数学几何问题

假设已知的一条边4为最长边，则其他边在1，2，3，4中选

有5种情况

2，3，4和3，3，4和1，4，4和2，4，4和3，4，4

假设已知的一条边4不是最短边也不是最长边，则另一边要小于4，而剩余的一条边要大于4

有3种情况

2，4，5和3，4，5和3，4，6

所以共有8个

取AC中点，为O，由O向AD和AB引垂线,，垂足分别为G、H，连接OF、OE

在△ACE中：

∵CE⊥AE OH⊥AE

∴OH‖CE

∵O为AC中点

∴H为AE中点

∴在△AOE中,OH垂直且平分AE

∴△AOE为等腰三角形 OA=OE

同理可证△AOF为等腰三角形 OA=OF

∴OA=OE=OC=OF

∴A、E、C、F在以O点为圆心，以OA长为半径的圆上。

假设该矩形土地最短边为X米（X>0）），则另一边为216/X米，则有：

2X+2216/X+X=3（X+144/X），即当X+144/X达到最到值时，使用材料最省

X+144/X=(X^2+144-24X)/X+24=(X-12)^2/X+24>=24,即当X+144/X=24时，达到最小值

得：X=12（舍去负数），即该矩形边长分别为12米及18米！