数学几何证明的方法

1、普通证明法

按照题中所给的条件，正常推理，得出结论。

2、反证法

假设命题不成立，推出矛盾，从而证明原命题成立。

3、同一法

先做出符合结论的辅助线，再证明该线与原题中所给条件重合。

你好！

初中数学的证明：1、步骤要会，（这个你没问题）

主要是2、你要用反推法来证明，一般证明题结果是给你的，你先想一想，要得到这样的结果你需来证明什么，也就是结果成立的时候。你以结果为条件，看能得到什么，例如结果三角形全等，你可得到对应的角相等，对应的边相等，你再从已知的条件证明对应的边和角相等，只要你证明了对应的边和角相等了行了，结果得证。说白了就是两头向中间挤，即结果与已知同时能得到什么，你就先证明什么，由此可得。

3、找条件， 就是结果成立时需要什么条件，你再从已知中找，看能不能找到，找到了也就可以证明了，如证明两个绝线段相等，你就考虑三角形全等，平行线夹的两平行线段相等，等腰三角形，角平分线上的点到边的距离等等。

也不知道说的对不对，只是希望对你有一点点帮助， 祝你快乐1

主要是会观察分析题目，联想重要的几何定理。

作辅助线的方法和技巧

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可向两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延长中线同样长。

成比例，正相似，经常要作平行线。

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般作它公共弦。

是直径，成半圆，想做直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

几何证明是初中生绕不过的一道坎。那么怎么学呢

1上课认真听讲，彻底理解书上的基本概念定理。

2多做一些几何练习题，寻找题感。或者，一有空，就多观察欣赏（不一定要做)各种几何证明图形，建立对图感直觉，证明时对图形的直觉很重要。

3具体做题中的方法：

①仔细读题，并用序号标注出题目中的所给条件，每一个条件都要自问：我到底由此知道了什么

②根据已知条件和相关定理做辅助线（根据辅助线添加口诀），抽象化为直观，便于下一步进行论证。

③用数学逻辑语言（简洁明了）书写证明步骤，要拾级而上，如果一道题有几个小问题可以适当分板块书写，便于阅卷老师快速理解你的思路。

④证明结束后进行二次思考：还有什么方法还能得出什么结论  以达到做一题通一片，会一类的效果。

几何证明一般分为两类：

1证明线段的相等，平行，垂直，倍长。

2证明角的大小，相等，倍差。

几何证明题常用思维方法：

1简单证明题，多用正向思维方法。

2复杂题，多用逆向思维方法（即从结论出发倒推条件的思路方法）和正逆结合的方法进行证明。

我理解的反证法是由结论来证明条件成立。给你举个例子 证明有一个角是六十度且任意两条边相等的三角形是等边三角形。用反证法证明则是假设一个三角形是等边三角形 然后推出其中一个角是六十度且任意两条边相等。

初中几何证明的一般途径

证明两线段相等

1两全等三角形中对应边相等。

2同一三角形中等角对等边。

3等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

9同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、

圆周角所对的弦相等。

10圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段

相等。

11两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

12两圆的内（外）公切线的长相等。

13等于同一线段的两条线段相等。 证明两个角相等 1两全等三角形的对应角相等。

2同一三角形中等边对等角。

3等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹

的弧对的圆周角。

7圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8相似三角形的对应角相等。

9圆的内接四边形的外角等于内对角。

10等于同一角的两个角相等。

证明两直线平行

1垂直于同一直线的各直线平行。

2同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3平行四边形的对边平行。

4三角形的中位线平行于第三边。

5梯形的中位线平行于两底。

6平行于同一直线的两直线平行。

7一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于

第三边。

证明两条直线互相垂直

1等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4邻补角的平分线互相垂直。

5一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6两条直线相交成直角则两直线垂直。

7利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8利用勾股定理的逆定理。

9利用菱形的对角线互相垂直。

10在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

11利用半圆上的圆周角是直角。

证明线段的和差倍分

1作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、

三角形的重心、相似三角形的性质等）。

证明 角的和差倍分

1与证明线段的和、差、倍、分思路相同。

2利用角平分线的定义。

3三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

证明线段不等

1同一三角形中，大角对大边。

2垂线段最短。

3三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。

5同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。

6全量大于它的任何一部分。

证明两角的不等

1同一三角形中，大边对大角。

2三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。

3在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。

4同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。

5全量大于它的任何一部分。

证明比例式或等积式

1利用相似三角形对应线段成比例。

2利用内外角平分线定理。

3平行线截线段成比例。

4直角三角形中的比例中项定理即射影定理。

5与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。

6利用比利式或等积式化得。

证明四点共圆

1对角互补的四边形的顶点共圆。

2外角等于内对角的四边形内接于圆。

3同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。

4同斜边的直角三角形的顶点共圆。

5到顶点距离相等的各点共圆