数学数列的公式是什么？

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d，或an=am+(n-m)d。

等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

等比数列：一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等差数列：一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

扩展资料：

数列的函数理解：

数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a列表法；b。图像法；c解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

参考资料：

等比数列源于古代的一些实际问题。古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯。他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年——前1700年间数学研究的一些成果。其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7，49，343，2401，16807。并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器。原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜。2000多年中无人能解释。 直到中世纪，意大利斐波那契在1202年发表了《算盘全书》，书中这样一题：今有七老妇人同往罗马，每人有七骡，每骡负七袋，每袋盛有七个面包，每个面包有七小刀随之，每小刀配有七鞘，问列举之物全数共有几何？ 显然这是一个等比数列的求和问题。由此也基本解开了阿默斯之谜。原来阿默斯问题的意思是：今有七人，每人有七猫，每猫食七鼠，每鼠食七只大麦穗，每穗可长成大麦七量器，由此可得之数列如何？当然这仅仅是推测。我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题。《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”： 今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，维有九毛，毛有九色，问各几何？

徐驰是一个报告文学的一年，中国人都知道陈景润和哥德巴赫猜想。

那么，什么是哥德巴赫猜想呢？

哥德巴赫德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，于1725年当选为圣彼得堡的俄罗斯科学院。 1742，哥德巴赫在教学中的每个偶数编号的发现不少于6是两个素数（整除仅由本身和类别的数目）。如3 + 6 = 3,12 = 5 + 7中，依此类推。公元1742年6月7日信然后哥德巴赫大数学家欧拉，提出了以下推测：

（a）任何1> = 6的偶数，可以表示为两个奇素数和的总和。

（B）中的> = 9的奇数的任何一个，可以表示为三个奇素数之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉给他的答复是在6月30日表示，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。描述了这样一个简单的问题，甚至是领先的数学家欧拉因此不能证明这个猜想引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫猜想提出至今，许多数学家都不断努力去克服它，但都没有成功。曾有制成验证的一些具体过程，例如：3 + 3 = 6，8 = 3 + 5,5 + 5 = 10 = 3 + 7,5 + 7 = 12，14 = 3 + 7 + 7 = 11 16 = 5 + 11 5 + 18 = 13，等等。一些小于33×108，并检查一个接一个，哥德巴赫猜想（a）已设立的，甚至大于6。但严格的数学证明还没有数学家的努力。

此后，在数千名数学家引起世人的关注这条路上著名的数学问题。 200年后，没有人来证明这一点。哥德巴赫猜想变得难以捉摸数学皇冠上的“明珠”。对哥德巴赫猜想的人拼图热情，200年无故障后。很多工人在数学的世界，精雕细琢，痛苦，但仍然不解。

20世纪20年代，人们开始将它关闭。使用旧的证明1920挪威数学家布朗筛选方法得出一个结论：比可以表示为：（99）放大每个偶数。这种方法是非常有用的缩小合围，科学家然后从（9 10 9）开始，逐渐减少的年数中包含的素因数，直到最近几年每个计数，以便每个是一个质数为止，所以证明了哥德巴赫猜想。

目前最好的结果是中国数学家陈的证据，1966年，被称为陈氏定理：“任何充分大的偶数是一个素数和一些自然和，而后者则是两个素数的仅仅是产品”这个结果通常被称为大甚至为“形式1 + 2”。

陈景润之前，关于偶数可以表示为两个素数数值s的产物和叔素数，（的“S + t”的问题）的进展如下：

1920，挪威布朗证明了'“9 + 9“。

1924年，德国的拉德马赫证明了“7 + 7”。

1932年，英国王牌特曼证明了“6 + 6”。

1937年，意大利崔西已经证明了“5 + 7”，“4 + 9”，“3 + 15”和“2 + 366”

1938年，苏联的布赫晚上太勃证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫晚上太勃证明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利阮内证明的“1 + c”的，其中c是一个大的自然数。

1956年，中国的人民币之王证明了“3 + 4”。

1957年，王中国的人民币已经证明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中国的潘称咚和苏联的巴尔谷仓证明了“1 + 5”，王中国的人民币证明了“1 + 4”。

1965年，苏联和布赫羲博太小维诺格拉多夫，及意大利的朋友比利证明了“1 + 3”。

1966年，中国的陈的证明了“1 + 2”。

布朗从1920年证明“9 + 9”到1966年陈景润捕捉“1 + 2”，46年历史。由于“陈氏定理”自成立以来30年中，人们哥德巴赫猜想猜想的进一步研究都是徒劳。

思想布朗筛法是这样的：任何偶数（自然数）可以写为2n，其中n是一个自然数，2n个可表示为n个不同的形式的一对自然数的和为2n = 1 +（2n-1个）= 2 +（2n个-2）= 3 +（2n个-3）= = N + N在筛上至哥德巴赫并不适合于所有那些自然数，（例如结束后， 1和2n-1个; 2i和第（2n-2i的）中，i = 1,2，; 3J和第（2n-3J），J = 2,3，，等等），它可以演示了至少一对自然数的未筛选，例如记住哪一个对p1和p2，则p1和p2是素数，即为n = P1 + P2，从而哥德巴赫猜想证明。叙事的第一部分是很自然的想法。关键是要证明，“至少有一对自然数的不淘汰”。目前没有人未能证明这世界的一部分。为了能够证明这个猜想将得到解决。

然而，由于大的偶数编号n（不小于6）等于对应于奇数列的数量（第3尾对于n-3）的端部由一个结束1的和的总奇怪的。因此，基于奇数总和到相关类型的素数+素数（1 + 1）个或一个素数+合数（1 + 2）（包括复合号码+素数的2 + 1或复合数+合数2 + 2）的（注：1 + 2或2 + 1 +合数属于同一类型的质数）的无限数量的参与当“类别的组合，”各种相关的接触可发生，即1 + 1或1 + 2是与横2（不完全一样的外观）的1 + 1和1 +的出现的出现完全一致，与2 + 1或2 + 2“完全相同”，由2 + 1和“不形成完全一致的“2 + 2，等等相关的联系的排列，可以导出”类别组合“1 + 1，1 + 1和1 + 2和2 + 1，1 + 2,1 + 2,1 + 2,1 + 2,2 + 1,2 + 2,1 + 2等六种方式。因为1 + 2和2 + 2,1 + 2两种“类别组合”1 + 1方式免费。因此，1 + 1的不覆盖所有“类别组合”模式，可以形成的，即它是交变的存在，由此，可以存在如2 + 2 + 2 1 + 2和这两种方法的排斥在1 + 1获取许可证，与此相反，第1 + 1不持有证明。但是，事实是：1 + 2和2 + 2，1 + 2（或至少有一个）被陈氏定理（任何足够大的偶数可以表示为两个素数和，或用两个素数和素数的乘积），揭示了一些规律（如1 + 2的存在，而与不存在第1 + 1）的基础上，根据存在的情况下。所以1 + 2和2 + 2，1 + 2（或至少一个）“类别组合”模式被客观地确定的，这并不排除。因此，l + 1成立是不可能的。这充分证明了布朗筛法不能证明“1 + 1”。

由于素数的分布本身呈现病症变化，甚至值不生长之间存在的两个素数的简单的比例关系来改变，即使当素数的增加的数值波动。通过与偶数链接到它的变化，变化的素数的数学关系？不能！其无规则之间的质数的关系，甚至数值跟随。两百年来，人们为了证明这一点的努力，最终选择了放弃，另谋出路。所以证明歌德巴赫猜想的人，他们的努力，才使数学的某些领域其他任何方式已经取得了进展，但没有一点对歌德巴赫猜想的作用。

哥德巴赫猜想基本上是在其与偶数的关系的数学表达式，其素表达的关系偶数素数，不存在。它可以从实践中得到证实，但是不能分辨单个的冲突，所有的偶数偶数逻辑。如何平等的个体一般呢？对个人和相同的质量一般，反对派的金额。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想永远无法从理论上证明了数学逻辑的结论。

“用当代的语言来描述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数猜想。奇数的猜想，任何一个大于等于7并且，奇偶猜想都是三个素数是说，大于或等于偶数4，必须是两个素数和。“（引自”哥德巴赫猜想和潘称董“）

关于歌德巴赫猜想困难我不想多说什么，我会说，为什么在现代数学对歌德巴赫猜想的兴趣没有，为什么中国有很多所谓的民间数学家对歌德巴赫猜想的研究极大的兴趣。

事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在数学家的世界大会上做了一个报告，提出了23具有挑战性的问题。哥德巴赫猜想是一个子问题第八期，这个问题也包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界被普遍认为是最有价值的广义黎曼猜想，如果黎曼假设成立，很多问题都有了答案，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想是相对孤立的，如果一个简单的解决这个两个问题要解决其他问题意义不是很大。所以数学家往往是在解决其他问题的同时更有价值，发现了一些新的理论和新的工具，“顺便”解决了哥德巴赫猜想。

例子：一个有意义的问题是：质数的公式。如果这个问题解决了，关于素数的问题，应该说是没有问题的。

为什么人们如此迷恋哥数学家猜测，不关心有意义的黎曼假设这样的问题？

的一个重要原因是，黎曼假设没有学过的数学谁想要阅读是很难明白是什么意思的人。哥德巴赫猜想的学生谁可以读取。

数学界普遍认为，这两个问题都比较的困难。

民间数学家解决哥德巴赫猜想大多在小学数学解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步说，即使有一头牛的那一天，在初等数学框架，解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样的解决方案，恐怕和意义做了数学课练习的差不多了。

年伯努利兄弟挑战数学界，提出最速降线问题。牛顿的微积分与身手不凡速降线求解方程，伯努利约翰光学方法也解决了巧妙的速降式，雅各布·伯努利的方式太麻烦，用它来解决这个问题。虽然雅各的方法是最复杂的，但一个共同的办法发展来解决这样的问题在他的途中 - 变分法。现在来看，雅各的方法是最有意义和价值。

同样，当希尔伯特曾宣称自己解决费马大定理，但他们并没有公布自己的方式。有人问他为什么，他回答说：“这是一个金蛋的鸡，为什么我一定要杀它？”。事实上，在解决费马大定理的过程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线，模形式等。

因此，在努力研究新工具和新方法，现代数学界，期待哥德巴赫猜想“下金蛋”，可以催生更多的理论和工具。

中国附：黎曼猜想：黎曼ζ函数

的非平凡零点的实部都是1/2。

在黎曼假设更详细，请咨询百科

等差数列典型例题：

1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))1/(n(n+1)) 求Sn

解析：

Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)[1/n-1/(n+1)]

=1-1/(n+1)

大衍数列 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－

通项式：

an=(n×n－1)÷2 (n为奇数)

an=n×n÷2 (n为偶数)

前n项和公式：

Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数）

Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数）

大衍数列来源于《乾坤谱》，用于解释太极衍生原理。

斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、……

通项式

F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

还可以发现 S0+S1+S2+……+Sn-2 =Sn -1

1、斐波那契数列

斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，提出时间为1202年。

2、递推数列

递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等共十种方法。

3、Look-and-say 数列

Look-and-say 数列是数学中的一种数列，它的名字就是它的推导方式：给定第一项之后，后一项是前一项的发音。

4、帕多瓦数列

帕多瓦数列是由帕多瓦总结而出的。它的特点为从第四项开始，每一项都是前面2项与前面3项的和。

5、卡特兰数

卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。