求大神把泰勒公式中常用函数的展开式写给我谢谢了，要详细的

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

余项

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） [2] 

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

带佩亚诺余项

以下列举一些常用函数的泰勒公式：

扩展资料：

实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

参考资料：

泰勒公式_

展开式公式是Tr+1=Cn(r)a^(n-r)b^r，二项展开式是依据二项式定理对(a+b)进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。

二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

作者＼许瑞云 医师

问： 常会觉得跟先生讲话，原本聊的满愉快的，可是突然讲到我听了不喜欢的话，我会直接的跟他说你怎么这样说话，你应该要怎么说才对啊，他会突然不高兴起来，觉得我在指责他，两人就你一句我一句的吵了起来…

而且我好像会习惯吼他，他也会不干示弱的吼我，我知道这样不好，但不知道为什么都会习惯大声反应我的不爽、不满！该怎么减少这种情况？还是两人都太强势了？

推荐阅读：夫妻口不择言，是婚姻最大的杀伤力

答：「你怎么这样说话」…用「你怎么」做开头时，会带有指责的意味，让对方感到不舒服或生气 ，而且容易引起对方的反弹和自我防卫。可以 换成「我听到你这么说的时候觉得（不好受、难过、伤心、生气等等）」。 这样的说法是把责任归还于自己，毕竟是自己看不顺，也是自己的的感受，无需指责或批评他人。

「你应该要怎么说才对啊」…用「你应该」这样的说法带着我尊你卑的态度，认为我是对的，你是错的 ，只有我才知道怎么说，你不懂。

这样以上对下的态度会让伴侣不好受，毕竟你们的关系应该是对等和彼此尊重才对。可以 换成「不知道你是否愿意尝试这么说呢」？这样的说法是给予对方应有的尊重和建议 ，不强求对方「应该」要如何，所以不会引起对方的不悦。

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当我们落入争论对错时，我们无法倾听对方，而当双方都感到没有被听到时，声音自然会越来越大，变成用吼的。

所以，要避免这样的问题得 要学习倾听对方，同时也让对方知道自己有听到也明白他说的话，这样就不需要提高声量了。 如果对方提高声量时，我们可以把声音放轻柔些，自然对方的声音也会柔和下来。而不是两人越来越大声的吵了起来。

懂得如何说话，自然能够相处和谐 、沟通愉快。

1+x的n次方展开式公式是：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^（n-1）（-1）^1+Cn2x^（n-2）（-1）^2+……+Cn（n-1）x（-1）^（n-1）+Cnn（-1）^n（x+1）^n。

性质

（1）项数：n+1项。

（2）第k+1项的二项式系数是C。

（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大，如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

泰勒中值定理：

若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0）+f''(x0)/2!(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!(x-x0)^n+Rn(x)。

其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。

Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

夫妻相处，难免磕磕绊绊，吵架更是家常便饭，大到两个人意见不和，小到排放的东西位置不对，都会引发一场“战争”。

可区别就是，有的人吵架吵出了怨恨，两个人的关系也吵散了；有的人却越吵越亲密了。

有人特意做了一个调查，发现感情好和不感情不好的夫妻，吵架的频率和原因基本上没有差异。

那为什么会产生完全不一样的后果呢？原来区别在于吵架的方式。

吵架的时候，不要负面回应

一般情况下，当夫妻中一人的情绪失控的时候，很容易会激起对方的防御，于是夫妻双方会站在对立的一面，用讽刺、挑衅的话来指责对方，甚至还会翻起旧账。

这些负面回应都会让双方产生更多的反感，对解决问题没有任何的帮助。

很多时候，吵架是一个剖析问题的过程，所以正确的吵架方式，不是一味地发泄情绪，而是解决问题。

有一次，小真看到老公又一次把袜子乱扔时，在工作中压了一天的情绪彻底爆发了，小真用恶劣地态度指责丈夫不关心自己的时候，小真老公没有针锋相对，而是收起了袜子，并去厨房倒了一杯水给小真。

此时，小真的负面情绪冷静了下来，并开始觉得有些愧疚，自己在发火的时候，老公都可以温柔地对待自己，反观自己，怎么能因为一件小事而这样对丈夫呢？

接着两个人开诚布公地聊了起来，从今天在公司遇到的不开心到两个人之间的一些小摩擦，事无巨细地做了沟通。

小真丈夫说：“这些小问题你不说，我真的不会注意到。就像是扔袜子，因为你从来没有说过，所以我以为你不在意，以后我都会注意的。”

一场“暴风雨”就这样停息了。两个人不仅解决了问题，还让感情更加甜蜜了。

吵架时，不要回避矛盾

很多人在一方发脾气的时候，为了避免正面冲突，会选择沉默来对待，殊不知这样的态度让另一方更加抓狂，因为他们会感觉到自己被忽略了。

甚至有的人会把自己的气闷在心里，选择冷战来对抗对方发起的“战争”。

其实这样回避矛盾只会让问题更加严重，在一次次的积累中，会让失望演变成绝望，对婚姻是有害而无利的。

所以我们在面对吵架的时候，要面对矛盾，理清吵架的源头。

一般情况下，当我们对某些事情不满的时候，一开始是想要和对方好好沟通的，但因为意见没有得到重视，便会心生委屈，续而用吵架的方式发泄出来。

所以吵架的背后，必然是有一方忽视的地方，或者是误会。如果一方面对吵架只是回避，那长年积攒下的问题，终会破坏感情，甚至瓦解婚姻。

小秋的老公最擅长的就是沉默，尤其是在小秋发火的时候，在小秋老公看来，自己是在包容小秋，让小秋发泄个够，然后给她冷静的空间。

可是在小秋看来，老公是不在意她，根本不愿意和自己交流。结果怨气越来越大。

眼看着小秋日日像怨妇一样阴沉着脸，小秋老公还不明就里，不知道小秋为什么会变成这样。

所以，我们一定要明白，虽然吵架不是积极的沟通方式，但是回避沟通比正面吵架更可怕。夫妻就是互相成长互相包容，说出自己的感受并互相重视，才会让关系更加亲密。

学会“事情+感受”的说话方式

很多时候，吵架都是由两个人不同思维引起来的，吵架也是一种沟通方式，不过容易让情绪失控，影响感情。

那我们就要学会一种“非暴力”的说话方式，来表达自己的感受。

这种说话方式我们可以简化成一个傻瓜公式：

陈述客观事实+表达感受+表达自己的要求

比如，你的另一半回家很晚，那就这样说：

“亲爱的，你每天都回来这么晚，一方面我很担心你，另一方面你不在家，我一个人感到很害怕，一点安全感都没有。以后，你早点回来，可以吗？”

这样说话，你既说明了让你感到不舒服的事情，也说明了让你不舒服的原因，最后提出要求。

相信得到的效果比发一顿火要好得多。

当对方没有控制住自己的情绪对你发火的时候，你可以待他冷静后说：

“亲爱的，我知道你最近很累，但是你突然对我发火让我很难过，我即不知道你为什么发火，又不知道怎么帮助你，下次有什么不舒服的地方，你直接告诉我好吗？”

虽然很多人都说婚姻是爱情的坟墓，但相信每一对爱人走进婚姻时都是抱着美好心愿的。

想要婚姻中的两性关系越来越亲密，我们就要不断和对方磨合，这个磨合不是消极地退让和忽视，而是互相协商。

既然吵架是两个人相处时不可避免的，那就让我们用积极的方式，让它来为我们的感情服务吧！

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