三角函数的所有表达公式

三角函数常用公式。strong>

两角和公式，

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。倍角公式，tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。半角公式，sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。和差化积，2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)。

某些数列前n项和，1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

。正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径。余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角。弧长公式l=ara是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr。

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b</

大学三角函数公式，如下：

一 、定义式

三角函数公式是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

二、诱导公式

1公式1：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等



2公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α) ＝ －sinα，cos(π+α)＝－cosα，tan(π+α)＝ tanα ，cot(π+α)＝cotα

3公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotα

4 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，tan(π－α)=－tanα，cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα，cos(2π－α)=cosα，tan(2π－α)=－tanα，cot(2π－α)=－cotα

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函 数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

诱导公式：

1公式1：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

2公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α) ＝ －sinα

cos(π+α)＝－cosα

tan(π+α)＝ tanα

cot(π+α)＝cotα

3公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

4 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα

cot(π/2－α)=tanα

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函 数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

　三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

倒数关系：

　tanα ·cotα=1

　sinα ·cscα=1

　cosα ·secα=1

商的关系：

　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　平方关系：

　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　tan α _cot α=1

　一个特殊公式

　(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)

　证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

　=sin(a+θ)_sin(a-θ)

坡度公式

　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5如果把坡面与水平面的夹角记作

　a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a

　 锐角三角函数公式

　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

　正弦

　sin2A=2sinA·cosA

　余弦

　1Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　2Cos2a=1-2Sin^2(a)

　3Cos2a=2Cos^2(a)-1

　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

　正切

　tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

　三倍角公式

　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　半角公式

　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA

　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

　积化和差

　sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

　cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

　sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

　cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

公式一：

　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2kπ+α)= sinα

　cos(2kπ+α)= cosα

　tan(2kπ+α)= tanα

　cot(2kπ+α)= cotα

公式二：

　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π+α)= -sinα

　cos(π+α)= -cosα

　tan(π+α)= tanα

　cot(π+α)= cotα

公式三：

　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　sin(-α)= -sinα

　cos(-α)= cosα

　tan(-α)= -tanα

　cot(-α)= -cotα

公式四：

　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π-α)= sinα

　cos(π-α)= -cosα

　tan(π-α)= -tanα

　cot(π-α)= -cotα

　公式五：

　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(2π-α)= -sinα

　cos(2π-α)= cosα

　tan(2π-α)= -tanα

　cot(2π-α)= -cotα

公式六：

　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　sin(π/2+α)= cosα

　cos(π/2+α)= -sinα

　tan(π/2+α)= -cotα

　cot(π/2+α)= -tanα

　sin(π/2-α)= cosα

　cos(π/2-α)= sinα

　tan(π/2-α)= cotα

　cot(π/2-α)= tanα

　sin(3π/2+α)= -cosα

　cos(3π/2+α)= sinα

　tan(3π/2+α)= -cotα

　cot(3π/2+α)= -tanα

　sin(3π/2-α)= -cosα

　cos(3π/2-α)= -sinα

　tan(3π/2-α)= cotα

　cot(3π/2-α)= tanα

　(以上k∈Z)

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