如图,∠B等于∠C等于90°,M是BC的中点,DM平分角ADC

1，平分。从M点作垂线叫线段AD于E，连接ME，DM平分∠ADC，∴ME=CM=BM，两个直角三角形△AME,△AMB，斜边和一条直角边都相等，得两三角形全等，∴∠MAB=∠MAD，所以AM平分∠BAD

2垂直。由上，∠MAB=∠MAD,∠MDC=∠MDA,所以∠MDA+∠MAD=∠MDC+∠MAB,又∠BAD+∠CDA=180°，所以∠MDA+∠MAD=180°/2=90°，即∠AMD=90°，DM⊥AM。

等腰直角三角形

连接MA，

由全等直角三角形ABC和ADE，可以证得AD=BA，DE=AC，角DAB=180-DAE-BAC=180-DAE-ADE=180-90=90，因此三角形ABE就是等腰直角三角形；M是斜边BE中点，又可以证得MA=MD，角MDA=MAB=45，角AMD=90，因此角MDE=MDA+ADE=MAB+BAC=角MAC，因此三角形MDE与MAC全等，因此ME=MC，角DME=角AMC，因此角EMC=EMA+AMC=EMA+DME=AMD=90，因此三角形EMC就是等腰直角三角形。