梁的弯曲曲率和转角的关系

在材料力学中，对于细长梁，假设剪力对其变形的影响均可忽略不计。当梁发生弯曲变形时，各横截面仍保持平面，仍与变弯后的梁轴正交，并绕中性轴转动。同时，当梁弯曲时，由于梁轴的长度保持不变，截面形心沿梁轴方向也存在位移，但在小变形的条件下，截面形心的轴向位移远小于其横向位移，因此可以忽略不计。

梁的变形可用横截面形心的线位移及截面的角位移描述。

横截面的形心在垂直于梁轴方向的位移，称为挠度，用ω表示。不同截面的挠度一般不同，如果沿梁变形前的梁轴建立坐标轴x，则

横截面的角位移称为转角，用θ表示。由于忽略剪力对变形的影响，梁弯曲时横截面仍保持平面并与挠曲轴正交。因此，任一横截面的转角θ也等于挠曲轴在该横截面处的切线与x轴的夹角。在工程实际中，梁的转角θ一般均很小，于是得到

即横截面的转角等于挠曲轴在该截面处的斜率。

1、曲率半径的概念如下：

曲率的倒数就是曲率半径

2、曲率的概念如下：

曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大

3、曲率的求法如下：

曲率半径求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或

K就是曲率

拓展内容：

曲率

简介

曲线的曲率(qū lǜ)(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。

曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径

二、曲率半径

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径

曲率半径

曲率

根据几何关系，分别计算出A、B、C、D、E各点，到齿轮圆心的距离，即半径rk，渐开线齿廓上任意点的曲率半径等于 （（rk）^2 - （rb）^2）^05，分度圆上啮合角等于压力角，曲率半径就等于rsina。

平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

扩展资料：

曲率半径应用

（1）对于差分几何上的应用，请参阅Cesàro方程；

（2）对于地球的曲率半径（由椭圆椭圆近似），请参见地球的曲率半径；

（3）曲率半径也用于梁的弯曲三部分方程中；

（4）曲率半径（光学）。

（5）半导体结构中的应力：

曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。

在微分几何中，曲率的倒数就是曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。对于曲线，它等于最接近该点处曲线的圆弧的半径。 对于表面，曲率半径是最适合正常截面或其组合的圆的半径。

扩展资料：

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度，特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的故曲率半径就是该圆的半径；直线不弯曲 ，和直线在该点相切的圆的半径可以任意大，所以曲率是0，故直线没有曲率半径，或记曲率半径为无穷。圆形半径越大，弯曲程度就越小，也就越近似于一条直线。所以说，曲率半径越大曲率越小，反之亦然。

如果对于某条曲线上的某个点可以找到一个与其曲率相等的圆形，那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意，是这个点的曲率半径，其他点有其他的曲率半径)。也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能地微分，直到最后近似为一个圆弧，此圆弧所对应的半径即为曲线上该点的曲率半径。

-曲率

曲率是弯曲，挠率是扭曲。

对一条平面曲线，主法向量是在平面上，与切向量垂直。次法向量等于切向量叉乘主法向量，与平面垂直。由于平面曲线的次法向量处处与平面垂直，所以平面曲线挠率处处为零。也就是发生弯曲，不扭曲。

而对于三维曲线，某一点曲率，挠率都不为零，同时发生弯曲和扭曲。

上面讲的是三维空间中曲线的挠率。曲面的曲率，挠率可类推。至于更高维的挠率(包括曲率)，则要用到微分几何。

作者：范克里夫

来源：知乎

曲率等于曲率半径的倒数或者等于角度的变化比弧长。曲线的曲率平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度

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