三角形的面积公式有哪些？

三角形的面积公式(1)S△=1/2ah

（a是三角形的底，h是底所对应的高）

(2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC

（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

(3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕

〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式）

(4)S△=abc/(4R)

(R是外接圆半径)

(5)S△=1/2(a+b+c)r

(r是内切圆半径)

(6)

|

a

b

1

|

S△=1/2

|

c

d

1

|

|

e

f

1

|

〔|

a

b

1

|

|

c

d

1

|

|

e

f

1

|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),

C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小〕

(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)

=(1/2)底高

s=(1/2)absinC

(C为a,b的夹角)底高/2底X高除2

二分之一的

（两边的长度X夹角的正弦）s=1/2的周长内切圆半径s=(1/2)底高

s=(1/2)absinC

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

大角对大边

周长c=三边之和a+b+c

面积

s=1/2ah(底高/2)

s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)

s=1/2acsinB

s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c)

其中p=1/2(a+b+c)

这个公式叫海伦公式

正弦定理：

sinA/a=sinB/b=sinc/C

余弦定理：

a^2=b^2+c^2-2bc

cosA

b^2=a^2+c^2-2ac

cosB

c^2=a^2+b^2-2ab

cosA三角形2条边向加大于第三边

三角形面积=底高/2

三角形内角和=180度求面积吗

(上底+下底)×高÷2三角形面积=底高/2三角形面积公式：

底高/2

三角形的内角和是180度

三角形面积公式初中S=ah/2

三角形的面积计算公式

1已知三角形底a,高h,则S=ah/2

2已知三角形三边a,b,c,则（海伦公式）（p=（a+b+c)/2）S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=(1/4) √/[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2absinC

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=abc/4R

6海伦——秦九韶三角形中线面积公式：S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb，Mc为三角形的中线长

7根据三角函数求面积：S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA注：其中R为外切圆半径

8根据向量求面积：SA)= √(AB||AC)- (ABAC)

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，

则三角形面积=abc/4R，

S=2R²·sinA·sinB·sinC。

扩展资料：

1、已知三角形两边为a，b，且两边夹角为C，则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值，即S=(absinC)/2。

2、设三角形三边分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c，外接圆半径为R，则三角形面积为abc/4R。 

4、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC)，三角形面积等于两直角边乘积的一半，即：S=AB×BC/2。

5、（海伦公式）设三角形三边分别为a,b,c，三角形的面积则为：其中，p为三角形半周长，即p=(a+b+c)/2。

参考资料：

S＝1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料：

一、相关性质

1

、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2

、在平面上三角形的外角和等于360°

(外角和定理)。

3、

在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、

一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、

在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

二、三角形“四线”

1、中线

连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。

2、高

从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（altitude）。

3、角平分线

三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（bisector

of

angle）。

4、中位线

三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。它平行于第三边且等于第三边的一半。

搜狗百科－三角形

三角形所有面积计算公式，如下所示：

1、三角形面积最常用的面积公式：S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。这里的“底”可以为三角形三条边中的任意一条边，而高则是顶点到底边的距离。

2、“两边夹一角”形式的三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=(1/2)absinC；S=(1/2)acsinB；S=(1/2)bcsinA。

3、利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形内切圆的半径为r，三角形ABC的面积为S，则有：S=(1/2)x(a+b+c)r。这个面积公式表明：三角形的面积等于“三角形周长与内切圆半径乘积的一半”。

4、海伦－秦九韶公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=“p(p-a)(p-b)(p-c)的算术平方根”。其中p等于三角形周长的一半。即p=(1/2)x(a+b+c)。

三角形的所有公式有两个：三角形周长公式：三角形的周长为三边之和。三角形面积公式：三角形的面积为底乘高除以二。

由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式来计算三角形面积了。

三角形面积怎么计算

使用底和高进行计算：找出三角形底和高的长度。三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。

面积公式是：S=ah/2，这里的a是三角形的底边长，h是三角形的高。

将底边长和高带入公式。将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以1/2，就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。

按角分

判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

三角形 （几何图形）-

三角函数的面积公式有很多，

求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式

1已知三角形底a，高h，则 

2已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则

，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式

4设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积

5设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

6行列式形式

为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式   。

7海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)(Mb+Mc-Ma)(Mc+Ma-Mb)(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长

8根据三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:其中R为外接圆半径。

9根据向量求面积：

其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：

向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半

三角形面积公式是（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

正三角形面积公式是（其中a是三角形的边长）。

设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=BCcosB, cosB可用余弦定理式表示。

利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。

扩展资料：

在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为

。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。

参考资料：