椭圆cos倾斜角公式

椭圆的倾斜角指的是椭圆的长轴与水平方向的夹角，通常用字母θ表示。椭圆的标准方程可以表示为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴长度。

如果已知椭圆的倾斜角θ，则可以通过下列公式计算cos θ：

cos θ = a / √(a^2 cos^2 φ + b^2 sin^2 φ)

其中，φ是椭圆长轴与x轴正方向之间的夹角（也就是椭圆倾斜角的补角）。该公式中的cosθ指的是长轴与水平方向的夹角的余弦值，而不是椭圆倾斜角的余弦值。

假如∠AOB=α(α为已知)，在平面坐标系中A点的坐标为(a，0)，求B点的坐标。

下面的讨论是把B点放在第一象限进行的，与你画的图不一致，请注意

解决此问题的前提条件是：已知椭圆方程x²/a²+y²/b²=1，其中a和b都是已知的值。

以原点O为圆心，a为半径作大园，此园与椭圆相切于点(a，0)或(-a，0)；再以O为圆心，b为

半径作小园，此园与椭圆相切于点(0，b)和(0，-b)。过B向上作直线⊥x轴，与大园相交于N，

连接ON，设ON与小园的交点为M，连接MB，则MB∥x轴。设∠AON=t，B点的坐标为(x，y)，OB=ρ；那么：

x=acost=ρcosα(1)

y=bsint=ρsinα(2)

(2)÷(1)得(b/a)tant=tanα，故tant=(a/b)tanα；

cost=±b/√(a²tan²α+b²)

sint=±(atanα)/√(a²tan²α+b²)

[α≠π/2和3π/2]；

当α=π/2时，取cost=0，sint=1；当α=3π/2时，取cost=0，sint=-1

将cost和sint的值代入(1)和(2)，就可求出相应的x和y，(即B点的坐标)：

x=±ab/√(a²tan²α+b²) [当α是一四象限的角时，取正号；当α时二三象限的角时取负号；]

y=±(abtanα)/√(a²tan²α+b²)[当α是一二象限的角时，取正号；当α时三四·象限的角时取负号；]

在本题中，α=315º或-45º(第四象限的角)，tanα=-1；cost=b/√(a²+b²)；sint=-a/√(a²+b²)。

故B点的坐标：x=ab/√(a²+b²)；y=-ab/√(a²+b²)

当α=∠AOD=135°时(第二象限的角)，tan135°=-1；D点的坐标为：x=-ab/√(a²+b²)；y=ab/√(a²+b²)

椭圆的参数方程

三角函数基本公式 

sin(α+2kπ)=sinα 

cos(α+2kπ)=cosα

 tan(α+2kπ)=tanα  

sin(α+π)=-sinα 

cos(α+π)=-cosα 

tan(α+π)=tanα 

cot(α+π)=cotα  

sin(-α)=-sinα 

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα 

cot(-α)=-cotα  

sin(π-α)=sinα 

cos(π-α)=-cosα 

cot(π-α)=-cotα 

tan(π-α)=-tanα  

sin(2π-α)=sinα

cos(2π-α)=cosα  

sin(π/2-α)=cosα 

cos(π/2-α)=sinα 

tan(π/2-α)=cotα  

sin(π/2+α)=cosα 

cos(π/2+α)=-sinα 

tan(π/2+α)=-cotα  

sin(3π/2-α)=-cosα 

cos(3π/2-α)=-sinα 

tan(3π/2-α)=cotα  

sin(3π/2+α)=-cosα 

cos(3π/2+α)=sinα 

tan(3π/2+α)=-cotα  

两角和差公式 

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαcosβ 

sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ 

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)  

倍角公式 

 sin(2α)=2sinαcosα 

cos(2α)=cos^2α-sin^2α =2cos^2α-1=1-2sin^2α 

tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)