二次函数抛物线顶点在x轴上或在y轴这说明了什么？能知道什么？

一般地说二次函数y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+（4ac-b²）/4a 的对称轴是x=-b/2a, 顶点的纵坐标为（4ac-b²）/4a,抛物线的顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0，即（4ac-b²）/4a=0，因为a≠0，所以4ac-b²=0 。当然也可从抛物线与x轴只有一个交点（即方程ax²+bx+c=0只有一个实数根，b²-4ac=0l来理解。） 若顶点在y轴上，表明对称轴与x轴的交点是原点，即对称轴方程为x=0，即x=-b/2a=0。 因为a≠0，所以b=0

在直角坐标系中，表达式 y = z^2 表示一个二次函数，其中 y 是一个变量，z 是另一个变量。这个表达式描述了一个平面上的曲线，具体来说，它描述了一个抛物线。

抛物线是一种二次函数图像，其形状可以是开口向上或开口向下，具体取决于 z 的系数。如果 z 的系数为正，抛物线将开口向上，而如果 z 的系数为负，抛物线将开口向下。

这个表达式的图像在直角坐标系中会是一个在 x-z 平面上的抛物线。当 y 和 z 的值改变时，抛物线上的点的位置也会相应改变。这种表达式在数学和物理中都有各种应用，通常用来描述与二次关系有关的问题。

轴线角有关概念

平面直角坐标系象限的划分。在平面直角坐标系中，x轴和y轴将平面分成四个部分，这四个部分称为四个象限。x轴正半轴和y轴正半轴围成的区域叫做第一象限，从第一象限开始逆时针方向依次为第二象限、第三象限、第四象限；坐标轴不属于任何象限。

在研究三角函数的时候，让角α的始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边落在第几象限，我们就说角α是第几象限的角。如果角α的终边落在坐标轴上，我们就说角α是轴线角（也称象限界角）。

因为两条坐标轴被原点分为四个“半轴”，所以轴线角也相应分为四种情况：终边在x轴非负半轴上的角；终边在y轴非负半轴上的角；终边在x轴非正半轴上的角；终边在y轴非正半轴上的角。

轴线角的三角函数值

α的终边在x轴非负半轴上：sinα=0，cosα=1，tanα=0，cotα不存在，secα=1，cscα不存在；

α的终边在y轴非负半轴上：sinα=1，cosα=0，tanα不存在，cotα=0，secα不存在，cscα=1；

α的终边在x轴非正半轴上：sinα=0，cosα=-1，tanα=0，cotα不存在，secα=-1，cscα不存在；

α的终边在y轴非正半轴上：sinα=-1，cosα=0，tanα不存在，cotα=0，secα不存在，cscα=-1；

根据a^2-b^2=c^2，其中a为长轴长，b为短轴长，c为焦距。

如果长轴长在x轴上的话,焦距为(C,0),(-C,0），如果长轴长在y轴上的话,焦距为（0,C),(0,-C)。

扩展资料：

基本性质

1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。

3、离心率：

或 e=√（1-b^2/a²）。

4、离心率范围：0<e<1。

5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。

7、

与

（m为实数）为离心率相同的椭圆。

8、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a+c。

9、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

-椭圆的标准方程

可以通过双曲线方程的标准方程来判断。

如果标准方程为x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1，那么焦点在x轴上；如果标准方程为y^2/(a^2)-x^2/(b^2)=1，那么焦点在y轴上。

：

我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线 [2]  ）

即：│|PF1|-|PF2│|=2a

定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离 [2]  ）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（

（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为

（焦点在x轴上）或

（焦点在y轴上）。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线

参考资料：