数学三角函数啊!!!!!

数学三角函数啊!!!!!,第1张

就使劲往开展,展成这样:

1/2(sin方x-cos方x)+根号3sinxcosx

再合:

-1/2cos2x+根号3/2sin2x

然后用辅助角公式

sin(2x-π/6)

然后就好做了,

最小值:把-π/12代入,得-根号3/2

最大值,1

我也只上高一,您可以参考参考。

呵呵、

设单位圆圆心在坐标轴原点O,交x轴于点B。考虑第一象限中单元圆上的一点A,坐标为A(x,y)

过点A做x轴的垂线,令OA与x轴的夹角是a,根据直角三角形的勾股定理,xx+yy=rr ;

① 由于是单元圆,r=1,即 (sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1

由于直角三角形斜边大于直角边,当 0<a<π/2 时,

②有 sin(a) < 1 ,cos(a) < 1 ,sin(a) < tg(a) ,cos(a) < ctg(a) ;

③另外三角形OAB面积=(1/2)1(1sin(a))=(1/2)sin(a) ;而扇形OAB面积=π11a/(2π)=a/2 ;三角形OAB面积<扇形OAB面积 ,可得(1/2)sin(a)<a/2 ,即: sin(a)<a (这里0<a<π/2)

④ 延长射线OA,过点B做x轴的垂线,交射线OA与点C,三角形OBC面积=(1/2)(1tg(a))1=tg(a)/2,而三角形OBC面积>扇形OAB面积 ,所以 tg(a)/2>a/2 ,即 tg(a)>a (这里0<a<π/2)

⑤弧度制的扩大:采用弧度制度量角,就是用圆的半径来度量角,当此圆为单位圆(r=1)时,由扇形弧长公式l =αr知l =α。所以,在单位圆中,角度α就是弧长l,将弧度的范围扩大为实数。

⑥简化“同角三角函数的基本关系”中的公式推导和应用(求值、证明):利用正弦线、余弦线和勾股定理证明出“sin²α+cos²α=1”: 得出三角函数的正弦线、余弦线、正切线的关系

⑦利用三角函数线得出三角函数的图像,从而得出三角函数的性质:周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值、定义域、值域……,这些性质都能够在单位圆中一一对应起来,更能体会出数形结合的思想。

⑧利用单位圆更能直观的看出诱导公式:,观察三角函数线可知,π-α与α的正弦线相等,余弦相反;3π/2-α的正弦线等于α的余弦线的相反数,cos(3π/2-α)=sinα

sec是正割是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集,值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为2π。

csc是余割,在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,用 csc(角)表示 。一个角的斜边比上对边,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合 。记作cscx它与正弦的比值表达式互为倒数。余割的函数图像为奇函数,且为周期函数。

性质

(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。

(2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1。

(3)y=secx是偶函数,即sec(-x)=secx.图像对称于y轴。

(4)y=secx是周期函数.周期为2kπ(k∈Z,且k≠0),最小正周期T=2π。

平方关系:

sin^2α+cos^2α=1

1+tan^2α=sec^2α

1+cot^2α=csc^2α

·积的关系:

sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα

·倒数关系:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·[1]三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函数:

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A²+B²)^(1/2)

cost=A/(A²+B²)^(1/2)

tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan²(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin³(α)

cos(3α)=4cos³(α)-3cosα

·半角公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin²(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos²(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan²(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan²(α/2)]

cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan²(α/2)]

·积化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos²α

1-cos2α=2sin²α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)²

·其他:

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0 以及

sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x++cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

把分给我吧,谢谢!

tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°

=tan25° (tan15°+tan50°)+tan50°tan15°

=tan25° tan(15°+50)(1-tan50°tan15°)+tan50°tan15°

=tan25° tan65°(1-tan50°tan15°)+tan50°tan15°

=tan25°cot25°(1-tan50°tan15°)+tan50°tan15°

=1-tan50°tan15°+tan50°tan15°

=1

采纳哦 O(∩_∩)O谢谢

解:

f(x)=sinwxcoswx=½sin2wx

∵f(x)=sinwxcoswx在区间[-π/6,π/3]单调递增

∴2wπ/3≤π/2

解得

w≤3/4=075

选D

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原文地址: https://hunlipic.com/langman/561150.html

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