高中数学常用二级结论有哪些？

函数导数反函数，性质图象记心间。

数列等差与等比，通项求和没得丢。

立体几何向量解，建系墙角或对称。

三角函数不能丢，还有解析三角形。

统计概率加排列，还有复数似向量。

椭圆双曲抛物线，重点直线交曲线。

命题之间有关系，不等式来求最值。

利用坐标来求解， 主要是用坐标来表示条件：“点在曲线（椭圆或双曲线）上”、中点关系、斜率公式，然后进行整体计算。

如果用离心率e来表示话， 则上面的结论：（ 椭圆的 -b2/a2 与 双曲线的 b2/a2 ） 可以统一为 (e^2)－1．



两个常见的曲线系方程

(1)过曲线

,

的交点的曲线系方程是

(

为参数)

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程

,其中

当

时,表示椭圆;

当

时,表示双曲线



直线与圆锥曲线相交的弦长公式

或

（弦端点a

由方程

消去y得到

，

,

为直线

的倾斜角，

为直线的斜率）



涉及到曲线上的

点a，b及线段ab的中点m的关系时，可以利用“点差法：，比如在椭圆中：



圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线

关于点

成中心对称的曲线是

（2）曲线

关于直线

成轴对称的曲线是

高中数学椭圆的提分神仙级结论。

椭圆是高中数学学习一块比较难的内容，在高考中，占的比重比较大，所以这部分内容不可。多数同学对于椭圆的性质归纳总结得并不全面，导致做题的时候会没有思路，并且对于椭圆的题型也没有全面地掌握，所以题型变换以后得不到分数。

那么同学们就要记熟它们的性质和多做练习，从练习中发现错误，做好笔记，做好错题集，及时归纳总结，并了解掌握题型，才能够有效提高分数。

记住你和学霸的区别不是差智商，而是差的方法。高中数学解题，很多时候都可以直接应用一些二级结论，学霸直接用，快速秒杀，而你还在推导。这样答题时间差距会加大，那么分数自然就拉开了！

所以，今天就针对高考椭圆的知识，帮大家整理了92条关于椭圆的神仙级结论，希望家长同学们认真阅读思考，对同学的提升绝不是一星半点。

关于椭圆的复习指导：

1、熟悉掌握椭圆的定义及其几何性质，会求椭圆的标准方程。

2、掌握常见的几种数学思想方法—函数与方程、数形结合、转化与回归等。体会解析几何的本质问题（用代数的方法解决几何问题）。

3、点P处的切线PT平分APFF在点P处的外角。

4、PT平分APFF在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。

5、以焦点弦PO为直径的圆必与对应准线相离7以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切8，设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则APFF在边PF2（或PF）上的旁切圆，必与AA2所在的直线切于A2（或A）。

圆锥曲线二级结论如下：

1仁定圆上一动点与圆内一定点的线段的垂直平分线，与动点和圆心之间的半径交点的轨迹是椭圆。

2定圆上一动点与圆外一定点的线段的垂直平分线，与动点和圆心之间的半径交点的轨迹是双曲线。

3定直线上一动点与直线外一定点的线段垂直平分线，与过动点和定直线垂直的直线的交点的轨迹是抛物线。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

直线与椭圆的位置关系及判断方法如下：

一、课本基础提炼

直线与椭圆位置关系判断的步骤：

①联立直线方程与椭圆方程；消元得出关于x(或y)的一元二次方程；

②当△＞0时，直线与椭圆相交；当△=0时，直线与椭圆相切；当△＜0时，直线与椭圆相离

二、二级结论必备

1 弦长公式：直线y=kx+b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长。

2．椭圆的中点弦问题常用点差法和参数法

3在处理直线与椭圆的位置关系问题时，常用设而不求法，即常将圆锥曲线与直线联立，消去y（或x）化为关于x（或y）的一元二次方程。

设出直线与圆锥曲线的交点坐标，则交点的横（纵）坐标即为上述一元二次方程的解，利用根与系数关系，将x1+x2,x1x2表示出来，注意判别式大于零不能丢，再通过配凑将其化为关于x1+x2与x1x2的式子，将x1+x2，x1x2代入再用有关方法取处理，注意用向量法处理共线问题、垂直问题及平行问题。

4在处理直线与椭圆位置关系问题时，首先确定直线的斜率，若不能确定，则需要分成直线斜率存在与不存在两种情况讨论，也可以将直线方程设为x=my+n，避免分类讨论

双曲线常用二级结论是，双曲线可以定义为与两个固定的点叫做焦点的距离差是常数的点的轨迹，这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离，a还叫做双曲线的实半轴，焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

在数学中，双曲线多重双曲线或双曲线是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义，双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线的内容

双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一，其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直较低曲率的两个臂，对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线，所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图，许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面，双曲线几何，双曲线函数和陀螺仪矢量空间。

圆锥曲线的二级结论如下：

一、椭圆的质：

圆的长轴是离心率e和主轴长度a的函数，即 2a=2/（1-e^2）。椭圆的焦距为f，离心率为e，长轴长度为2a，则有2=a2-br2，b=a（1-e^2）。椭圆的几何中心和重心重合，位于圆的中心点。

二、双曲线的性质

1、双曲线的长轴是离心率和虚轴半径的函数，即2a=2//e^2-1l。

2、双曲线的焦距为f，离心率为 e，长轴长度为 2a，则有 f2=a2+b^2，b=a（en2-1）。

3、双曲线的几何中心和重心重合，位于双曲线的中心点。

三、抛物线的性质

1、抛物线的焦点在自由定点上，几何中心和重心均在抛物线的对称轴上。

2、抛物线的离心率 e=1，即是一个特殊的圆锥曲线。抛物线的焦距为f，几何中心和重心位于抛物线的对称轴上，满足 f=a/44。

直线与圆锥曲线的交点数：设一条直线L的方程为ax+byc=0，圆曲线 F（x，y）=0。则直线L与圆锥曲线 F（x，y）=0 的交点个数为：

1、若L不过圆锥曲线 F（x，y）=0，则交点个数为0或2个。

2、若L经过圆锥曲线 F（x，y）=0的中心点，则交点个数为 2个。

3、若L经过圆锥曲线 F（x，y）=0的顶点，则交点个数为 1个。

4、若L经过圆锥曲线 F（x，y）=0的焦点，则交点个数为1个或2个。

总之：

圆锥曲线二级结论是高中数学中的重要内容，对于掌握圆锥曲线的基本概念和求解方法有着重要的作用。在学习和掌握这些结论时，需要认真理解，多做练习，加强对数学概念的理解和运用能力。