力和力矩力臂的关系？

力臂和力矩的关系：力和力臂的乘积为力矩。

力的作用线到转动轴的垂直距离。与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫阻力臂。

力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的乘积为力矩。

力矩是矢量。力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用力矩的右手螺旋法则来确定。

物体旋转与力臂长短无关是错的。

有关系。因为旋转的难易程度由力矩决定，而力矩等于力和力臂的乘积。所以在相同的力的情况下，力臂越大力矩就越大，也就更容易使物体转动。

另外，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，在作用点确定的情况下，力与支点和作用点连线垂直时力臂最大。

例如开关门时，门把手装在远离门轴(支点)的另一边，且手用力的方向要与门垂直。

转动力矩的计算公式：M=N/ω。转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。

力矩表示力对物体作用时所产生的转动效应的物理量。力和力臂的乘积为力矩。力矩是矢量。力对某一点的力矩的大小为该点到力的作用线所引垂线的长度（即力臂）乘以力的大小，其方向则垂直于垂线和力所构成的平面用力矩的右手螺旋法则来确定。

力对某一轴线力矩的大小，等于力对轴上任一点的力矩在轴线上的投影。国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米。常用的单位还有千克力·米等。力矩能使物体获得角加速度，并可使物体的动量矩发生改变，对同一物体来说力矩愈大，转动状态就愈容易改变。

力矩等于合力乘以力臂。M=Fd

合力F为该荷载分布的面积，一般都是直角三角形。F=1/2aq(a为底边长，q为最大线荷载）d为所求作用点到通过该三角形重心沿力方向直线的距离。

如果是直角三角形的锐角顶点处d=2/3a

如果是以上情况则M=Fd=1/2aq2/3a=1/3qa^2

分布载荷可以直接转化为作用在构件特定位置的集中载荷（即一个力）。这个结论是始终成立的，与转轴的选取无关，以后可以直接应用。

扩展资料：

1、力F对点O的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同。

2、当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零。

3、力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 

4、相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。

-力矩

平衡是时如果重心出现位移，就要用一个反向的转动力距来使重心回归原位，长的力臂可产生较大的力距。那就是在重心移位时可以借助较大的力距以回复重心，在建筑上长力臂无助於稳定，如建筑物失重心时长力臂只会令建筑物倒得更快。而所谓力臂的长短可以影响平衡是指维持平衡时如果有较大的力距可以更好地保持平衡，也訧是用反向的转动力距来使重心回归原位

杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式中，F表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。

杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。

其中公式这样写：支点到受力点距离(力矩) 受力 = 支点到施力点距离(力臂) 施力，这样就是一个杠杆。

杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。

两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。

古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：

1省力杠杆：L1>L2, F1<F2 ,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀等。

2．费力杠杆： L1＜L2, F1＞F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子等。

3．等臂杠杆： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

几乎每一台机器中都少不了杠杆，就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用。拿起一件东西，弯一下腰，甚至翘一下脚尖都是人体的杠杆在起作用，了解了人体的杠杆不仅可以增长物理知识，还能学会许多生理知识。

点一下头或抬一下头是靠杠杆的作用(见图)，杠杆的支点在脊柱之顶，支点前后各有肌肉，头颅的重量是阻力。支点前后的肌肉配合起来，有的收缩有的拉长配合起来形成低头仰头，从图里可以看出来低头比仰头要省力。

当曲肘把重物举起来的时候，手臂也是一个杠杆(如图)。肘关节是支点，支点左右都有肌肉。这是一种费力杠杆，举起一份的重量，肌肉要化费6倍以上的力气，虽然费力，但是可以赢得速度。

当你把脚尖翘起来的时候，是脚跟后面的肌肉在起作用，脚尖是支点，体重落在两者之间。这是一个省力杠杆(如图)，肌肉的拉力比体重要小。而且脚越长越省力。

如果你弯一下腰，肌肉就要付出接近1200牛顿的拉力。这是 由于在腰部肌肉和脊骨之间形成的杠杆也是一个费力杠杆（如图)。 所以在弯腰提起立物时，正确的姿式是尽量使重物离身体近一 些。以避免肌肉被拉伤。

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：(1)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；(2)在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；(3)在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；(4)一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；似图形的重心以相似的方式分布……正是从这些公理出发，在"重心"理论的基础上，阿基米德又发现了杠杆原理，即"二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。"

阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅船顺利下水。在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3 年之久。

这里还要顺便提及的是，在我国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨家曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的，而且墨子的发现比阿基米德早了约二百年。

阿基米德将自己锁在一间小屋里, 正夜以继日地埋头写作《浮体论》．这天突然闯进一个人来, 一进门就连忙喊道: ‘哎呀! 你老先生原来躲在这里．国王正调动大批人马, 在全城四处找你呢．’阿基米德认出他是朝廷大臣, 心想, 外面一定出了大事．他立即收拾起羊皮书稿, 伸手抓过一顶圆壳小帽, 随大臣一同出去, 直奔王宫．

当他们来到宫殿前阶下时, 就看见各种马车停了一片, 卫兵们银枪铁盔, 站立两行, 殿内文武满座, 鸦雀无声．国王正焦急地在地毯上来回踱步．由于殿内阴暗, 天还没黑就燃起了高高的烛台．灯下长条案上摆着海防图、陆防图．阿基米德看着这一切, 就知道他最担心的战争终于爆发了．

原来地中海沿岸在古希腊衰落之后, 先是马其顿王朝的兴起, 马其顿王朝衰落后, 接着是罗马王朝兴起．罗马人统一了意大利本土后向西扩张, 遇到另一强国迦太基．公元前264 年到公元前221 年两国打了23 年仗, 这是历史上有名的‘第一次布匿战争’, 罗马人取得胜利．公元前218年开始又打了4 年, 这是‘第二次布匿战争’, 这次迦太基起用一个奴隶出身的军事家汉尼拔, 一举擒获罗马人5万余众．地中海沿岸的两个强国就这样连年争战, 双方均有胜负．叙拉古, 则是个夹在迦、罗两个强国中的城邦小国, 在这种长期的战争风云中, 常常随着两个强国的胜负而弃弱附强, 飘忽不定．阿基米德对这种外交策略很不放心, 曾多次告诫国王, 不要惹祸上身．可是现在的国王已不是那个阿基米德的好友亥尼洛．他年少无知, 却又刚愎自用．当‘第二次布匿战争’爆发后, 公元前216 年, 眼看迦太基人将要打败罗马人, 国王很快就和罗马人决裂了, 与迦太基人结成了同盟, 罗马人对此举很恼火．现在罗马人又打了胜仗, 于是采取了报复的行动, 从海陆两路向这个城邦小国攻过来, 国王吓得没了主意．当他看到阿基米德从外面进来, 连忙迎上前去, 恨不得立即向他下跪, 说道: ‘啊, 亲爱的阿基米德, 你是一个最聪明的人, 先王在世时说过你都能推动地球．’

关于阿基米德推动地球的说法, 却还是他在亚历山大里亚留学时候的事．当时他从埃及农民提水用的吊杆和奴隶们撬石头用的撬棍受到启发, 发现可以借助一种杠杆来达到省力的目的, 而且发现, 手握的地方到支点的这一段距离越长, 就越省力气．由此他提出了这样一个定理: 力臂和力 (重量) 的关系成反比例．这就是杠杆原理．用我们现在的表达方式表述就是: 重量×重臂=力×力臂．为此, 他曾给当时的国王亥尼洛写信说: ‘我不费吹灰之力, 就可以随便移动任何重量的东西；只要给我一个支点, 给我一根足够长的杠杆, 我连地球都可以推动．’可现在这个小国王并不懂得什么叫科学, 他只知道在大难临头的时候, 借助阿基米德的神力来救他的驾．

可是罗马军队实在太厉害了．他们作战时列成方队, 前面和两侧的士兵将盾牌护着身子, 中间的士兵将盾牌举在头上, 战鼓一响这一个个方队就如同现代的坦克一样, 向敌方阵营步步推进, 任你乱箭射来也丝毫无损．罗马军队还有特别严明的军纪, 发现临阵脱逃的立即处死, 士兵立功晋级, 统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋仪式．这支军队称霸地中海, 所向无敌, 一个小小的叙拉古哪里放在眼里．况且旧恨新仇, 早想进行一次彻底清算．这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经挺进到了叙拉古城的西北．现在城外已是鼓声齐鸣, 杀声震天了．在这危急的关头, 阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸灾非常不满, 但木已成舟, 国家为重, 他扫了一眼沉闷的大殿, 捻着银白的胡须说: ‘如果单靠军事实力, 我们决不是罗马人的对手．现在若能造出一种新式武器来, 或许还可守住城池, 以待援兵．’国王一听这话, 立即转忧为喜说: ‘先王在世时早就说过, 凡是你说的, 大家都要相信．这场守卫战就由你全权指挥吧．’

两天以后, 天刚拂晓, 罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严密整齐的方阵向护城河攻来．今天方阵两边还预备了铁甲骑兵, 方阵内强壮的士兵肩扛着云梯．马赛拉斯在出发前曾口出狂言: ‘攻破叙拉古, 到城里吃午饭去．’在喊杀声中, 方阵慢慢向前蠕动．照常规, 城头上早该放箭了．可今天城墙上却是静悄悄地不见一人．也许是几天来的恶战使叙拉古人筋疲力尽了吧．罗马人正在疑惑, 城里隐约传来吱吱呀呀的响声, 接着城头上就飞出大大小小的石块, 开始时大小如碗如拳一般, 以后越来越大, 简直有如锅盆, 山洪般地倾泻下来．石头落在敌人阵中, 士兵们连忙举盾护体, 谁知石头又重, 速度又急, 一下子连盾带人都砸成一团肉泥．罗马人渐渐支持不住了, 连滚带爬地逃命．这时叙拉古的城头又射出了密集的利箭, 罗马人的背后无盾牌和铁甲抵挡, 那利箭直穿背股, 哭天喊地, 好不凄惨．

阿基米德到底造出了什么秘密武器让罗马人大败而归呢 原来他制造了一些特大的弩弓——发石机．这么大的弓, 人是根本拉不动的, 他就利用了杠杆原理．只要将弩上转轴的摇柄用力扳动, 那与摇柄相连的牛筋又拉紧许多根牛筋组成的粗弓弦, 拉到最紧时, 再突然一放, 弓弦就带动载石装置, 把石头高高地抛出城外, 可落在1000 多米远的地方．原来这杠杆原理并不是简单使用一根直棍撬东西．比如水井上的辘轳吧, 它的支点是辘轳的轴心, 重臂是辘轳的半径, 它的力臂是摇柄, 摇柄一定要比辘轳的半径长, 打起水来就很省力．阿基米德的发石机也是运用这个原理．罗马人哪里知道叙拉古城有这许多新玩艺儿．

就在马赛拉斯刚被打败不久, 海军统帅古劳狄乌斯也派人送来了战报．原来, 当陆军从西北攻城时, 罗马海军从东南海面上也发动了攻势．罗马海军原来并不十分厉害, 后来发明了一种舷钩装在船上, 遇到敌舰时钩住对方, 士兵们再跃上敌舰, 变海战为陆战, 占一定的优势．今天克劳狄乌斯为了对付叙拉古还特意将兵舰包上了一层铁甲, 准备了云梯, 并号令士兵, 只许前进, 不许后退．奇怪的是, 这天叙拉古的城头却分外安静, 墙的后面看不到一卒一兵, 只是远远望见几副木头架子立在城头．当罗马战船开到城下, 士兵们拿着云梯正要往墙上搭的时候, 突然那些木架上垂下来一条条铁链, 链头上有铁钩、铁爪, 钩住了罗马海军的战船．任水兵们怎样使劲划桨都徒劳无功, 那战船再也不能挪动半步．他们用刀砍, 用火烧, 大铁链分毫无损．正当船上一片惊慌时．只见大木架上的木轮又‘嘎嘎’地转动起来, 接着铁链越拉越紧, 船渐渐地被吊起离开了水面．随着船身的倾斜, 士兵们纷纷掉进了海里, 桅杆也被折断了．船身被吊到半空后, 这个大木架还会左右转动, 于是那一艘艘战舰就像荡秋千一样在空中摇荡, 然后有的被摔到城墙上或礁石上, 成了堆碎片；有的被吊过城墙, 成了叙拉古人的战利品．这时叙拉古的城头上还是静悄悄的, 没有人射箭, 也没有人呐喊, 好像是座空城, 只有那几副怪物似的木架, 不时伸下一个个大钩钩走一艘艘战船．罗马人看着这‘嘎嘎’作响的怪物, 吓得全身哆嗦, 手腿发软, 只听到海面上一片哭喊声和落水碰石后的呼救声．克劳狄乌斯在战报中说: ‘我们根本着不见敌人, 就像在和一只木桶打仗．’阿基米德的这些‘怪物’原来也是利用了杠杆原理, 并加了滑轮．

经过这场大战, 罗马人损兵折将, 还白白丢了许多武器和战船, 可是却连阿基米德的面都没见到．

实例演示

杠杆原理基本有3种类型，第一类的杠杆例子是天平、剪刀、钳子等，第二类杠杆的例子是开瓶器、胡桃夹，第三类杠杆如锤子、镊子等。