正弦、余弦、正切的角度

特殊角例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值参见下表格：

扩展资料：

1、常见的三角函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

2、三角学输入中国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。在《大测》中，首先将sine译为”正半弦”，简称”正弦”，这就成了“正弦”一词的由来。

参考资料：

_三角函数

填：2√3/3

解：

f(x)=(√2/2sinx+√2/2cosx)/(1/2sinx+√3/2cosx)

=(√2sinx+√2cosx)/(sinx+√3cosx)

=[√2(sinx+√3cosx)-√6cosx+√2cosx]/(sinx+√3cosx)

=√2-[√6cosx-√2cosx]/(sinx+√3cosx) （分子分母除以cosx）

=√2-(√6-√2)/(tanx+√3) (x≠90º)

当tanx=0，取得最小值√2-(√6-√2)/√3=√6/3

当x=90º时，取得最大值

f(90º)=cos45º/cos60º=√2

所以√2√6/3=2√3/3

      5月20日因为其谐音我爱你而成为众多情侣共同庆祝的日子。同时，也有许多人选择在这一天向自己心仪的他/她表白。最近，数学公式表白很受青睐。

      一、数学表白公式大全

      1、泡沫般的爱情剧，如果用百数学语言来表示，多半只是几个随机抽取的样本，然后拿来进行排列组合，再分析某种情况的概率。

      2、如果说失败的爱情是对双曲度线，不仅不平行，而且还永远都没用交点，那么成功的爱，知则是椭圆，在两个焦点的共同作用下，编织出美丽的弧线。

      3、一段感情好比一条曲线，可能因为微分的缘故而使矛道盾被激化，wobble不停，也可能因为多次积分而变得无比圆滑趋于完美。

      4、一个方程无根不一定真的就无根，它可能只是存在虚根版，这意味着新东西的产生，意味着我们可以预测未来，可以填补空白。

      5、sin、cos的平方和是1，而sin除以cos得到tan，tan范围是权正无穷到负无穷，可以理解为“两人的感情是无限延伸，不可估量的。

      二、用最浪漫的数学表白

      19对3说，除了你，还是你。

      2我是1，你是0。我们相加是我，我们相乘是你。

      3我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。

      4等量代换与辅助线，在你我之间蔓延，解其实很简单，有且只有爱。

      5我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。

      三、数学表白情话

      1如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯， 那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。

      2我对你的感情，就像以自然常数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。

      3你是正数，我是负数，我们都是有理数，根本是天生一对啊!

      4如果你的心是X轴，那我就是个正弦函数，围着你转动，有收有放。

      5如果我的心是X轴，那你就是开口向上，与X轴不相交的抛物线，永远都在我的心上!

      6我对你的思念就是一个循环小数， 一遍一遍，执迷不悟。

      5月20日因为其谐音我爱你而成为众多情侣共同庆祝的日子。同时，也有许多人选择在这一天向自己心仪的他/她表白。最近，数学公式表白很受青睐。

      一、数学表白公式大全

      1、泡沫般的爱情剧，如果用百数学语言来表示，多半只是几个随机抽取的样本，然后拿来进行排列组合，再分析某种情况的概率。

      2、如果说失败的爱情是对双曲度线，不仅不平行，而且还永远都没用交点，那么成功的爱，知则是椭圆，在两个焦点的共同作用下，编织出美丽的弧线。

      3、一段感情好比一条曲线，可能因为微分的缘故而使矛道盾被激化，wobble不停，也可能因为多次积分而变得无比圆滑趋于完美。

      4、一个方程无根不一定真的就无根，它可能只是存在虚根版，这意味着新东西的产生，意味着我们可以预测未来，可以填补空白。

      5、sin、cos的平方和是1，而sin除以cos得到tan，tan范围是权正无穷到负无穷，可以理解为“两人的感情是无限延伸，不可估量的。

      二、用最浪漫的数学表白

      19对3说，除了你，还是你。

      2我是1，你是0。我们相加是我，我们相乘是你。

      3我们的心就像一个圆，因为它的离心率永远是零。

      4等量代换与辅助线，在你我之间蔓延，解其实很简单，有且只有爱。

      5我们就是抛物线，你是焦点，我是准线， 你想我有多深，我念你便有多真。

      三、数学表白情话

      1如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯， 那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。

      2我对你的感情，就像以自然常数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。

      3你是正数，我是负数，我们都是有理数，根本是天生一对啊!

      4如果你的心是X轴，那我就是个正弦函数，围着你转动，有收有放。

      5如果我的心是X轴，那你就是开口向上，与X轴不相交的抛物线，永远都在我的心上!

      6我对你的思念就是一个循环小数， 一遍一遍，执迷不悟。

小数老师说：

该文是由清华大学数学老师所写的一封浪漫情书！它包含了高中的所有数学知识！一个字“绝”！两个字“经典”！四个字“佩服之至”！

以后谁要是再说学数学的不懂浪漫，小数老师跟他急！

我们的心就是一个圆形，

因为它的离心率永远是零。

我对你的思念就是一个循环小数，

一遍一遍，执迷不悟。

我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，

你想我有多深，我念你便有多真。

零向量可以有很多方向，却只有一个长度，

就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。

生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，

就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。

有了你，我的世界才有无穷大，

因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。

我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，

不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。

不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远吗？

你的生活就是我的定义域，你的思想就是我的对应法则，

你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。

如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，围你转动，有收有放。

如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。

我每天带给你的惊喜和希望，

就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。

如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，

那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。

如果有一天我们分居异面直线的两头，

那我一定穿越时空的阻隔，划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。

但如果有一天，我们不幸被上帝扔到数轴的两端，正负无穷，生死相断，

没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。

爱人是多么的神秘，却又如此的美妙，

就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。

只有把握真题的规律，考试的纲要，

才能叩启象牙的神塔，迎接爱人的怀抱。

看到这个，是不是觉得数学也很浪漫呢？

高中的孩子们，你们写过情书吗？有这个好吗？敢晒吗？

留言区等你们哦~(^▽^)

完

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

和差化积公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

可以只记上面四个公式的第一个和第三个。

第二个公式中的  ，即  ，这就可以用第一个公式。

同理，第四个公式中，  ，这就可以用第三个公式解决。

如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把余弦全部转化为正弦，那样就只记住第一个公式就行了。

用的时候想得起一两个就行了。

无论是正弦函数还是余弦函数，都只有同名三角函数的和差能够化为乘积。这一点主要是根据证明记忆，因为如果不是同名三角函数，两角和差公式展开后乘积项的形式都不同，就不会出现相抵消和相同的项，也就无法化简下去了。

参考资料：

——倍角公式 ——和差化积

1、正弦：sin0°=sin180°=sin360°=0，sin90°=1，sin270°=-1

2、余弦：cos0°=cos360°=1，cos90°=cos270°=0，cos180°=-1

3、正切：tan0°=tan180°=tan360°=0，tan90°和tan270°无意义。

扩展资料：

一、正弦函数和余弦函数积的关系

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

二、倍角半角公式

sin ( 2α ) = 2sinα · cosα = 2 / ( tanα + cosα )

sin ( 3α ) = 3sinα - 4sin & sup3 ; ( α ) = 4sinα · sin ( 60 + α ) sin ( 60 - α )

sin ( α / 2 ) = ± √( ( 1 - cosα ) / 2)

三、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

－正弦

－三角函数值

－余弦