三阶的行列式怎么算啊？

三阶行列式计算方法有：

1、降价法（公式法）

2、三角形法，利用行列式的基本性质，将行列式一般的形式转换成上三角（或下三角）的形式

3、例如：

根据矩阵行列式的性质，我们可以利用行变换和列变换将矩阵化简为一个上三角矩阵或下三角矩阵，进而求出行列式的值。

以下是具体的化简步骤：

将第2行加上第1行，将第3行加上第2行，得到以下矩阵：

将第3列加上第2列，将第2列加上第1列，得到以下矩阵：

根据矩阵行列式的性质，矩阵上三角形的行列式等于对角线元素的乘积，因此我们有：

|A| = 1 × (-3) × (-3) = 9

因此，该行列式的值为 9。

希望这些步骤能够帮助您化简该行列式。

如右图利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式，右边的式子为三阶行列式的展开式。

性质：

性质1、行列式与它的转置行列式相等。

性质2、互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

性质3、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。推论、行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4、行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

二阶行列式，表示两向量围成的平行四边形有向面积（两向量叉乘a×b）

三阶行列式，表示空间三向量围成的平行六面体有向体积（向量混合积(a×b)·c）

n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n!项。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。

行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

这种具有高度对称性的行列式的计算往往要用到行列式的对称性，即行列互换不改变行列式的值。因此对于三阶反对称阵我们有

注意到后面的行列式恰好有前面的行列式的每行乘以-1得到，如果我们记其行列式的值为D，则有(-1)^3D=D，解得D=0。因此三阶反对称行列式等于零。

三阶行列式可用对角线法则：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

|a11 a12 a13|=a11a22a33-a11a23a32+a12a23a31-a12a21a33+a13a32a21-a13a22a31，a21 a22 a23。

a31 a32 a33，=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31。

a1(a1的余子式)：

某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式。

行列式的每一项要求：不同行不同列的数字相乘如选了a1则与其相乘的数只能在2，3行2，3列中找，（即在 b2 b3 c2c3中找）。

而a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)是用了行列式展开运算：即行列式等于它第一行的每一个数乘以它的余子式，或等于第一列的每一个数乘以它的余子式，然后按照 + - + - + -的规律给每一项添加符号之后再做求和计算。

三界矩阵的意思，就是三纵三列，就是三乘以三，一共有九个元素。

举例说明：

二阶矩阵就是二列二纵，二乘以二，一共四个元素。

四阶矩阵就是四列四纵，四乘以四，一共十二个元素。

五阶矩阵就是五列五纵，五乘以五，一共二十五个元素。

六阶矩阵就是六列六纵，六乘以六，一共三十六个元素。

七阶矩阵就是七列七纵，七乘以七，一共四十九个元素。

以此类推。

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

扩展资料：

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，以此类推，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，以此类推N阶矩阵都是这样乘,A的列数要与B的行数相等。

——三阶行列式