三角函数的图像和性质是什么？

就是分别在0，+-π/2，π等位置，三家函数的对应取值，以及曲线变化规律。

sin^2a+cos^2a=1

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

特殊三角函数抄值一般指在0，bai30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

扩展资料：

对于任意一条顶点在坐标轴原点上的二次函数，有y=ax²

对于函数y=ax²,在X轴上平移h个单位，有y=a(x-h)²

对于函数y=ax²,在Y轴上平移k个单位，有y=ax²+k

对于函数y=a(x-h)²在Y轴上平移k个单位，或函数y=ax²+k在X轴上平移h个单位有：

y=a(x-h)²+k

y=a(x-h)²+k也是最常用的一条顶点式，通过代入特殊的点坐标，均可以转换成y=ax²+k、y=a(x-h)²、y=ax²三者之一。

-函数性质

三角函数的图像与性质就是分别在0，+-π/2，π等位置，三家函数的对应取值，以及曲线变化规律。

sin^2a+cos^2a=1

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

特殊三角函数抄值一般指在0，bai30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

定义：

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。

三角函数的图象和性质

复习指导

三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用．

周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期．

三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等．

正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交．

本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习．

本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现．

三角函数部分是高考命题中必考的一个知识块．在这个知识块中，主要考查的是图象与图象变换、值域（最值）问题、最小正周期问题、单调性问题、奇偶性问题、对称性问题等等．而且大部分题目都是需要经过三角变换以后才能解决的．下面根据以上所提到的有关问题中，把值域（最值）问题、最小正周期问题、对称性问题，从最简结构角度归纳有关问题的通法并列举通法的运用．

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值

常见的三角函数包括正弦函数（）、余弦函数（）和正切函数（或者）在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等

概述

三角函数在数学中属于一类重要的周期函数也是初等函数里的超越函数的一类函数它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数（亦称为单调函数）意义上的反函数三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具例如在天文测量、大地测量、工程测量、机械制造、力学、光学、电学、地球物理学及图像处理等众多学科和领域中都有广泛的应用

三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度,在导航系统,工程学以及物理学方面都有广泛的用途 其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中现代比较常用的三角函数有6个,其中sin和cos还常用于模拟周期函数现象,比如说声波和光波,谐振子的位置和速度,光照强度和白昼长度,过去一年中的平均气温变化等等

2定义

Rt△ABC

如右图,当平面上的三点A、B、C的连线,AB、AC、BC,构成一个直角三角形,其中∠ACB为直角对于AB与AC的夹角∠BAC而言：

对边（opposite）a=BC

斜边（hypotenuse）h=AB

邻边（adjacent）b=AC

基本函数

英文

缩写

表达式

语言描述

正弦函数

Sine

sin

a/h

∠A的对边比斜边

余弦函数

cosine

cos

b/h

∠A的邻边比斜边

正切函数

Tangent

tan

a/b

∠A的对边比邻边

余切函数

Cotangent

cot

b/a

∠A的邻边比对边

正割函数

Secant

sec

h/b

∠A的斜边比邻边

余割函数

Cosecant

csc

h/a

∠A的斜边比对边

(注：tan、cot曾被写作tg、ctg,现已不用这种写法且因为cot、sec、csc易由sin、cos、tan推出,所以初、高中教材中已将其删去不讲)

锐角三角函数

定义

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,余割（csc）都叫

做角A的锐角三角函数

正弦（sin）等于对边比斜边；

余弦（cos）等于邻边比斜边；

正切（tan）等于对边比邻边；

余切（cot）等于邻边比对边；

正割（sec)等于斜边比邻边；

余割(csc)等于斜边比对边

初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,所以在初中阶段求锐角的三角函数值,都是通过构造直角三角形来完成的,即把这个角放到某个直角三角形中到了高中三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的,这个时候角也扩充到了任意角所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角 的 三角函数初中研究的锐角 的 三角函数为：正弦（sin）,余弦（cos）,正切（tan）

变化情况

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ,余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）,余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

罕见

除了上述六个常见的函数,还有一些不常见的三角函数：

versin

函数名

与常见函数转化关系

正矢函数

versinθ=1-cosθ

vercosinθ=1+cosθ

余矢函数

coversinθ=1-sinθ

covercosinθ=1+sinθ

半正矢函数

haversinθ=(1-cosθ)/2

havercosinθ=(1+cosθ)/2

半余矢函数

hacoversinθ=(1-sinθ)/2

hacovercosinθ=(1+sinθ)/2

外正割函数

exsecθ=secθ-1

外余割函数

excscθ=cscθ-1

任意角三角函数定义：如图：在平面直角坐标系中设O-x为任意角α的始边,在角α终边上任取一点P（x,y）,令OP=r

三角函数

sinα=y/r cscα=r/y

cosα=x/r secα=r/x

tanα=y/x cotα=x/y

参考链接,http://baikebaiducom/linkurl=5k9od9SPSG8oQm0O0Evwlbij4QngArPRzAo5c9leVGu_17T6YKoc8CiIW2DvzBwG