重力G（N） G=mg; m：质量 ; g：98N/kg或者10N/kg
密度ρ（kg/m3） ρ= m/V m：质量;V：体积
合力F合（N） 方向相同：F合=F1+F2
方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2
浮力F浮(N) F浮=G物—G视 ;G视：物体在液体的重力
浮力F浮(N) F浮=G物; 此公式只适用物体漂浮或悬浮
浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排; G排：排开液体的重力;m排：排开液体的质量,ρ液：液体的密度,V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)
杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力, L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂
定滑轮 F=G物,S=h, F：绳子自由端受到的拉力,G物：物体的重力,S：绳子自由端移动的距离,h：物体升高的距离
动滑轮 F= （G物+G轮）/2,S=2 h, G物：物体的重力, G轮：动滑轮的重力
滑轮组 F= （G物+G轮）/n,S=n h , n：承担物重的段数
机械功W（J） W=FS F：力 S：在力的方向上移动的距离
有用功:W有,总功:W总, W有=G物h,W总=Fs ,适用滑轮组竖直放置时机械效率 η=W有/W总×100%
功 W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s
功率 P = W / t = Fv(匀速直线) 1KW = 10^3 W，1MW = 10^3KW
有用功 W有用 = G h= W总 – W额 =ηW总
额外功 W额 = W总 – W有 = G动 h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）
总功 W总= W有用+ W额 = F S = W有用 / η
机械效率 η= W有用 / W总
η=G /（n F）= G物 /（G物 + G动） 定义式适用于动滑轮、滑轮组
功率P（w） P= W/t; W：功 ;t：时间
压强p（Pa） P= F/S F：压力/S：受力面积
液体压强p（Pa） P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）
热量Q（J） Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量,△t：温度的变化值
燃料燃烧放出的热量Q（J） Q=mq ;m：质量,q：热值
串联电路
电流I（A） I=I1=I2=…… 电流处处相等
电压U（V） U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用
电阻R（Ω） R=R1+R2+……
并联电路
电流I（A） I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）
电压U（V） U=U1=U2=……
电阻1/R（Ω） =1/R1+1/R2
欧姆定律 I= U/R
电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比
电流定义式 I= Q/t：电荷量（库仑）t：时间（S）
电功W（J） W=UIt=Pt ;U：电压 I：电流t：时间 P：电功率
电功率 P=UI=I^2R=U^2/R U:电压 I：电流R：电阻
密度公式：ρ=m÷V；
重力公式：G=m·g；
压强公式：P=F÷S；
液柱（任意柱体）底压强：P=ρ液·g·h；
浮力公式：F浮=ρ液·g·V排；
功：W=F·S；
功率：P=W÷t=F·v；
比热容：C=Q÷（m·△t）；
热值：Q=m·q=C·m·△t；
欧姆定律：I=U÷R
一、 氧气的性质：
（1）单质与氧气的反应：（化合反应）
1 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 =点燃= 2MgO
2 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2=点燃= Fe3O4
3 铜在空气中受热：2Cu + O2 =加热= 2CuO
4 铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 =点燃= 2Al2O3
5 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 =点燃= 2H2O
6 红磷在空气中燃烧（研究空气组成的实验）：4P + 5O2 =点燃= 2P2O5
7 硫粉在空气中燃烧： S + O2 =点燃= SO2
8 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 =点燃= CO2
9 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 =点燃= 2CO
（2）化合物与氧气的反应：
10 一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 =点燃= 2CO2
11 甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 =点燃=CO2 + 2H2O
12 酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 =点燃= 2CO2 + 3H2O
（3）氧气的来源：
13．玻义耳研究空气的成分实验 2HgO =加热= Hg+ O2 ↑
14．加热高锰酸钾：2KMnO4 =加热= K2MnO4 + MnO2 + O2↑（实验室制氧气原理1）
15．过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应：
H2O2 (MnO2催化剂)=2H2O+ O2 ↑（实验室制氧气原理2）
二、自然界中的水：
16．水在直流电的作用下分解（研究水的组成实验）：
2H2O =通电= 2H2↑+ O2 ↑
17．生石灰溶于水：CaO + H2O == Ca(OH)2
18．二氧化碳可溶于水： H2O + CO2==H2CO3
三、质量守恒定律：
19．镁在空气中燃烧：2Mg + O2 =点燃= 2MgO
20．铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 === FeSO4 + Cu
21．氢气还原氧化铜：H2 + CuO =加热= Cu + H2O
22 镁还原氧化铜：Mg + CuO =加热= Cu + MgO
四、碳和碳的氧化物：
（1）碳的化学性质
23 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 =点燃= CO2
24．木炭还原氧化铜：C+ 2CuO =高温=2Cu + CO2↑
25． 焦炭还原氧化铁：3C+ 2Fe2O3 =高温= 4Fe + 3CO2↑
（2）煤炉中发生的三个反应：（几个化合反应）
26．煤炉的底层：C + O2 =点燃= CO2
27．煤炉的中层：CO2 + C =高温= 2CO
28．煤炉的上部蓝色火焰的产生：2CO + O2 =点燃= 2CO2
（3）二氧化碳的制法与性质：
29．大理石与稀盐酸反应（实验室制二氧化碳）：
CaCO3 + 2HCl == CaCl2 + H2O + CO2↑
30．碳酸不稳定而分解：H2CO3 == H2O + CO2↑
31．二氧化碳可溶于水： H2O + CO2== H2CO3
32．高温煅烧石灰石（工业制二氧化碳）：CaCO3=高温= CaO + CO2↑
33．石灰水与二氧化碳反应（鉴别二氧化碳）：
Ca(OH)2 + CO2 === CaCO3 ↓+ H2O
（4）一氧化碳的性质：
34．一氧化碳还原氧化铜：CO+ CuO =加热= Cu + CO2
35．一氧化碳的可燃性：2CO + O2 =点燃= 2CO2
其它反应：
36．碳酸钠与稀盐酸反应（灭火器的原理）:
Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑
五、燃料及其利用：
37．甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 =点燃= CO2 + 2H2O
38．酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 =点燃= 2CO2 + 3H2O
39． 氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 =点燃= 2H2O
六、金属
（1）金属与氧气反应：
40． 镁在空气中燃烧：2Mg + O2 =点燃= 2MgO
41． 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 =点燃= Fe3O4
42 铜在空气中受热：2Cu + O2 =加热=2CuO
43 铝在空气中形成氧化膜：4Al + 3O2 = 2Al2O3
（2）金属单质 + 酸 -------- 盐 + 氢气 （置换反应）
44 锌和稀硫酸Zn + H2SO4 = ZnSO4 + H2↑
45 铁和稀硫酸Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2↑
46 镁和稀硫酸Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑
47 铝和稀硫酸2Al +3H2SO4 = Al2(SO4)3 +3 H2↑
48 锌和稀盐酸Zn + 2HCl == ZnCl2 + H2↑
49 铁和稀盐酸Fe + 2HCl == FeCl2 + H2↑
50 镁和稀盐酸Mg+ 2HCl == MgCl2 + H2↑
51．铝和稀盐酸2Al + 6HCl == 2AlCl3 + 3 H2↑
（3）金属单质 + 盐（溶液） ------- 新金属 + 新盐
52 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu
53 锌和硫酸铜溶液反应：Zn + CuSO4 ==ZnSO4 + Cu
54 铜和硝酸汞溶液反应：Cu + Hg(NO3)2 == Cu(NO3)2 + Hg
（3）金属铁的治炼原理：
55．3CO+ 2Fe2O3 高温 4Fe + 3CO2↑
七、酸、碱、盐
1、酸的化学性质
（1）酸 + 金属 -------- 盐 + 氢气（见上）
（2）酸 + 金属氧化物-------- 盐 + 水
56 氧化铁和稀盐酸反应：Fe2O3 + 6HCl ==2FeCl3 + 3H2O
57 氧化铁和稀硫酸反应：Fe2O3 + 3H2SO4 == Fe2(SO4)3 + 3H2O
58 氧化铜和稀盐酸反应：CuO + 2HCl ==CuCl2 + H2O
59 氧化铜和稀硫酸反应：CuO + H2SO4 == CuSO4 + H2O
（3）酸 + 碱 -------- 盐 + 水（中和反应）
60．盐酸和烧碱起反应：HCl + NaOH == NaCl +H2O
61 盐酸和氢氧化钙反应：2HCl + Ca(OH)2 == CaCl2 + 2H2O
62 氢氧化铝药物治疗胃酸过多：3HCl + Al(OH)3 == AlCl3 + 3H2O
63 硫酸和烧碱反应：H2SO4 + 2NaOH == Na2SO4 + 2H2O
（4）酸 + 盐 -------- 另一种酸 + 另一种盐
64．大理石与稀盐酸反应：CaCO3 + 2HCl == CaCl2 + H2O + CO2↑
65．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑
66．碳酸氢钠与稀盐酸反应：NaHCO3 + HCl== NaCl + H2O + CO2↑
67 硫酸和氯化钡溶液反应：H2SO4 + BaCl2 == BaSO4 ↓+ 2HCl
2、碱的化学性质
（1） 碱 + 非金属氧化物 -------- 盐 + 水
68．苛性钠暴露在空气中变质：2NaOH + CO2 == Na2CO3 + H2O
69．苛性钠吸收二氧化硫气体：2NaOH + SO2 == Na2SO3 + H2O
70．苛性钠吸收三氧化硫气体：2NaOH + SO3 == Na2SO4 + H2O
71．消石灰放在空气中变质：Ca(OH)2 + CO2 == CaCO3 ↓+ H2O
72 消石灰吸收二氧化硫：Ca(OH)2 + SO2 == CaSO3 ↓+ H2O
（2）碱 + 酸-------- 盐 + 水（中和反应，方程式见上）
（3）碱 + 盐 -------- 另一种碱 + 另一种盐
73 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 == CaCO3↓+ 2NaOH
3、盐的化学性质
（1）盐（溶液） + 金属单质------- 另一种金属 + 另一种盐
74 铁和硫酸铜溶液反应：Fe + CuSO4 == FeSO4 + Cu
（2）盐 + 酸-------- 另一种酸 + 另一种盐
75．碳酸钠与稀盐酸反应: Na2CO3 + 2HCl == 2NaCl + H2O + CO2↑
碳酸氢钠与稀盐酸反应：NaHCO3 + HCl== NaCl + H2O + CO2↑
（3）盐 + 碱 -------- 另一种碱 + 另一种盐
76 氢氧化钙与碳酸钠：Ca(OH)2 + Na2CO3 == CaCO3↓+ 2NaOH
（4）盐 + 盐 ----- 两种新盐
77．氯化钠溶液和硝酸银溶液：NaCl + AgNO3 == AgCl↓ + NaNO3
78．硫酸钠和氯化钡：Na2SO4 + BaCl2 == BaSO4↓ + 2NaCl
数学的：
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 �
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r �
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) �
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长扑愎�剑篖=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
（还有一些，大家帮补充吧）
实用工具:常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b^2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 �
b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA �
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) �
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0
抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h
正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pir2
圆柱侧面积 S=ch=2pih 圆锥侧面积 S=1/2cl=pirl
弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr
锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式 V=1/3pir2h �
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=sh 圆柱体 V=pir2h
不知道你是否满意,希望对你有帮助
各个学科的表白文案
语文
金风玉露一相逢，便胜却人间无数。
今晚月色很美，风也温柔，我很想你
数学
我对你的思念就是一个循环小数，一遍又一遍执迷不悟
英语
TO me,you are irreplaceable，对于我来说，你无可替代
政治
想向全世界宣布，我和你，像主权国家和领士彼此依靠
物理
每个人都发出电磁波，我的意思是你在我心中永远闪闪发光。
物理
我对你的爱就像楞次定律一样，
即使有万般阴碍，我也会在所不辞。
化学
焓变为负，熵变为正，即使世界绝对零度，爱你依旧自发
化学
碳十四的半衰期有多久你知道吗
它不及我爱你时间的千分之一。
物理
你是大西洋的暖流，我是摩尔曼斯港
因为你的到来，我的世界成为了不冻港。
地理
我想和你顺着自转方向追逐晨线，
每分每秒都拥抱日出
生物
对你的爱，写在DNA里，刻在每一个碱基对里即便经过几十个循环电泳，凝胶条带都十分清晰。
历史
你是我的文艺复兴，带我走出黑暗，给我新的信仰
历史
你若是西周法治，我必是分封制,
不离不弃，相依相存
单位质量的某种物质温度升高(降低)1℃，所吸收(放出)的热量叫做物质的比热容比热容的物理意义是什么呢下面是我为大家带来的关于比热容的物理意义，希望会给大家带来帮助。
比热容物理意义
探究物体吸热升温情况的时候，涉及到了热量、质量、温度等概念，并运用了控制变量的研究 方法 做法是使不同研究对象的质量和升高的温度相同，比较它们所需的加热时间，加热时间的长短，反映了不同研究对象在加热过程中吸收热量的情况探究表明：不同物体吸热升温的能力与质量大小、吸热多少有关，还与物质种类有关因此用质量、温度和热量可定义一个新的量，这个量能反映物体吸热升温的特性据此意义，我们用单位质量和温度相乘的积做分母——分母反映了研究中不变的量，用加热过程中吸收的热量做分子——分子反映了研究中变化的量，这样整个分式就表现了不同物质吸热升温的具体特性，这个特性物理学上用比热容来定义
1 知道比热容的单位及意义
单位质量的某种物质温度升高(降低)1℃，所吸收(放出)的热量叫做物质的比热容由概念可知，比热容的单位是由质量的单位㎏、温度的单位℃、热量的单位J构成的复合单位，其表达式为J/(㎏·℃)干泥土的比热容084×103 J/(㎏·℃)，表示的物理意思是1㎏干泥土，温度升高1℃，吸收的热量是084×103 J比热容是物质的基本物理属性，只要是干泥土，不管质量多少，也不管温度高低，一般情况下其值是不变的常量
例1烧杯中装有200毫升酒精，用出一半后，余下部分的质量是_______，密度是_____，比热容是________
解析：比热容和密度一样，是物质的基本属性，其值由物质种类决定，跟物体体积大小、质量多少、温度高低无关查密度表可知酒精的密度是08×10㎏/m，查比热容表可知酒精
3的比热容是24×10 J/(㎏·℃)
答案：160g、08×103㎏/m3、24×103 J/(㎏·℃)
2 正确书写、认读比热容
比热容是个比较复杂的物理量，书写和认读常成为不少同学的学习障碍消除书写和认读障碍的有效方法是知道比热容这个量的构成从数学意义上讲比热容是个分式，分母是物体单位质量和温度的乘积，分子是单位质量的物质升高1℃吸收的热量，认读和书写要按从左到右、先分子后分母的顺序进行
例2一铝块质量是500g，温度升高1℃，吸收了044×10 J的热量，则铝的比热容是_____读作______________
解析：500g铝温度升高1℃，吸收044×10 J的热量，则单位质量1㎏的铝温度升高1℃，吸收的热量是088×103 J
答案：088×103 J/(㎏·℃)、088×103焦耳每千克摄氏度
3 知道水的比热容最大
相同质量的水温度升高1℃吸收的热量要比其他物质多得多阅读常见物质比热容表，能发现常见物质中水的比热容42×103 J/(㎏·℃)是最大的正是这一特性，水在生产和生活中常成为冷却剂和保温剂城市建筑大多为石头和混凝土，在温度的空间分布上, 城市犹如一个温暖的岛屿，形成了热岛效应城市中心建设人工湖，能够缓解热岛效应，大量的水甚至能够影响区域的气候和气温
例3 长江三峡库区建成前后相比较，建成后周边几公里内冬季气温会_________，夏季气温会_________这是因为___________________________
解析：三峡库区建成前区域内以砂石泥土为主，砂石泥土的比热容远小于水，夏天烈日照射下，砂石泥土升温要快些，温度也会升得高些;冬天砂石泥土降温快些，温度也要降得低些库区建成后，区域内水量大增，水的比热容最大，夏天同样的日照，水升温要慢些，
区域内气温较之前也要低些;冬天寒流来袭，水降温会慢些，降温幅度就要小些
答案：高些、低些、水的比热容远大于砂石泥土的比热容
4 了解比热容与物质状态有关
发生物态变化物质结构会相应改变，比热容也会随之变化水的比热容42×10 J/(㎏·℃)，结成冰，冰的比热容是21×103 J/(㎏·℃)，两者相差很大在探究晶体熔化和凝固规律的实验中，绘制熔化和凝固图像时，细心的同学会发现晶体类物质在不同状态下吸热升温的速度不同，放热降温时的速度也不同，就是由于不同状态，物质的比热容不同引起的
例4冬季大河没有封冻，大地没有被冰雪覆盖，气温下降一般较缓;到了大河封冻，冰雪覆盖大地，寒流来袭时，气温会迅速下降，请解释这种气象发生的原因
解析：这样的天气现象与物质的比热容有很大关系大河没有封冻，大地没有被冰雪覆盖时，地表一般被水和植物覆盖水的比热容最大，植物的比热容也较大，遇到降温水、植物、土壤都能放出很多热量，补充到空气中，气温就不会降得太快、太低大河封冻，冰雪覆盖大地，情况就变了，一方面冰雪比热容小，降温时，能释放到空气中的热量少;另一方面冰雪又是热的不良导体，阻碍了水和地表向空中散发热量，这样遇到寒流气温就会快速下降
5 利用比热容计算相关量
在热传递过程中，物体吸收的热量与物体的质量成正比，与物体升高的温度成正比，还与物质的种类有关，利用物质的比热容，能对物体在热传递过程中吸收或放出的热量进行定量计算，还可以借助热平衡方程，测算一些难以直接测量的物理量
例5图甲是用水来冷却热牛奶的示意图图乙是记录牛奶和水温随时间变化的图象图乙中表示热牛奶的温度随时间变化的曲线应是_________曲线(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)，由图像可知牛奶的初温是_________℃，二者最终温度是_________℃若牛奶的质量300 g，水的质量为500g，牛奶放出的热量有70%被水吸收，在这个过程中水吸收的热量是__________J，牛奶的比热容是________
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