椭圆的计算公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)，或S=π(圆周zhi率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）。

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（xcosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

扩展资料：

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

参考资料：

-椭圆

表面积：

标准公式：S=2πcddx的0到a的积分的2倍 =4/3abπ

近似公式：

① S=πb/(100a)(17a+3b)^2

② S=4πb(sin45°(a-b)+b)

如果不要求很高的精度，①②两公式基本满足。

如果需要更高精度，则用下列公式即可，

S=πb/(100a)(169a+31b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6

上述几个公式均为近似公式，而最后一个则包含了割圆术公式，所以精度较高。

体积：

V= 4/3（πabc） (a与b,c分别代表x轴、y轴、z轴的一半)

如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的面积为π a^2 b/a=πab

扩展资料：

众所周知，斜切圆柱所得截面即为椭圆，这在高中数学圆锥曲线一章有阐述，下面就用阴影面积法巧妙求解椭圆面积。圆形面积与椭圆面积之比为cosθ，则cosθ=πR^2/S=2R/2a，椭圆短轴b即为圆柱底面半径R,即R=b，所以S=πR^2a/R=πaR=πab

导数方法：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2x^2

即 y=√（b^2-b^2/a^2x^2)

=b/a√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式a/b，根据(af(x))'=af'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a1/4a^2π=abπ/4

即S=abπ。

此方法比较容易理解。

椭圆的准线方程：x=±a^2/C

椭圆的离心率公式：e=c/a(e<1,因为2a>2c)

椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离，数值=b^2/c

椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a

点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1

点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2<1

点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2>1

参考资料：

---椭圆面积公式

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b，其中a、b分别是椭圆的半长轴，半短轴的长。

椭圆的面积推导方式如下：

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2x^2)

=b/a√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式a/b，根据(af(x))'=af'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a1/4a^2π=abπ/4

即S=abπ。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面垂直于圆柱体轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)

c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式 如果一条固定直线被甲乙两个封闭图形所截得的线段比都为k，那么甲面积是乙面积的k倍。

那么x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a>b>0）的面积为π a^2 b/a=πab

因为两轴焦点在0点，所以椭圆的面积可以分为4个相等的部分，分别是+x+y、-x+y、-x-y、+x-y四个区域，所以只要求出一个象限间所夹的面积，然后再乘以4就可以得到整个椭圆的面积。拣最简单的来吧，先求第一象限所夹部分的面积。 根据定积分的定义及图形的性质，我们可以把这部分图形无限分为底边在x轴上的小矩形，整个图形的面积就等于这些小矩形面积和的极限。现在应用元素法，在图 形中任找取一点，然后再取距这点距离无限近的另一个点，这两点间的距离记做dx，然后取以dx为底边，两点分别对应的y为高，与曲线相交够成的封闭的小矩 形的面积s，显然，s=ydx 现在求s的定积分，即大图形的面积S，S=∫[0:a]ydx 意思是求0 到 a上y关于x的定积分 步骤：（第一象限全取正，后面不做说明） S=∫[0:a]ydx=∫[0:a]|sqr(b^2-b^2x^2/a^2)|dx 设 x^2/a^2=sin^2t 则 ∫[0:a]|sqr(b^2-b^2x^2/a^2)|dx=∫[0:pi/2]bcost d(asint) pi=圆周率 ∫[0:pi/2]bcost d(asint)=∫[0:pi/2]bacos^2t dt cos^2t=1-sin^2t ∫[0:pi/2]bacos^2t dt =[abt](0:pi/2)-∫[0:pi/2]basin^2t dt 这里需要用到一个公式：∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[0:pi/2]f(cosx)dx 证明如下 sinx=cos(pi/2-x) 设u=pi/2-x 则 ∫[0:pi/2]f(sinx)dx=∫[pi/2:0]f(cosu)d(pi/2-u)= -∫[0:pi/2]f(sinu)d(pi/2-u)=∫[0:pi/2]f(sinu)du=∫[0:pi/2]f(sinx)dx 则∫[0:pi/2]bacos^2t dt =[abt](0:pi/2)-∫[0:pi/2]basin^2t dt=ab（pi/2）-∫[0:pi/2]bacos^2t dt 那么 2∫[0:pi/2]bacos^2t dt=ab（pi/2) 则S=ab(pi/4) 椭圆面积S_c=abpi 可见椭圆面积与坐标无关，所以无论椭圆位于坐标系的哪个位置，其面积都等于半长轴长乘以半短轴长乘以圆周率 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2x^2

即 y=√（b^2-b^2/a^2x^2)

=b/a√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积，观察到原式为圆方程公式a/b，根据(af(x))'=af'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时，1/4S=b/a1/4a^2π=abπ/4

即S=abπ。

此方法比较容易理解。

椭圆面积公式为πab，ab分别为椭圆长轴短轴长度。

椭圆面积公式S=π(圆周率)×a×b，其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。S=π(圆周率)×a×b(其中a，b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A，B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。c1c2clone可以依据关于圆的有关公式，类比出关于椭圆公式。