸。 鼓山之下，螺江之隅。 瞻彼鹤林，在彼长乐。 嵩山之上，螺江之角。 一别鹤林，春聿云杪。 青山之外，落花啼鸟。 一望鹤林，回首千里。 斜阳之外，白云流水。 日复一日，思我鹤林。 雁断鱼沉，实伤我心。

去郡三思·我思种明逸 朝代：宋朝|作者：方岳 我思种明逸，与帝自宾友。 归眠青山云，未醒紫宸酒。 谁何敢讥弹，乃有此健守。 天心本无私，以一调众口。 徙之嵩山阳，宁勿为法受。 夫何狐兔群，能振霹雳手。 此事关纲常，吾身竟何有。

寄题月潭方丈 朝代：宋朝|作者：张埴 嵩山古禅林，俯有潭一镜。 中涵片月朗，了了能见性。 月即是圆觉，潭即是清净。 清净而圆觉，何以得究竟。 鼻端一点白，而具法眼正。 指亡轮灭没，千江烟相映。 寒山叫不应，谁与足幽咏。 众生在黑劫，转脚成踏暝。 脱落众浊源，舞影秋夜静

河嵩篇寿张母 朝代：明朝|作者：何景明 梁王古城河水头，北堂坐对嵩山丘。云间二室三花树，天上昆仑九曲流。

绛霄宝婺光射地，星宿潜通河岳气。缄书烂熳歌白云，长安远附青鸾使。

赠友人 朝代：唐朝|作者：张乔 自说安贫归未得，竹边门掩小池冰。典琴赊酒吟过寺， 送客思乡上灞陵。待月夜留烟岛客，忆云闲访翠微僧。 几时献了相如赋，共向嵩山采茯苓。

和徐生假山 朝代：宋朝|作者：欧阳修 匠智无遗巧，天形极幽探。 谓我爱山者，为山列前檐。 颓垣不数尺，万嶮由心潜。 或开如断裂，或吐似谺谽。 或长随靡迤，或瘦露崆嵌。 阴穴觑杳杳，高屏立嚵嚵。 後出忽孤耸，群奔沓相参。 靉若气融结，突如鬼镌鑱。 昔岁贬荆楚，扁舟极东南。 孤山马当夹，两岸临江潭。 常恨江水恶，轻风不留帆。 峰峦千万状，可爱不可谈。 但欲借粉绘，图之挂纨缣。 岂如几席间，百态生浓纤。 暮云点新翠，孤烟起朝岚。 况此穷冬节，阴飚积凝严。 幽斋喜深处，远目生遐瞻。 昼卧不移枕，晨兴自开帘。 吾闻君子居，出处无常占。 卷道或独善，施物仁贵兼。 於时苟无益，怀禄古所惭。 嵩山幸不远，薇蕨岂不甘。 自可结幽侣，披云老溪岩。 胡为不即往，一室安且恬。 辱子赠可愧，因诗以自谗。

满庭芳·云绕花屏 词牌名：满庭芳|朝代：宋朝|作者：汪莘 云绕花屏，天横练带，画堂三月初三。斜风细雨，罗幕护轻寒。无数天香国色，枝枝带、洛浦嵩山。烧红烛，吞星□日，光射九霞冠。仙宫，深几许，黄莺问道，紫莺窥帘。似太真姊妹，半醒微酣。须信生来富贵，何曾在、草舍茅庵。皇州近，扁舟载去，春色冠东南。

张氏静居院 朝代：宋朝|作者：王安石 动者利进为，静者乐止居。 物性有偏得，惟贤时卷舒。 张侯始出仕，所至多名誉。 老矣归偃休，买地斸荒芜。 屋成为令名，名实与时俱。 南堂栖幽真，晨起瞻像图。 北堂画五禽，游戏养形躯。 燕有诸宾庭，学有诸子庐。 问侯年几何，矫矫八十余。 问侯何能尔，心不藏忧愉。 问侯客何为，弦歌饮投壶。 问侯儿何读，夏商及唐虞。 嵩山填门户，洛水绕阶除。 侯於山水间，结驷有通衢。 我念老退者，古多贤大夫。 留侯亦养生，乃欲凌空虚。 闭门不饮酒，岂异山中臞，疏傅稍喜客，挥金能自娱。 不闻喜教子，满屋青紫朱。 张侯能兼取，胜事古所无。 褒称有乐石，丞相为之书。 而我不自量，闻风亦歌呼。

辛丑除日寄子瞻 朝代：宋朝|作者：苏辙 一岁不复居，一日安足惜。 人心畏增年，对酒语终夕。 夜长书室幽，灯烛明照席。 盘飧杂梁楚，羊炙错鱼腊。 庖人馔鸡兔，家味宛如昔。 有怀岐山下，展转不能释。 念同去闾里，此节三已失。 初来寄荆渚，鱼雁贱宜客。 楚人重岁时，爆竹鸣磔磔。 新春始涉五，田冻未生麦。 相携历唐许，花柳渐牙折。 居梁不耐贫，投杞避糠核。 城南庠斋静，终岁守坟籍。 酒酸未尝饮，牛美每共炙。 谓言従明年，此会可悬射。 同为洛中吏，相去不盈尺。 浊醪幸分季，新笋可饷伯。 巑巑嵩山美，漾漾洛水碧。 官闲得相従，春野玩朝日。 安知书閤下，群子并遭馘。 偶成一朝荣，遂使千里隔。 何年相会欢，逢节勿轻掷。

化砌灶 朝代：宋朝|作者：释法薰 镬已铸成无渗漏，灶犹未砌正经营。 嵩山杖子休拈出，我要粥香闻五更。

梦上山 朝代：唐朝|作者：白居易 夜梦上嵩山，独携藜杖出。千岩与万壑，游览皆周毕。 梦中足不病，健似少年日。既悟神返初，依然旧形质。 始知形神内，形病神无疾。形神两是幻，梦寐俱非实。 昼行虽蹇涩，夜步颇安逸。昼夜既平分，其间何得失。

七爱诗·卢征君 朝代：唐朝|作者：皮日休 吾爱卢征君，高卧嵩山里。百辟未一顾，三征方暂起。 坦腹对宰相，岸帻揖天子。建礼门前吟，金銮殿里醉。 天下皆哺糟，征君独洁己。天下皆乐闻，征君独洗耳。 天下皆怀羞，征君独多耻。银黄不妨悬，赤绂不妨被。 而于心抱中，独作羲皇地。篮舆一云返，泥诏褒不已。 再看缑山云，重酌嵩阳水。放旷书里终，逍遥醉中死。 吾谓伊与周，不若征君贵。吾谓巢与许，不若征君义。 高名无阶级，逸迹绝涯涘。万世唐书中，逸名不可比。 粤吾慕真隐，强以骨肉累。如教不为名，敢有征君志。

送范景仁游洛中 朝代：宋朝|作者：苏轼 小人真闇事，闲退岂公难。 道大吾何病，言深听者寒。 忧时虽早白，住世有还丹。 得酒相逢乐，无心所遇安。 去年行万里，蜀路走千盘。 投老身弥健，登山意未阑。 西游为樱笋，东道尽鹓鸾。 杖履携儿去，园亭借客看。 折花斑竹寺，弄水石楼滩。 鬻马衰怜白，惊雷怯笑韩。 藓书标洞府，（欧阳永叔尝游嵩山，日暮，于绝壁上见苔藓成文，云神清之洞。 明日复寻，不见。 ）松盖偃天坛。 试与刘夫子，重寻靖长官。 （刘几云：曾见人嵩山幽绝处，眼光如猫，意其为靖长官也。 ）

以古画观音易眉子石砚歌 朝代：宋朝|作者：李廌 畴昔翰林苏谪仙，溪藤写赠眉石篇。 欲寻此砚副此什，婺源烟水空茫然。 君家宝砚多奇古，一一玄圭与苍璧。 此砚初来众砚疑，厕居末品真可惜。 宝林大士千亿身，吾家古画妙入神。 欲持吾画易君砚，庶几速证西来因。 我持君砚复何为，嵩山之阳颍水湄。 茹藜咀藿坐蓬荜，漱流枕石书新诗。 万事推迁皆传舍，世间孰是常存者， 画砚伊余聊税驾

登师姑岩怀古十韵 朝代：宋朝|作者：蒲寿宬 郭中爱青山，推窗纳青碧。 不见山中人，白云自堆积。 登睇廓悠悠，此眼亦已窄。 但见寰中尘，不见尘中客。 相去讵几许，恍若万里隔。 日暮攀崔嵬，泫然感畴昔。 蜀道无人行，嵩山绝蹄迹。 岂无九回肠，安得双飞翮。 倾我百壶酒，抚此千丈石。 不知蜡屐翁，著得几量屐。

寄木虚 朝代：明朝|作者：郑善夫 吾弟知名早，锋棱不可当。交情有端复，文体下齐梁。

霜骥时犹蹶，风鹰势必扬。嵩山读书处，烟雨压茅堂。

送卢处士归嵩山别业 朝代：唐朝|作者：刘禹锡 世业嵩山隐，云深无四邻。药炉烧姹女，酒瓮贮贤人。 晚日华阴雾，秋风函谷尘。送君从此去，铃阁少谈宾。

潘别驾寄牡丹歌次韵 朝代：宋朝|作者：汪莘 别驾寄我新时章，赏花须赏花中王。 我诵此诗欲大叫，山川灵气未始亡。 忆昔少年健如虎，两脚不住寻奇芳。 何曾着眼看桃李，天台洞口呼刘郎。 痴儿騃女意自得，不肯随我超凡常。 嵩山洛浦忽入梦，秦人汉士俱堂堂。 仰天大笑不复道，朱宫紫府森开张。 是时青春二三月，姚家一树真黄裳。 其余牛家魏家种，千红万碧罗新妆。 论花固是花中杰，论人亦是人中祥。 不觉我醉花亦醉，不觉花香入亦香。 气高已压玉笥缀，骨硬肯羡金钗行。 授我以元君之云篆，沃我以王母又霞觞。 当时跳出生死窟，自此踏倒名利场。 怀洞庭兮悲潇湘，吟清风兮咏沧浪。 仙人击节相属儿，贱子起舞尤颠狂。 历聘二十八列宿，遍谒三千六上皇。 东风未断薰风起，江北吹落江南藏。 天葩何年到此土，形貌虽减神犹昌。 濂溪先生夸富贵，东坡老子怜忠良。 不如煎酥煮面吃，大胜三碗搜枯肠。

赠李中华 朝代：唐朝|作者：梁锽 莫向嵩山去，神仙多误人。不如朝魏阙，天子重贤臣。

寿星明·翠樾阴浓 词牌名：寿星明|朝代：宋朝|作者：莫蒙 翠樾阴浓，见嵩山洛水，紫薇光聚。鷟雏华飞，黄驹骏天下，夜擎香露奋身许玉斧，来作明堂一柱。试看人间，谁能具此，神峰眉宇。烟缕摇曳暗雾。想高正簇清歌妍舞。黑蚌生珠，蟠桃结子，从此几回相遇。去天尺五，人望城南韦杜，画戟衣翻，门施行马，行看开府。

和和之南斋画壁歌 朝代：宋朝|作者：梅尧臣 终南下临长安城，峻栏高槛黄金嬴。 嵩山亦近洛阳陌，鲜车怒马一日程。 大梁平广匝千里，不见云峰来眼底。 其间自有高趣人，扫室呼工岩壑启。 初疑巨灵勇擘华，不比将军能聚米。 暗雨轻烟满室中，尘事如脂一朝洗。 又将余力作修竹，石上数茎风撼玉。 叶斜枝亚寒声尽，节老根狞生意足。 何须践苔眠绿阴，然後始为嵇阮公。 三贤歌咏已见意， 不须颜整簪

送郑山人归山 朝代：唐朝|作者：王建 玉作车辕蒲作轮，当初不起颍阳人。 一家总入嵩山去，天子何因得谏臣。

王元方见寄家绣达磨作 朝代：明朝|作者：王叔承 王家闺绣通仙灵，飞针走线惊丹青。 渡江达磨更奇绝，五文细洒朱衣明。 芦花一枝带烟色，拳胡蹙蹙悬双睛。 睛光荧荧衣欲举，左看右看皆如生。 草堂忽堕彩云片，秋空突降西天僧。 飘足江心破江水，回首双峰夹骡尾。 生平好佛失真佛，咄哉梁王真饿鬼。 佛家变化不可测，一丝半缕皆灵宅。 陡觉神游葱岭天，依然影落嵩山壁。

志坚师 朝代：唐朝|作者：元稹 嵩山老僧披破衲，七十八年三十腊。灵武朝天辽海征， 宇宙曾行三四匝。初因怏怏薙却头，便绕嵩山寂师塔。 淮西未返半年前，已见淮西阵云合。

送李登少府 朝代：唐朝|作者：贾岛 伊阳耽酒尉，朗咏醉醒新。应见嵩山里，明年踯躅春。 一千寻树直，三十六峰邻。流水潺潺处，坚贞玉涧珉。

寄李群玉 朝代：唐朝|作者：姚合 九衢名与利，无计扰闲人。道远期轻世，才高贵重身。 石脂稀胜乳，玉粉细于尘。骨换肌肤腻，心灵气色真。 嵩山高到日，洛水暖如春。居住应安稳，黄金几灶新。

和寄天选长官 朝代：宋朝|作者：苏轼 寓形宇宙间，佚我方以老。 流光安足恃，百岁同过鸟。 顷子萦网罗，文采缘自表。 自古山林人，何曾识机巧。 但记寒岩翁，论心秋月皎。 黄香十年旧，禅学参众妙。 虚怀养天和，肯徇奔走闹。 官居职事理，晨起何用早。 桐阴满西斋，叱吏供洒扫。 眷予东南来，野饭煮芹蓼。 葆光既清尚，令尹亦高蹈。 相将古寺行，软语颓晚照。 公家有畸人，公有族人，隐嵩山。 虚缘能自保。 卜筑嵩山阳，何一作行当従结好。 中山饶胜景，一览未易饱。 何时命巾车，共陟云外峤。 翻然一作思筋力疲，不复追踊跳。 公诗拟《南山》，雄拔千丈峭。 形容逼天真，邂逅识其要。 藩篱吾未窥，敢议穷阃奥。

偈颂八十五首·金佛不度炉 朝代：宋朝|作者：释妙伦 金佛不度炉，道士念苏{左口右卢}。 木佛不度火，嵩山打灶堕。 泥佛不度水，钟馗吓小鬼。 真佛屋里坐，嗄， 赵州老汉败露了也。

酹江月·上元夜观月 词牌名：酹江月|朝代：元朝|作者：谭处端 上元佳节，正一轮西步，天渠飞跃。素魄当空澄湛湛，独现寒光无着。皓彩乾坤，无私遍照，万古无瑕膜。浑如宝鉴，莹然悬向寥廓。姑射绛阙琼楼，群仙赴会，云坠停鸾鹤。瑞气祥烟笼宝殿，金碧霞辉交错。烂醉蟠桃，彩云归去，殊袂飘香络。嵩山遥对，烂银盘里期约。

送张山人归嵩阳 朝代：唐朝|作者：白居易 黄昏惨惨天微雪，修行坊西鼓声绝。张生马瘦衣且单， 夜扣柴门与我别。愧君冒寒来别我，为君酤酒张灯火。 酒酣火暖与君言，何事入关又出关。答云前年偶下山， 四十馀月客长安。长安古来名利地，空手无金行路难。 朝游九城陌，肥马轻车欺杀客。暮宿五侯门， 残茶冷酒愁杀人。春明门，门前便是嵩山路。 幸有云泉容此身，明日辞君且归去。

禅门寺暮钟 朝代：唐朝|作者：刘复 簨簴高悬于阗钟，黄昏发地殷龙宫。 游人忆到嵩山夜，叠阁连楼倚太空。

寄萧二十三庆中 朝代：唐朝|作者：卢仝 萧乎萧乎，忆萧者嵩山之卢。卢扬州，萧歙州。 相思过春花，鬓毛生麦秋。千灾万怪天南道， 猩猩鹦鹉皆人言。山魈吹火虫入碗，鸩鸟咒诅鲛吐涎。 就中南瘴欺北客，凭君数磨犀角吃，我忆君心千百间。 千百间君何时还，使我夜夜劳魂魄。

嵩岳闻笙 朝代：唐朝|作者：刘希夷 月出嵩山东，月明山益空。山人爱清景，散发卧秋风。 风止夜何清，独夜草虫鸣。仙人不可见，乘月近吹笙。 绛唇吸灵气，玉指调真声。真声是何曲，三山鸾鹤情。 昔去落尘俗，愿言闻此曲。今来卧嵩岑，何幸承幽音。 神仙乐吾事，笙歌铭夙心。

咏史 朝代：唐朝|作者：王昌龄 荷畚至洛阳，杖策游北门。天下尽兵甲，豺狼满中原。 明夷方遘患，顾我徒崩奔。自惭菲薄才，误蒙国士恩。 位重任亦重，时危志弥敦。西北未及终，东南不可吞。 进则耻保躬，退乃为触藩。叹息嵩山老，而后知其尊。

刘伯寿秘校 朝代：宋朝|作者：张耒 将军卷金甲，独卧嵩山阿。 千金买蛾眉，昼夜饮且歌。 时平武库锁，赂买戎狄和。 不复用英雄，惜哉双鬓皤。 延我寒夜欢，清尊不辞多。 壮气老未已，醉来须屡摩。 充国年七十，立功未蹉跎。 我欲劝公起，拂尘挥旧戈。 公言一世中，欢乐能几何。 安用身外名，功高竟消磨。 家住太室阳，开门对嵯峨。 嘉肴荐尊俎，有酒如江河。 度曲得新声，词成自吟哦。 乐此常不足，尚安知其它。 我愕不知答，高贤固殊科。 马援喜功名，旅死遭讥诃。 陶潜虽放情，但为硕人过。 公于二者间，安处行逶迤。 寒厅有修竹，野泉涨微波。 不厌徒驭勤，高车幸来过。

缑山庙 朝代：唐朝|作者：吴筠 朝吾自嵩山，驱驾遵洛汭。逶迟轘辕侧，仰望缑山际。 王子谢时人，笙歌此宾帝。仙材夙所禀，宝位焉足系。 为迫丹霄期，阙流苍生惠。高踪邈千载，遗庙今一诣。 肃肃生风云，森森列松桂。大君弘至道，层构何壮丽。 稽首环金坛，焚香陟瑶砌。伊余超浮俗，尘虑久已闭。 况复清夙心，萧然叶真契。

上林春·伊洛清波 词牌名：上林春|朝代：宋朝|作者：晁端礼 伊洛清波，嵩山秀色，共与皇家为瑞。挺生异质，亲逢盛旦，簪缨旧传家世，雁炉烟里，罩一段、照人清气。烂金章、映紫绶，自是真官标致。 把朝廷缙绅屈指。有谁人似得，多才多艺。片言悟主，封侯赐璧，君王自为知己。暂来卧治。况廊庙、正多虚位。看登庸，辅圣主、万年康济。

酬令狐相公见寄 朝代：唐朝|作者：刘禹锡 才兼文武播雄名，遗爱芳尘满洛城。身在行台为仆射， 书来甪里访先生。闲游占得嵩山色，醉卧高听洛水声。 千里相思难命驾，七言诗里寄深情。

代罗敷诮使君 朝代：唐朝|作者：曹邺 常言爱嵩山，别妾向东京。朝来见人说，却知在石城。 未必菖蒲花，只向石城生。自是使君眼，见物皆有情。 麋鹿同上山，莲藕同在泥。莫学天上日，朝东暮还西。

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯进入哥廷根(Gttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。

希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了：

一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：

1、n = 2k，k = 2, 3,…

2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,…

费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：

任一多项式都有（复数）根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。

当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。

高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。

1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根皇家科学院。

1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。

1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。

在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。

1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。

高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。

1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。

高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。 其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：

to praise it would mean to praise myself我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。

早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。

美国的着名数学家贝尔(ETBell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯：

在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。

在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了

1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒

答案:10秒

2 计算1234+2341+3412+4123=

答案:11110

3 一个等差数列的首项是56 ,第六项是206,求它的第4项

答案:146

4 求和01+03+05+07++087+089=

答案:225

5 求解下列同余方程:

(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)

答案:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)

6 请问数2206525321能否被7 11 13 整除

答案:能

7现有1分2分5分硬币共100枚,总共价值2元已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚

答案:一分币51`枚二分币32枚5分币17枚

8 找规律填数:

0 , 3,8,15,24,35,___,63 答案: 48

9 100条直线最多能把平面分为几个部分

答案:5051

10 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天

答案:8天

11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数

答案:78个

12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + + 1/2+3+4++10=

答案:343/330

13 从1,2,3,2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9

答案:1005

14 求360的全部约数个数 答案: 24

15 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮三轮摩托车____辆 答案:10辆

16 约数共有8个的最小自然数为____ 答案:24

17求所有除4余一的两位数和 答案;1210

可以写数学名言和数学故事，比如：

◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆

◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根

◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚

◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯

◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明

◇音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人

获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ————克莱因

◇音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人

获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。 ————克莱因

◇数学的本质在於它的自由 ——康扥尔(Cantor)

◇在数学的领域中, 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要 ——康扥尔(Cantor)

◇没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明——希尔伯特(Hilbert)

◇数学是无穷的科学 ——外尔(Weil)

◇问题是数学的心脏—— 哈尔默斯(PRHalmos )

◇只要一门科学分支能提出大量的问题, 它就充满着生命力, 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡—— 希尔伯特(Hilbert )

◇数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深——高斯 (Gauss)

◇数学是科学的皇后,而数论是数学的皇后 ——高斯(Gauss)

◇自然这一巨著是用数学符号写成的) ——伽里略

◇数学是一项工具，特别适合于处理任何一类抽象概念，而且，它在这方面的作用是无止境的。因此，一本论述新物理学的书，如果不是单纯地描述实验工作的，其本质上，必定是一本数学书。 ——狄拉克

◇数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。 ——爱因斯坦

◇纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。——爱因斯坦

◇数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 ——康德

◇一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。 ——托尔斯泰

◇时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。

——雷巴柯夫

◇在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决 —— 华罗庚

◇数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。 ——高斯

◇数学是无穷的科学。 ——赫尔曼外尔

◇在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

◇一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。

——马克思

◇一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。

——拉奥

◇A=x+y+z A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。

-----爱因斯坦

◇天才=1%的灵感+99%的血汗。 ------爱迪生

◇要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是“正号”还是“负号”，倘若是“+”，则进步；倘若是“—”，就得吸取教训，采取措施。 ------季米特洛夫

◇人生应该象线段，有始有终；不应象射线，有始无终。

◇人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些。

◇一个人要在有限的生活区域内求得最大值。

◇20多岁的人是锐角，30多岁的人是钝角，40多岁的人是平角，50多岁的人是周角。

◇做朋友要象垂线，互相交流；做对手要象平行线，虽然不来往，但是你追我赶，互相超越。

数学故事：

那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。

笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：

有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国。

八岁的高斯发现了数学定理

他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。

这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。

教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样？”

老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了。

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。”

数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？

高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。

小欧拉智改羊圈

欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。

事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。"

欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？

他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。

在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。

爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。

父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。

小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。"

父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。

数学趣味题：

1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合16093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

答案

每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。

许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。

冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法”他解释道

2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”

正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。

在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。

如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？

答案

由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。

既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。

这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．

3、一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？

怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？

答案

怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。

风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。

4、《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雄、兔各几何？

原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。

设x为雉数，y为兔数，则有

x＋y＝b， 2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，

x＝a－（b／2－a）

根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。

5、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。

经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。

问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

答案：日租金360元。

虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来36050=18000元的收入； 扣除50间房的支出4050=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有16080-4080=9600元。

当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。

手抄报资料需要用到一些模版，这里收集了小学阶段的多种模版，可供你参考。

我们都整理成集，分享给你，希望对你有帮助。

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