关于椭圆

作品简介

教学主题 发现椭圆

适用对象 □国一 □国二 □国三 □国中 □高一 ■高二 □高三 □高中 □其他 (请说明)

设计理念 1 传统课本上椭圆教学的思考是先给出的画椭圆的方法进行椭圆定义的教学，虽然简捷、清晰，但是随著教师笔尖的移动将椭圆图形呈现在学生的眼前，这时每每习惯於顺从的学生自然不会发问，“你是怎样发现椭圆的这一规律的”？数学教师必须自我省思：在椭圆教学中，是应把椭圆的定义作为结论呈现给学生，还是把它作为学生探究知识形成过程中令人惊喜的发现？2 随著电脑硬体功能的提升及数学软体的大幅改进，教师不应该局限自己於传统的教法，应该充分运用电脑在2D、3D功能以及网路上所提供的辅助教学。有了cabri与gsp等数学软体的支援，教师带领学生亲自动手设计操作，使学生头脑中的椭圆真的在眼前直观的动了起来。3 数学软体在学生学习过程中为学生提供了动手操作的机会，提供了几何直观的观察环境，使学生获得了选择用自己的方式做数学的权利，既有受挫的教训，又有成功的体验。它改进了以往教师用教具演示，并以事先编排好的顺序向学生给出定义的做法。4 本教案注重学生学习数学的过程，操控会动的图形使椭圆教学成为“以学生为学习中心”的“做数学”的过程。教师所要做的工作主要是引导学生换一个思考问题的角度，然后期待有新的令人雀跃的发现。教师的作用恰恰是为学生创设内心体验的情境，创设人与电脑对话的机会，创设师生或生生互动的效果，使学生利用自己原有认知结构中的有关知识与经验去同化当前学习到的新知识，赋予新知识以某种意义。

教学目标 1 教师必须先学会cabri、cosmo player等软体在网页介面的基本操作。2 教学的内容虽然是椭圆的定义与性质，但是透过数学软体新技术的协助，教师未必全用传统的版书来教学，而是与学生彼此用数学软体介面来互动。当学生反复盯著动态的椭圆轨迹在看，可以完全依照自己的想法，独立观察、思考、尝试起来。特别，教师在学生中巡视时，也可以看到了多数学生在“做数学”时各自处理问题方式。3 当学生在教师诱导下，经历一段观察、思考、尝试之后，教师再采用课本上画椭圆的方法进行演示，目的是进一步引导学生：“当学生看到黑板上动点到两个定点的距离之和等於定长的关系式时”，在学生的头脑中便能反映发现刚刚观察过的动画历程，如此教师更能启发学生去发现及了解椭圆的定义。4 让学生在问题情境中获得体验教学情景学生们动手做了起来，教师走到学生之中，看见了学生做数学的思考方式。透过与学生的问答，“发现规律了吗？” ，渐渐的教师发现了教师想要看到的做法。

教学大纲(含教学时间、教学步骤/流程) 目 录 步 骤 时 间

第1章生活中的椭圆11 ~ 15 由日常生活中接触到的椭圆例子，引起学习动机。11在「九大行星的奥密」中，调整太阳位置可改变离心率的数值，对照旁边的数值表，可以发现原来地球绕太阳运转的轨迹虽然以前早就知道是椭圆，但没想到与圆形如此接近。12 锥形酒杯一刀切下去，其截痕为椭圆，可引导出其它截痕曲线13 水管一刀切下去亦可切出椭圆15 拿一条固定长度的绳子，两端以图钉固定在桌子上，可徒手拉线绘出椭圆 15分钟

第2章椭圆的定义21 ~ 24 正式介绍椭圆的定义，并利用电脑作图解释定义以帮助学生的理解。21由「拉线绘椭圆」引出椭圆定义22介绍椭圆方程式之标准式，及几个求椭圆的简单例子23与24部分为圆锥曲线在空间中的定义，此为西元前350年所发现，补充介绍，增加学生空间概念。 30分钟

第3章椭圆的方程式31 ~ 32 以椭圆的例子，熟悉方程式之求法 10分钟

第4章点的轨迹41 ~ 49 学生在求轨迹方程式时，往往难以理解题意或不知如何下手，其主要原因乃缺乏实际感觉、体验动点如何运动的过程。此处，教师可籍由电脑将所求的轨迹绘制给学生看，让学生藉由视觉直接感受椭圆的形成，看到动点轨迹如何产生，增加动点连成线的经验。 50分钟

第5章椭圆的参数式51 ~ 56 介绍椭圆的参数式，并利用参数的方式做椭圆的图形。利用参数式求有关椭圆的极值问题。教师可籍由电脑实验，猜测极值可能出现的地方，培养学生面对问题时，对数学感觉的能力。 50分钟

第6章共焦点之椭圆 籍由电脑操作，让学生了解共焦点的椭圆可以有无穷多个，只要长、短轴的长度，维持一个固定的平方差关系。 10分钟

第7章椭圆的离心率71 ~ 73 学生在学习抛物线时，晓得到焦点及到准线等距离之点，所成图形为抛物线，但若此两距离有一个固定的比率关系(介於0~1之间)，便可得到椭圆。介绍椭圆的离心率，以离心率的方式做出椭圆，并能解决基本的离心率问题。离心率的应用，可介绍行星、人造卫星运行的轨迹。 20分钟

第8章椭圆的性质81 ~ 83 介绍椭圆与其切线相关的性质。特别一提的是，83椭圆之面积证明并非严格的证明，而是采压缩法，与圆的比例关系求得，旨在让学生感觉为何椭圆面积可求，且其值为 20分钟

第9章椭圆的光学性质91 ~ 95 由生活例引出椭圆的光学性质。介绍椭圆的光学性质。91 了解椭圆的光学性质，由焦点射出的光线，经过椭圆反射后，会回到另一个焦点。92 引申出一个问题：「椭圆内不通过焦点之子弹不断反射轨迹为何？」此有两种可能，教师可操作与学生看。94 ~ 95 在椭圆水漕中焦点处以手指产生水波，若就单一水波来看，可以发现每个水分子亦依照椭圆的光学性质在行进著，可先让学生猜测水波在经过反射后，其行进波形为何图形？(鳯眼糕之形)再详解释每个水分子的运动过程。 50分钟

第10章椭圆作图欣赏101 ~ 103 椭圆作图的欣赏除了了解椭圆的诸多性质及方程式求法，此章介绍许多椭圆的其它作图法，让学生除了方程的操作之外增添对椭圆几何作图的知识，欣赏用直线、圆包络出的美丽圆形，及用投影法作出的椭圆，增加学生对椭圆的印象，回归椭圆方程式的本质—几何 30分钟

第11章有趣的椭圆111 ~ 113 有趣的椭圆11椭圆连杆，介绍椭圆在机械上的应用。13椭圆的曲率圆(密切圆)，此处不强调曲率圆的定义及求法，告知学生在椭圆上固定一切点，有一个与椭圆非常亲密的圆，增一分则太大、减一分则太小。让学生知道学习不仅限於课本的知识，尚有许多有趣的世界等待你去发现、去体验！ 20分钟

学生学习成果分析 以问卷及口头面谈方式，比较一般教学法与动态几何作图教学之成效，有以下几点分析：(1) 学生的学习兴趣大增近九成学生第一次透过动态作图学习，其中一位学生课后带著兴奋的表情与口气说：「想不到数学课也能有这样的活动，以前看起来觉得死板无趣的图形在电脑上竟活了起来！让我开始有想多学一点有关这个章节的感觉。」显然，圆锥曲线对学生不再那麼陌生、可怕。(2) 透过电脑的操作，学生能有更具体且直观的概念老师们以往对几何的教学,总是需花费很多心思描绘各种图形，简单的平面图形当然轻松容易，然遇到较复杂的轨迹及立体图形，则往往需要高深的画图功力，再加上老师们比手画脚以及学生们想像的能力，若缺其一，学生们少了直观，教学的效果自然大打折扣。而接受动态几何作图教学的学生们显然更能体会以前认为抽象的东西。(3) 学数学不再是背定义、证明定理代数的操作动态几何作图过程中，学生的眼睛顺著轨迹移动，形象自然刻印在脑袋中，藉由图形让同学们观察出各种圆锥曲线的定义，而不是背诵冷冰冰的定义，老师进一步引导学生们思考几何与代数之连结，有好的开始，相信学生会更有兴趣学习其他特性。(4) 教学时间可以更为弹性资讯科技融入教学不但省时省力，让学生把学习重点摆在思考、推理上，增加教师与学生的互动时间，真正深入学习数学的概念。除此之外，学生还可利用课余时间，依个人需求自我学习增广兴趣。(5) 启发更强的学习动机及欲望初步认识了圆锥曲线的定义、性质、光学性质的运用乃至於九大行星的奥秘后，学生们更是热烈地讨论是否可将这些概念运用在日常生活当中，有些虽毫无新意甚至天马行空没有结论，但讨论过程中已带给学生全新的学习体验，为数学的教与学注入了一股新的活力。

结 论 1 电脑数学软体功能的提升以及网路技术的进步，其运用，丰富了课堂教学，使我们的学生不只在“学”数学而是真正在从数学学习活动中“做”数学及“用”数学。2 这样的教学方式可以开发的学生多样化学习以及个性化学习的平台。我们从改进学生的学习方式入手来设计教学活动，发现同样的教学内容却因呈现方式不同、教师教学的方式不同、师生互动的方式不同，使得学生能更自主地进行椭圆探究，从事创造性的学习。同时，由於比传统椭圆教学增加更多学生自己动手“做”数学的时间，学生们通常显的很兴奋，如此将对学生的头脑产生长期影响，不再是被动式接受椭圆的定义。3 透过cosmo player 软体3D效果的呈现，学生所认知的椭圆不再只是局限在平面上的点集合(僵硬在黑板上的椭圆) ，从三维空间来看椭圆，椭圆可以是直圆锥或圆柱与平面的截痕，而且学生可以自行操作从四面八方各种角度来观察\。动画图形的视觉形象较能引起了学生的注意。

其他相关资料 1 教学讲义1doc 教学讲义2doc 可印制予学生2 网页置於discoverellipse资料夹内，教师在教学时，电脑与黑板交替使用 网页内容己置於网址：http://steinermathnthuedutw/ne01/tjy/discoverellipse/

《备注》此份简介请以3000字为限。应检附其他书面或多媒体等相关资料一并函寄主办单位。

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前言

第一章 常用基本几何作图法

图例1 线段的任意等分作法

图例2 已知三边长度求作三角形

图例3 线段垂直平分线的作法

图例4 角平分线的作法

图例5 大弯尺线和求方的作法

图例6 任意角度的作法

图例7 半圆周的任意等分作法

图例8 圆周的任意等分作法

图例9 圆的切线作法

图例10 已知边长作正多边形

图例11 蛋形圆画法

图例12 制动锁形画法

图例13 心形圆画法

图例14 渐伸线画法

图例15 阿基米德螺旋线画法

图例16 四心画法作近似椭圆

图例17 同心圆法作椭圆

图例18 轨迹法作椭圆

图例19 抛物线拱形的画法

图例20 特大半径圆弧的画法

第二章 相贯线为平面曲线的条件

图例21 有公共轴线的两回转曲面

图例22 公切于同一球面的两曲面

图例23 具有对称面的两曲面

图例24 已知一条相贯线是平面曲线的两曲面

第三章 平行线法展开放样技巧

图例25 圆管段

图例26 椭圆管段

图例27 两节直角圆管弯头

图例28 两节直角方管弯头

图例29 三节直角圆管弯头

图例30 四节直角圆管弯头

图例31 三节任意角度圆管弯头

图例32 两节带补料任意角度圆管弯头

图例33 三节双直角蛇形圆柱弯管

图例34 五节双直角蛇形圆柱弯管

图例35 三节任意角度蛇形圆柱弯管

图例36 正交等径圆管三通

图例37 方口直角管三通

图例38 斜交等径圆管三通

图例39 等角等径圆管三通

图例40 上口斜截矩形管

图例41 斜矩形管

第四章 放射线法展开放样技巧

图例42 正圆锥体

图例43 正圆锥管

图例44 直角椭圆锥管

图例45 椭圆锥管

图例46 正方棱锥管

图例47 长方棱锥管

图例48 斜四棱锥管

图例49 下口斜截正方棱锥管

图例50 被平面斜截正圆锥管

图例51 两节任意角度圆锥弯管

图例52 三节直角圆锥弯管

图例53 四节任意角度圆锥弯管

图例54 斜圆锥管三通

图例55 斜交圆锥管三通

图例56 两节直角圆柱圆锥弯管

图例57 两节任意角度圆柱圆锥弯管

图例58 三节平行口圆柱圆锥弯管

图例59 三节平行口圆柱椭圆锥弯管

图例60 三节直角圆柱圆锥弯管

图例61 正交圆柱圆锥管三通

图例62 斜交圆柱圆锥管三通

图例63 等分角圆柱圆锥管三通

第五章 三角形法展开放样技巧

图例64 矩形锥管

图例65 上口倾斜方锥管

图例66 两节任意角度方锥管弯头

图例67 四节直角渐缩方锥管弯头

图例68 三节直角渐缩圆管弯头

图例69 天方地圆连接管

图例70 天圆地长方连接管

图例71 圆顶矩形底偏心连接管

图例72 任意角度圆-方连接管（Ⅰ)

图例73 任意角度圆-方连接管（Ⅱ)

图例74 任意角度圆-圆连接管

图例75 两节异形端口弯管

第六章 相贯线的作图法与应用技巧

图例76 平行平面法作相贯线

图例77 素线平面法作相贯线

图例78 辅助球面法作相贯线

图例79 正交异径圆管三通

图例80 斜交异径圆管三通

图例81 圆管正插矩形棱锥管

图例82 圆管正交圆锥

图例83 圆管斜交圆锥

图例84 圆管偏心平交圆锥

图例85 圆管正交球面

图例86 圆管平交球面

图例87 圆管斜交球面

图例88 圆管偏心平交球面

图例89 圆管平交圆管弯管

第七章 不可展曲面构件的近似展开

图例90 球缺封头的近似展开

图例91 分片球缺封头的近似展开

图例92 分瓣球缺封头的近似展开

图例93 半球封头的近似展开

图例94 分瓣半球球带的近似展开

图例95 瓜皮瓣球带的近似展开

图例96 椭圆形封头的近似展开

图例97 分瓣椭圆形封头的近似展开

图例98 碟形封头的近似展开

图例99 分瓣圆弧带的近似展开

图例100 圆柱正螺旋面

图例101 等截面180°矩形螺旋管

图例102 方顶矩形底S形弯管

图例103 变截面矩形口直角弧面弯管

图例104 方-矩形口直角弧面弯管

第八章 计算法展开放样技巧与计算机的应用

图例105 特大半径圆弧的计算法作图

图例106 大圆弧曲线墙面板的施工排板图

图例107 线段等分的计算法作图

图例108 两节直角圆管弯头的计算法展开

图例109 三节直角圆管弯头的计算法展开

图例110 三节任意角度圆管弯头的计算法展开

图例111 正交等径圆管三通的计算法展开

图例112 斜交等径圆管三通的计算法展开

图例113 正交异径圆管三通的计算法展开

图例114 正圆锥管的计算法展开

图例115 椭圆锥管的计算法展开

图例116 椭圆的计算法展开和作图

至于折弯机的操作只能在实践中学，学会了识图放样，能灵活操作折弯机，你就很行了。

关于快速的问题，各人学习领悟程度不同，只要有心学，应该不慢。

另外钣金不光是折弯机，还可以采用压力机加模具。

　　钢管是一种非常特殊，非常重要的材料，它在很多行业所起的作用都是不可替代的。目前大部分行业使用的都是异性钢管，异性钢管是属于钢管的一种，可以这样说除了圆管以外的其他截面形状的无缝钢管的总称。异性钢管种类非常多，最常见三种有等壁厚异型无缝钢管、不等壁厚异型无缝钢管、变直径异型无缝钢管。那么接下来小编就给大家说说有关于异性钢管知识，希望对大家有帮助。

　　异性钢管用途

　　异型无缝钢管广泛用于各种结构件、工具和机械零部件。和圆管相比，异型管一般都有较大的惯性矩和截面模数，有较大的抗弯抗扭能力，可以大大减轻结构重量，节约钢材。

　　异型管一般是根据断截面来区分的，按材料来说又可分为无缝钢管异型管，铝合金异型管，塑料异型管。下面主要介绍一下钢管异型管。

　　钢管异型管可分为椭圆形异型钢管、三角形异型钢管、六角形异型钢管、菱形异型钢管、八角形异型钢管、半圆形异型钢圆，不等边六角形异型钢管、五瓣梅花形异型钢管、双凸形异型钢管、双凹形异型钢管、瓜子形异型钢管、圆锥形异型钢管、波纹形异型钢管。

　　异性钢管价格

　　异型无缝钢管是除了圆管以外的其他截面形状的无缝钢管的总称。按钢管截面形状尺寸的不同又可分为等壁厚异型无缝钢管(代号为D)、不等壁厚异型无缝钢管(代号为BD)、变直径异型无缝钢管(代号为BJ)。

　　山东专业生产小口径冷拔异型管：￥3000(价格来源网络，仅供参考)

　　定做异型管六角管 D型管 凹形管：￥3200(价格来源网络，仅供参考)

　　宝林盛兴 异型管 异型管 异型钢：￥2600(价格来源网络，仅供参考)

　　精密小口径异型钢管：￥5400(价格来源网络，仅供参考)

　　生产椭圆钢管六角管梅花管：￥2700(价格来源网络，仅供参考)

　　异性钢管生产厂家

　　1、聊城市东颖恒泰金属制品有限公司是一家专业生产和销售无缝钢管的公司，公司座落在山东最大的钢材市场-钢管之都聊城，地处冀、鲁、豫三省交界，地形与交通优势尽显;公司以直缝焊管、厚壁卷管、无缝方管、无缝矩形管为主导产品。

　　2、聊城盛广达物资有限公司地处优越，交通便利，是一家集生产、经营小口径精密跟异型钢管为一体的大型钢管流通企业，始建于2003年，占地面积120亩，建筑面积26700平方米，总投资4亿元人民币，年产无缝钢管30万吨。

　　3、天津市宝林盛兴钢铁销售有限公司一家及生产销售于一体的专业化钢管公司，公司专业大棚管，大棚配件，镀锌管，镀锌方矩管的专业厂家。 镀锌方矩管镀锌角钢槽钢：是用作建筑幕墙很好的材料，施工简单，寿命长，能定做各种长度厚度。

　　异性钢管是种特殊的钢管，它为经济断面钢管。例如横断面轮廓非圆形的、等壁厚的钢管、变壁厚的钢管、沿长度方向变直径和变壁厚的钢管等等都是属于异性钢管。但是异性钢管的特点非常多，例如它可以在特殊条件下，节约金属和提高零部件制造的劳动生产率。正因为他又如此好的特性，例如现在航天行业，汽车行业、造船行业、矿山机械行业、农业机械行业、建筑行业、轻纺行业以及锅炉制造行业等方面都在使用异性钢管。

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　　异型管也是一种在我们的日常生活中常常会使用到的管材，这种管材的分类方法主要是两种，一种是根据异型管的制作材料来区分的，还有一种就是根据异型管的横截面来区分的。异型管的使用方法和圆管相比是有更多的技巧和知识点的。市场上的异型管的生产厂家有很多。下面小编就来给大家介绍一下值得推荐的异型管的生产厂家有哪些。

　　

　　异型管的厂家

　　1、兴化市两江管业有限公司

　　两江管业拥有1500吨热挤压生产线，专业生产无缝管、方管、六角管、异型管、型材、异型材。材质有钛合金、不锈铁、沉淀硬化不锈钢、耐蚀合金、高温合金、超级奥氏体、铁素体、马氏体、奥氏体不锈钢、工具钢、模具钢、轴承钢、双相钢、超级双相钢、其他特种高端合金。

　　

　　2、山东益聚钢管有限公司

　　山东益聚钢管有限公司经销批发的无缝管、精密管、异型管、镀锌管、高压锅炉管，在消费者当中享有较高的地位，公司与多家零售商和代理商建立了长期的合作关系。山东益聚钢管有限公司经销的无缝管、精密管、异型管、镀锌管、高压锅炉管品种齐全、价格合理。山东益聚钢管有限公司实力雄厚，重信用、守合同、保证产品质量，以多品种经营特色和薄利多销的原则，赢得了广大客户的信任。

　　

　　3、东莞市霆钢金属制品有限公司

　　东莞市霆钢金属制品有限公司是铁管、铁带等产品专业生产加工的公司，拥有完整、科学的质量管理体系。东莞市霆钢金属制品有限公司的诚信、实力和产品质量获得业界的认可。

　　4、深圳市龙岗区宝航不锈钢管厂

　　深圳市龙岗区宝航不锈钢管厂是不锈钢圆管、不锈钢方管、不锈钢异型管、不锈钢焊管、不锈钢装饰管、不锈钢制品管、不锈钢毛细管、不锈钢工业管、佛山不锈钢管、201不锈钢管、304不锈钢管、316不锈钢管、316l不锈钢管、精密不锈钢管、食品级不锈钢管、薄壁不锈钢管、厚壁不锈钢管、不锈钢矩形管、不锈钢椭圆管、不锈钢冷拔管等产品专业生产加工的公司，拥有完整、科学的质量管理体系。深圳市龙岗区宝航不锈钢管厂的诚信、实力和产品质量获得业界的认可。

　　

　　

　　异型管的生产厂家有哪些是值得推荐的，还有就是异型管的这些生产厂家的基本情况是什么样的，这些小编都已经在上文中给大家做了详细的介绍了。异型管的出现是市场需要的，虽然在普通的生活场所中异型管的使用是比较的稀少的，但是异型管在专业的场合是不可缺少的存在。大家对于异型管感兴趣的话，可以多花费一些时间了解一下异型管。

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画法几何问题，点在线上、线在面上，逐一找到相应点，然后连接就是展开图

展开图有专用软件“金林钣金展开图软件V13C

软件简介：目前许多中小企业的钣金构件放样下料仍采用放大样或人工计算，工效低误差大，已不能适应现代社会生产加工的需要。《金林钣金展开软件》专为各种钣金构件展开图的放样下料而编制，操作者只需将相关数据输入计算机，立即可得到放样下料所需的构件图和展开图，并自动标注各种相关尺寸，可按标准图纸打印输出，解决了现场放大样和人工计算的繁杂和误差，可提高工作效率和精度，降低劳动强度和生产成本。软件作者具有几十年的机械加工制造和安装的经验，所有类型钣金构件的展开图都经过实践的检验，能够保证钣金构件的准确加工。

软件汇集了7大类79种常见的钣金构件，有圆管、圆锥管类型的弯头、三通以及各种相交构件，还有矩形、方圆接头、球罐、螺旋等各种类型的钣金构件，软件现在共有82幅构件图和123幅展开图。

1、管道用管。

如：水、煤气管、蒸汽管道用无缝管、石油输送管、石油天然气干线用管。农业灌溉用水龙头带管和喷灌用管等。

2、热工设备用管。

如一般锅炉用的沸水管、过热蒸汽管，机车锅炉用的过热管、大烟管、小烟管、拱砖管以及高温高压锅炉管等。

3、机械工业用管。

如航空结构管（圆管、椭圆管、平椭圆管），汽车半轴管、车轴管、汽车拖拉机结构管、拖拉机的油冷却器用管、农机用方形管与矩形管、变压器用管以及轴承用管等。

4、石油地质钻探用管。

如：石油钻探管、石油钻杆（方钻杆与六角钻杆）、钻挺、石油油管、石油套管及各种管接头、地质钻探管（岩心管、套管、主动钻杆、钻挺、按箍及销接头等）。

5、化学工业用管。

如：石油裂化管，化工设备热交换器及管道用管、不锈耐酸管、化肥用高压管以及输送化工介质用管等。

6、其他各部门用管。

如：容器用管（高压气瓶用管与一般容器管），仪表仪器用管、手表壳用管、注射针头及其医疗器械用管等。

-钢管

　圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。你知道怎么写有关圆锥曲线的小论文吗下面我给你分享高中数学圆锥曲线论文，欢迎阅读。

　 高中数学圆锥曲线论文篇一：高中数学圆锥曲线的教学研究

　圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点每年的高考中，都会涉及圆锥曲线问题，出题形式多样，既有分值较低的选择题和填空题，也有分值很高的大题但是学生的得分率普遍不高圆锥曲线教学的综合性和系统性强这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生能够灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口，化简变形，准确解题本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策

　一、高中数学圆锥曲线教学现状

　1从教师角度分析

　高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识的说明非常清楚大多数教师都明白圆锥曲线的重要性，而且在课堂上讲解圆锥曲线知识点和解题思路的时候很清晰不过，学生数学基础是有差异的对于圆锥曲线的内容，有的学生接受起来容易，有的学生接受起来比较困难这就要求教师在教学过程中要注重培养学生的学习兴趣，不能单凭过去的教学经验圆锥曲线经常会用到数形结合思想，有的教师在教学时会告诉学生要运用数形结合的方法，但没有清楚地告诉学生是如何想到用这种解题思想的教师应当让学生知其然，也要让学生知其所以然很多学生做不到举一反三，就是因为在学习圆锥曲线知识的时候教师看重结果的正确而忽视了解题思路的理解

　考虑到圆锥曲线知识在高考中所占的比重较大，几乎每一年的高考题中都会有所涉及因而，在教学过程中教师应当有意识地渗透，让学生清楚圆锥曲线知识学习的重要意义;圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识有密切的关系在教学过程中，教师也要重视学生其他模块数学知识的掌握，从宏观角度提高圆锥曲线教学的效率

　2从学生角度分析

　圆锥曲线的学习对学生的数学运算能力、推理能力、逻辑思维能力等各种数学能力的要求都非常高，对于很多学生来说，圆锥曲线学习起来的难度较大有的学生对这部分知识有畏惧心理，思想上的负担导致学习的困难加大;有的学生学习方法落后，在学习过程中，只是记忆圆锥曲线的相关概念、结论，或者模仿教材和教师的解题思路，但并没有真正理解概念、结论的意义，没有掌握知识之间内在的关联，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三圆锥曲线的题型有很多种，教师在课堂上一般会对每一种题型都进行详细的讲解，但是有的学生没有及时总结或者总结的时候流于形式，导致在考试中遇到圆锥曲线方面的题目失分

　二、提升高中数学圆锥曲线教学效率的措施

　1培养学生学习圆锥曲线的兴趣

　众所周知，兴趣是最好的老师学生只有真正热爱圆锥曲线的学习，才能事半功倍所以，教师在圆锥曲线的教学中应当运用有效的方法激发学生的学习兴趣比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入学生都在新闻上了解过人造地球卫星运转轨道，教师可以以此为切入点引入圆锥曲线的知识学生发现了圆锥曲线知识在生活中的运用，学习兴趣就会大大提升

　2教师要重视演示数学知识的形成过程

　考试中的选择题和填空题不必要求学生将解题过程详细呈现出来，不管用何种解题方法，只要结果正确就可以但是对于试卷中的大题，解题过程相当重要，清晰明了的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题解题过程更是如此因而，教师在进行圆锥曲线的教学时，不能只重视结果，而是应当重视从多方面来讲解解题步骤，通过清晰的演示让学生掌握圆锥曲线的知识比如圆锥曲线中“多动点”的问题，很多学生不知如何理解，这时教师应当进行演示，让学生知道怎样运用参数求解法、怎样画图等

　3坚持学生的主体地位

　教学活动中，教师是引领者，学生是主体，任何情况下学生的主体地位都不能被削弱当学生学习圆锥曲线的知识遇到问题的时候，教师要认真解答;教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探索，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂;教师应当多肯定、赞扬学生，提高学生学习的主动性和积极性有的圆锥曲线的题目，不只有一种解题方法，对于这些题目，教师应当培养学生自主探究的能力，比较不同的解题方法，在考试中运用准确性和解题速度都高的方法

　三、结语

　高中圆锥曲线的难度较大，教师在教学的时候要把握好重难点，循序渐进，切忌急于求成，保证学生夯实基础的前提下，提高难度圆锥曲线教学过程中要因材施教，结合学生的接受能力来规划教学的进度和难易程度，对于学生提出的问题，教师要耐心认真的解答教师还应注重培养学生的数形结合思想，从而提高圆锥曲线教学的效率

　高中数学圆锥曲线论文篇二：圆锥曲线学习中的思考

　摘 要 根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的有关知识分析学生在学习椭圆时的问题和特点，分析产生的可能原因，根据这些特点将其迁移到双曲线的学习过程中。

　关键词 椭圆;双曲线;相似性质

　学生在学习椭圆和双曲线时，教师可能会更多的关注学生在学习中普遍存在的问题，虽然这些问题是导致学生学习困难的因素之一，但我觉得，因为这些问题在学生中比较普遍，也可以认为是他们学习这部分知识时所表现出的一种共性。归纳起来主要有以下几点：

　1、对椭圆的第一定义记忆太深刻，甚至有些机械化，以至于对后面将要讲的双曲线第一定义记忆不清，容易忘记“绝对值”的作用，或者说对“双曲线的一支”还是“两支”深感困惑。

　2、在推导椭圆的标准方程时，因为用到二次平方，虽然没有任何技巧性，但因为运算量大，学生就感觉难度很大，我曾经统计过将近有一半的学生自己当堂无法推导出结果。

　3、对教材中最后要求的标准形式有些困惑，因为二次平方后出现的是整式形式，这应该说是比较好的形式了，为什么还要画蛇添足，写成分式的形式呢

　4、研究椭圆的几何性质时，学生会感觉发现容易，结论漂亮，但记忆困难，变化多端，运用时想不起来，就是想起来了，也不知道该用哪一条性质，不能灵活应用，甚至有的学生感觉太神奇，摸不着。

　5、在学了双曲线之后，学生能发现椭圆与双曲线之间的关系比较密切，有关椭圆和双曲线的计算问题在解决过程中也有类似之处，但普遍感觉双曲线比椭圆难度大很多。

　我在接受本科教育时虽然学习过一些有关公共教育学和心理学的基本知识，但对教育心理学领域几乎没有接触。2010年在北京师范大学学习，院方给我们新疆班的教师们开了“数学教育心理学”这门课，时间很短，课时紧张，我也学的比较肤浅。但我还是想借助数学教育心理学的有关知识来尝试分析一下以上的问题。

　首先，有关椭圆的第一定义与双曲线的第一定义。

　“定义”属于概念的教学，“数学教育心理学”中有关“概念”的理解是：概念是指哲学、逻辑学、心理学等许多学科的研究对象。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。由于数学的研究对象是事物的数量关系和空间形式，而这种关系和形式脱离了事物的具体属性，因此，数学概念有与此相对应的特点。学生的认知结构处于发展过程之中，他们的数学认知结构比较具体而简单、数学知识比较贫乏，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备。

　比如：学生在初中学习过圆的定义是“平面内到顶点的距离等于定长的点的轨迹”，此时涉及到的定点只有一个，定长就是所谓的“半径”。而椭圆和双曲线的第一定义中涉及到的定点有两个，并且还有“距离之和”与“距离之差的绝对值”的问题。由圆的图形容易联想到椭圆，但双曲线就比较困难。虽然初中学习过反比例函数，但这个内容也是难点，不太容易和双曲线联系起来。其实，这就是所谓的“经验”，它是概念学习的影响因素之一。

　其次，有关用二次平方法化简方程。

　在推导椭圆和双曲线的标准方程时，“化简”是必须要过的一关，在这一过程中，用到“二次平方法”以达到去除根号的目的。这种方法应该是学生必备的一种数学技能。

　数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中心环节，它分为“智慧技能”和“动作技能”，而“运算技能”是指能正确运用各种概念、公式、法则进行数学运算，做代数变换等。在此过程中正确运用“数学符号语言”也是必不可少的。在数学学习过程中，数学技能的形成非常重要，数学技能以数学知识的学习为载体，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成。

　根据学生的学习经历，以往接触比较多的是一次方程，比较复杂的二次函数也只是在一个字母中出现了二次方。但椭圆的方程中，x、y的次数都是二次，从形式上看就比较难，学生在心理接受程度上难。加之，学生虽然会用平方法去根式，但局限在一次平方，像这样的二次平方法不太适应，甚至怀疑自己做错了。另外，由于我们学校是自治区重点中学，生源相对来说比较好，教师在授课时对学生的基础和能力估计过高也是一个不容忽视的因素。

　最后，椭圆与双曲线的相关性质。

　在教学中我发现，因为椭圆和双曲线的第一定义、第二定义都有类似的部分，学生已经能够感觉到二者的几何性质应该也有相似的地方。我也试图用椭圆的几何性质引导学生类比得出双曲线的相关性质，引导学生的思维自发的“迁移”，但对于那些比较简单的、一般的性质学生可以自行推出。比如：椭圆中的特殊三角形、椭圆的焦半径、椭圆的通径等。而对于稍微复杂一些的性质，学生就有些束手无策了。

　通过数学教育心理学的学习，我发现数学学习的迁移不是自动发生的，它受制于许多因素，其中最主要的有数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平以及数学学习定势。

　1、迁移需要对新旧学习中的经验进行分析、抽象，概括其中共同的经验成分才能实现，因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的大小决定着迁移效果和范围的大小。

　例如：椭圆和双曲线的定义中都有两个定点和一个定长，由这些条件推导出的有关椭圆特殊三角形和焦半径公式的相关性质，学生就比较容易类推到双曲线的，还有可能在焦半径的公式中发现：椭圆的焦半径公式只有一个，而双曲线要根据具体情况(左、右支;上、下支)区别对待。

　又如：椭圆的几何性质中有一条是：设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF;这条性质从叙述上比较长，学生可能直觉上认为推不出双曲线的类似性质。实际上，只要教师给学生一些勇气，鼓励他们大胆猜想，容易得出：设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。再作出图形证明即可。可以说，椭圆和双去想的这条性质相似程度极高。　2、数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，概括水平越低，迁移范围越小，效果越差;反之，迁移的可能性就越大，效果也越好。

　例如：在探究椭圆的几何性质中有一条是：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离;学生类比这条性质，可以得到双曲线以焦点弦PQ为直径的圆可能必与对应准线存在着某种关系。而圆与直线的位置关系不外乎有三种：相交、相离、相切。判断圆与直线的位置关系有两种常用的方法：一是用点到直线的距离判断;一种是用方程的根的情况判断。这些知识和技能学生是具备的，因此不难得出双曲线的相关性质，即：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。

　3、定势现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动过程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。由于定势是关于选择活动方向的一种倾向性，因此对迁移来说，定势的影响既可以起促进作用也可以起阻碍作用。

　例如：在椭圆的概念中说的是到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，而双曲线则是到两定点的距离之差的绝对值为定长的点的轨迹。由于思维定势，容易把“绝对值”忘掉，从而丢失一支双曲线。

　鉴于本人所学有限，分析的可能不是很准确，我会在今后的教学中反复思考，逐步改进。

　通过以上的分析，我认为：椭圆和双曲线的相关知识有许多共同的切入点，根据学生的学习特点，要抓准这些相似点，教师除了丰富的教学经验外，如果还能运用一定的心理学知识，找到学生学习时的心理活动，可能会带来更好的教学效果。

　在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，只关注教师“如何教”的问题显然已经远远不够，于是，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨就显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。

　参考文献

　[1]曹才翰，章建跃数学教育心理学[M]北京：北京师范大学出版社，2007

　[2]朱文芳中学生数学学习心理学[M]浙江教育出版社，2005

　[3] ISBN978-7-107-18662-2，数学[S]人民教育出版社，2008

高中数学圆锥曲线论文篇三：浅谈高考圆锥曲线中的存在性问题

　摘 要：在新课标、新考纲和新考试说明的精神指导下，高考数学科解析几何试题与以往大纲课程背景下考查形式和内容，有了显著的变化，这些试题不论在考试评价、命题研究还是高考复习，都成为专家、教师探讨的重点、热点，也是高考命题改革的一块试验田本文通过对近几年高考数学解析几何试题存在性问题的探究来揭示这些试题是如何贯彻课程标准，反应考试说明的意图，进而思考教师在解析几何的教学与高三复习策略。

　关键词：课程标准 数学高考 解析几何 存在性问题 思考

　前言

　最近几年的高考试题中，存在性问题出现的频率非常高，存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线定圆的问题。希望能够为老师的教学、高考复习提供有益的思考[1]

　一、是否存在这样的常数

　例1：(2009福建理)已知AB分别为曲线 与轴的左、右两个交点，直线I过点B，且与X轴垂直，S为I上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T

　(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标;

　(II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

　二、是否存在这样的点

　命题立意：第二问难度较大，是一个探究性的开放试题，判断是否存在满足题设的定点解决此题要突破两个关键：一是由图形的几何特征，判断出若定点存在，则必在 轴上，二是，题设要求“以PQ为直径的圆恒过点M”应转化为“ 对满足一定关系的m，k恒成立”，这里一定关系是指l与椭圆相切 本题主要考查运算求解能力、推理论证力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用

　三、是否存在这样的直线

　命题立意：第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在从逻辑思维的角度考虑，假设直线l存在，则l应满足三个条件① (可求k);②l与椭圆有公共点(可建立k与b的不等关系);③l与OA的距离等于4(可建立k与b的相等关系)，而确定一条直线只需两个条

　件即可因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在这样，本题有多种不同的解法本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台[3]

　四、是否存在这样的圆

　命题立意：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系

　结束语：1从教学的角度思考：在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法;在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处

　2从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢;②重视解决解析几何问题通法的训练从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质(基本量)是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力;

　参考文献：

　[1]中华人民共和国教育部制订普通高中数学课程标准(实验)[M]北京：人民教育出版社2003

　[2福建省教育考试院编2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明[M]福建：福建教育出版社2012

　[3]王尚志数学教学研究与案例[M]北京：高等教育出版社2006