抛物线公式推导详解

是初速度，t是时间，a是加速度， 是末速度

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对应自由落体公式，即 , , 是重力加速度, 是平均速度

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参考文章：

匀变速直线运动的速度位移关系（重点比较中时速和中位速）

高中匀变速直线运动-自由落体运动

设水平距离为 ,垂直差为

初速度 分解为水平初速度 ，垂直速度为

抛物线分解成两个方向，水平移动量为匀速运动，

垂直方向移动为匀加速运动，

如果 与 与 值不相同则公式为， ,即减掉 时 = 0

为了消除 ,把水平移动公式转成 ,代入垂直方向移动公式

展开，

简化， ，

根据三角恒等式,参考链接  https://wwwshuxuelecom/algebra/trig-magic-hexagonhtml

得，

再展开，

整理得，

得到一个以 为末知数的方程，其中

最后用一元二次方程的公式解方程

如果   < 0,则方程无解，等于0两个解相同，大于0两个解

把a,b,c代入公式,

最后  ,

参考文章： https://zhuanlanzhihucom/p/99477136

求初速度与求发射角前部份公式相同，即

当Y=0时， 

即是初速度

参考文章： https://physicsstackexchangecom/questions/60595/solve-for-initial-velocity-of-a-projectile-given-angle-gravity-and-initial-andrq=1  第二个回答

desmos实现  https://wwwdesmoscom/calculator/vw2esabqru

实现步骤，假定初速度为0

,

根据 公式，由于初速度为0， ,得到垂直初速度

再求水平初速度，分开为两段，根据公式

得到总时间 t = t1 + t2 ,将水平距离除以总时间，得到水平初速度

这里面Iron-Warrior写了一个例子，github上能下到

How to calculate force needed to jump towards target point

Solve for Initial Velocity of a projectile given Angle, Gravity, and Initial and Final positions

Solving for initial velocity required to launch a projectile to a given destination at a different height

Find projectile speed given maximum height and range

https://wwwomnicalculatorcom/physics/projectile-motion

Unity 已知落点和速度自动计算发射角度

Unity 计算导弹抛物线弹道和转向

Unity C# 计算导弹抛物线弹道和转向

推荐三款Android手机上用的几何画板类型工具。

一动态几何画板 Geometry Area

又称数学画板，这是一款集动态几何、数学运算、公式输入的应用程序。 详情如图

二geogebra图形计算器

具有绘制函数图像、解方程等功能的图形计算器!

三Desmos Graphing Calculator

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如果是工作用的话，推荐第二款。

如果是上学用的话，推荐第三款。

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在电脑上可以使用数学软件，比如Mathematica、MATLAB、Maple等，来绘制函数图像。以MATLAB为例，可以按照以下步骤绘制函数图像：1 打开MATLAB软件，并在命令窗口输入需要绘制的函数，比如y = sin(x)，并回车。2 在下方的命令窗口中输入plot(x, y)，并回车。3 在弹出的绘图窗口中，可以选择编辑图像的样式、添加坐标轴标签、调整绘图区域等。4 点击“保存”按钮，保存生成的函数图像。另外，也可以使用在线的函数图像绘制工具，比如Desmos、GeoGebra等，只需在网页上输入函数公式，即可在浏览器中绘制出函数图像。