求xarctantx的不定积分

具体如下：

∫x(arctanx)dx

=(1/2)∫ (arctanx)d(x^2)

= (1/2)x^2(arctanx) -(1/2)∫ x^2 (1/(1+x^2) dx

= (1/2)x^2(arctanx) - (1/2)∫ dx+ (1/2)∫ 1/(1+x^2) dx

= (1/2)x^2(arctanx) - (1/2)x + (1/2) arctanx + C

不定积分释义：

微积分的重要概念。如果在区间i内，f′=f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f+c（c是任一常数）称为f的不定积分，记作∫fdx=f+c，并称f为被积函数，c为积分常数。

不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

设 x=tant，则t=arctanx，两边求微分 

dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt 

dx=(1/cos²t)dt 

dt/dx=cos²t 

dt/dx=1/(1+tan²t) 

因为 x=tant 

所以上式t'=1/(1+x²)

扩展资料：

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

——反正切函数

arctan（-√3）=x？你写错了。

因为tanx=√3，x=60°，而tanx为奇函数，所以：

对于x=tarctan（-√3）=2kπ-60°=2kπ-π/3。

用分部积分法：

∫(arctan t)dt

=t arctan t -∫td(arctan t)

= t arctan t -∫(t/(1+t^2))dt

=t arctan t -1/2∫(1/(1+t^2))d(t^2)

=tarctant - 1/2 Ln[1 + t^2] + C