求和公式的意义

求和公式的意义：在上面和下面所给出的某个变量n的取值范围内，对符号后面的表达式按不同的n求出结果，再将这些结果进行求和运算。有时候也只在下面写一个类似n=[x,y]的式子，以表示变量的取值范围。

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

1、∑含义

大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1,2,,T，即为求P1 + P2 + + PT的和。小写σ用于统计学上的标准差。西里尔字母的С及拉丁字母的S都是由Sigma演变而成。

也指求和，这种写法表示的就是∑j=1+2+3+…+n。

2、∑符号各部分表示的意思：

一般在该符号上面有一个数字，比如y，下面有一个式子，形如n=x，这里x,y都是具体的数字，n是后面表达式中的变量，上下合起来就表示n的一个取值范围。

后面有一个表达式，含变量n。整个合起来就表示：在上面和下面所给出的某个变量n的取值范围内，对符号后面的表达式按不同的n求出结果，再将这些结果进行求和运算。有时候也只在下面写一个类似n=[x,y]的式子，以表示变量的取值范围。

扩展资料：

1、∑ 是一个求和符号，英语名称：Sigma，汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ）

2、第十八个希腊字母。在希腊语中，如果一个单字的最末一个字母是小写sigma,要把该字母写成 ς ，此字母又称final sigma（Unicode: U+03C2）。在现代的希腊数字代表6。

3、在数学中，把它作为求和符号使用。

4、在物理中，把它的小写字母σ，用来表示面密度。(相应地，ρ表示体密度，η表示线密度)

5、∑的用法：

其中i表示下界，n表示上界， k从i开始取数，一直取到n,全部加起来。

∑ i 这样表达也可以，表示对i求和，i是变数

-∑

等比数列

（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数

（2）通项公式：An=A1q^（n－1）；

推广式：An=Am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=apaq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”

（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零

注意：上述公式中A^n表示A的n次方

等差数列的求和公式

Sn=(a1+an)n/2

Sn=na1+n(n-1)d/2

1）等比数列：a（n+1）/an=q,

n为自然数。

（2）通项公式：an=a1q^（n－1）；

推广式：

an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n

(

即a-aq^n)

(前提：q不等于

1)

（4）性质：

①若

m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=apaq；

②在等比数列中，依次每

k项之和仍成等比数列

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

应该是高斯求和

1+2+3+100=(1+100)+(2+99)(50+51)=10150=5050

上面就是求和公式求和公式，

高斯的算法由来

一次数学课上，老师让学生练习算数。于是让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。

全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

高斯

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。

是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，是近代数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。