结构力学 虚功原理的问题

虚功原理是结构力学的基本原理之一，能够解决很多重要的问题。它可以表述为：变形体系处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作虚功的总和等于各微段上的外力(各截面上暴露出来的内力)在其相应的变形上所作虚功的总和，即外力虚功等于变形虚功。

虚功原理中所指虚位移是与力状态无关的任何其他原因(力、支座移动等)引起的，甚至是假象的。虚位移应满足微小和符合变形连续条件。

在理论力学中已经讨论过的刚体虚功原理是变形体系虚功原理的一个特例。它表述为：刚体在外力作用下处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，外力所作的虚功之和恒等于零。

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虚功对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。

作用于任何一个粒子

Pi

的净力

等于零。

作用于任何一个粒子

Pi

的净力，经过虚位移

，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。

对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。因此，原本的向量方程式，仍旧可以从虚功总和方程式求得。将净力细分为外力与约束力。

如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。

特别注意，现在，

很可能不等于零。

符合约束力虚功总和是零的实例：刚体的约束

。这里，粒子与粒子的位置分别是常数。

-虚功原理

支座移动引起的静定结构位移的计算用的是虚功原理中的虚力原理

结构位移是指结构上点的位置的移动或截面的转动。主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。

结构上点的位置的移动(线位移)或截面的转动（角位移）。

主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。

结构位移计算主要应用于结构刚度分析。同时也是超静定结构（见杆系结构的静力分析）分析的重要基础。

这个问题不够专业哦，虚功原理包括虚位移原理和虚力原理。结构力学中的很多问题是用虚位移原理解决的，尤其适合理论推导工作。虚力原理例如单位力法等。如果该问题是假设物体先有一个假想的位移，然后计算相应的力或者功就是虚位移原理，如果该问题是假设物体某处受一个假想的力，然后计算产生的位移就是虚力原理。而两者都叫虚功原理。。。。

根据虚功原理计算结构位移推出来的，单位载荷法的最大方便之处在于，如果要求构件任意位置、任意方向上的位移，只要将单位虚力取成与位移相一致的方向并加到该点上就可以了。如果要求两点之间的相对变形，只有在这两点上加相对单位载荷，然后采用单位载荷法求解

应用条件

（1）力系在变形过程中始终保持平衡；

（2）变形是连续的，不出现搭接和裂缝；

（3）虚功原理既适合于变形体，也适合于刚体。

虚功原理阐明，对于一个静态平衡的系统，所有外力的作用，经过虚位移，所作的虚功，总和等于零。考虑一个由一群粒子组成，呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力等于零。 

作用于任何一个粒子 Pi 的净力，经过虚位移 ，所作的虚功为零。因此，所有虚功的总和也是零。 分析到这里，请特别注意，对于任意位移，虚功总和方程式都是正确的。

将净力细分为外力 与约束力。 如果，一切约束力，因为虚位移，所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。现在， 很可能不等于零。实际上，应该认为它不等于零。

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变形体体系虚功原理：

变形体体系的虚功原理可表述为：处于平衡状态的变形体体系，当发生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所做的外虚功We恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内虚功Wi，即We=Wi。

变形体体系的虚功方程：

其中：ε为相对轴向应变，γ为相对切应变，κ为相对轴线曲率。力状态的外力在位移状态的位移上所做的外力虚功，等于力状态的内力在位移状态的变形上所做的内力虚功。对于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系均适用。

-虚功原理

-虚功