就使劲往开展,展成这样:
1/2(sin方x-cos方x)+根号3sinxcosx
再合:
-1/2cos2x+根号3/2sin2x
然后用辅助角公式:
sin(2x-π/6)
然后就好做了,
最小值:把-π/12代入,得-根号3/2
最大值,1
我也只上高一,您可以参考参考。
呵呵、
设单位圆圆心在坐标轴原点O,交x轴于点B。考虑第一象限中单元圆上的一点A,坐标为A(x,y)
过点A做x轴的垂线,令OA与x轴的夹角是a,根据直角三角形的勾股定理,xx+yy=rr ;
① 由于是单元圆,r=1,即 (sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1
由于直角三角形斜边大于直角边,当 0<a<π/2 时,
②有 sin(a) < 1 ,cos(a) < 1 ,sin(a) < tg(a) ,cos(a) < ctg(a) ;
③另外三角形OAB面积=(1/2)1(1sin(a))=(1/2)sin(a) ;而扇形OAB面积=π11a/(2π)=a/2 ;三角形OAB面积<扇形OAB面积 ,可得(1/2)sin(a)<a/2 ,即: sin(a)<a (这里0<a<π/2)
④ 延长射线OA,过点B做x轴的垂线,交射线OA与点C,三角形OBC面积=(1/2)(1tg(a))1=tg(a)/2,而三角形OBC面积>扇形OAB面积 ,所以 tg(a)/2>a/2 ,即 tg(a)>a (这里0<a<π/2)
⑤弧度制的扩大:采用弧度制度量角,就是用圆的半径来度量角,当此圆为单位圆(r=1)时,由扇形弧长公式l =αr知l =α。所以,在单位圆中,角度α就是弧长l,将弧度的范围扩大为实数。
⑥简化“同角三角函数的基本关系”中的公式推导和应用(求值、证明):利用正弦线、余弦线和勾股定理证明出“sin²α+cos²α=1”: 得出三角函数的正弦线、余弦线、正切线的关系
⑦利用三角函数线得出三角函数的图像,从而得出三角函数的性质:周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值、定义域、值域……,这些性质都能够在单位圆中一一对应起来,更能体会出数形结合的思想。
⑧利用单位圆更能直观的看出诱导公式:,观察三角函数线可知,π-α与α的正弦线相等,余弦相反;3π/2-α的正弦线等于α的余弦线的相反数,cos(3π/2-α)=sinα
sec是正割是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为2π。
csc是余割,在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,用 csc(角)表示 。一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数,且为周期函数。
性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。
(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1。
(3)y=secx是偶函数,即sec(-x)=secx.图像对称于y轴。
(4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π。
平方关系:
sin^2α+cos^2α=1
1+tan^2α=sec^2α
1+cot^2α=csc^2α
·积的关系:
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系:
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A²+B²)^(1/2)
cost=A/(A²+B²)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]
·三倍角公式:
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα
·半角公式:
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]
cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²
·其他:
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x++cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
把分给我吧,谢谢!
tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°
=tan25° (tan15°+tan50°)+tan50°tan15°
=tan25° tan(15°+50)(1-tan50°tan15°)+tan50°tan15°
=tan25° tan65°(1-tan50°tan15°)+tan50°tan15°
=tan25°cot25°(1-tan50°tan15°)+tan50°tan15°
=1-tan50°tan15°+tan50°tan15°
=1
采纳哦 O(∩_∩)O谢谢
解:
f(x)=sinwxcoswx=½sin2wx
∵f(x)=sinwxcoswx在区间[-π/6,π/3]单调递增
∴2wπ/3≤π/2
解得
w≤3/4=075
选D
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