因式分解的4个公式是什么？

1．提公因式法。

　　2．公式法。

　　3．分组分解法。

　　4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]

　　5．组合分解法。

　　6．十字相乘法。

　　7．双十字相乘法。

　　8．配方法。

　　9．拆项补项法。

　　10．换元法。

　　11．长除法。

　　12．求根法。

　　13．图象法。

　　14．主元法。

　　15．待定系数法。

　　16．特殊值法。

　　17．因式定理法。

因式分解其实就是将一个式子分成两个或多个多项式相乘的形式。

简单的因式分解公式有：

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

但是有的式子不能通过这些公式来因式分解，比如你贴出来的这个。这里推荐一个简单的方法：十字相乘法，考试的时候也许不给用（最好问问你们老师），但是平时做习题的时候可以快捷一些。

1、首先找出2次项的系数和式子里的常数。

2、看看哪两个数字相乘等于这个二次项系数和常数。

3、将他们交叉相乘再相加，看看等不等于1次项系数。

4、如果相等，就得到了分解因式后的式子，如果不等，重复步骤2，试试别的组合。

下图给你举了你题目里面这个例子：

不明白欢迎追问哦

那么四分之一是怎么来的呢？

三次方因式分解公式：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）a³-b³。

把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

因式分解法：

因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。

当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1。

另一种换元法：

对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0。

这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x。

盛金公式解题法：

三次方程应用广泛，用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。

范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。

盛金公式：

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）。

重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,总判别式：Δ=B^2－4AC当A=B=0时,盛金公式：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式：X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)。

 X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a),其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1。

当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0)当Δ=B^2－4AC0,－1。

定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法而在竞赛上，十字相乘法，待定系数法，十字相乘法。

原则

1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2．最后结果只有小括号

3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））

4．最后结果每一项都为最简因式

平方差公式　　(a+b)(a-b)=a^2-b^2完全平方公式　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^;2

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2立方和（差）立方公式　　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。

即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

证明如下： a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=（a-b）a^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

参考资料，百度。

希望能帮助到你

你所说的万能公式，只是针对一元二次因式的分解。 ax^2 + b x +c =0 先凑完全平方，再用平方差公式。 x^2 +bx/a +c/a =0 x^2 +bx/a +b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a = 0 (x - b/2a)^2 - (b^2-4ac)/4a^2=0 [ x - b/2a +根号 (b^2-4ac)/2a][x-b/2a-根号（b^2-4ac)/2a]=0 或许你想要的万能公式就是上面这个吧。

　　因式分解是多项式乘法的逆向运算,是代数恒等变形的基础,下面是我为你整理的数学因式分解知识点，一起来看看吧。 数学因式分解知识点 (1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 (2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式 (3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的 (4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 (5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式 (6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号 (7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式 (8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 (9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b) (10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，(指的系数是完全平方数) ②字母指数要成双，(指的指数是偶数) ③两项符号相反(指的两项一正号一负号) 数学因式分解方法 (1)提公因式法： ①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 系数——取各项系数的最大公约数 字母——取各项都含有的字母 指数——取相同字母的最低次幂 例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________ 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c ②提公因式的步骤 第一步：找出公因式; 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式， 所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。 (2)运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分 解因式的方法叫做运用公式法。 a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展) d逆用平方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(拓展) 注意： ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。 (3)分组分解法(拓展) ①将多项式分组后能提公因式进行因式分解; 例：把多项式ab-a+b-1分解因式 解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1) ②将多项式分组后能运用公式进行因式分解 例：将多项式a2-2ab-1+b2因式分解 解：a2-2ab-1+b2 =(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1) (4)十字相乘法 (形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多项式，可以考虑运用此种方法) 方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和p+q为一次项系数 x2+(p+q)x+pq x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例：分解因式x2-x-30 补充点详解 我们可以将-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我们就有你p=-6,q=5 所以将多项式x2+(p+q)x+pq可以分解为(x+p)(x+q) x2-x-30=(x-6)(x+5) 数学因式分解一般步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式， 通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 注意：

1、提公因式法

系数取最大公因数,字母和项式取几项都有的,并且指数最小的

2、公式法

完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2

（a-b）^2=a^2-2ab+b^2

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

立方和：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)十字相乘法：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

因式分解八大公式如下：

1、平方差公式

a²-b²=(a+b)(a-b)

2、完全平方公式

a²+2ab+b²=(a+b)²

3、立方和公式

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

4、立方差公式

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

5、完全立方和公式

a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³

6、完全立方差公式

a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³

7、三项完全平方公式

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²

8、三项立方和公式

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)

因式分解原则：

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数一般为正。

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)。

8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。