关于数学的哲学说是来源于哪个国家

数学”的由来

古希腊人在数学中引进了名称，概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。虽然他们的猜测仅是匆匆记下，但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。古希腊人随意记下的东西在19世纪变成了大堆文章，而在20世纪却变成了令人讨厌的陈辞滥调。 在现存的资料中，希罗多德（Herodotus，公元前484－－425年）是第一个开始猜想的人。他只谈论了几何学，他对一般的数学概念也许不熟悉，但对土地测量的准确意思很敏感。作为一个人类学家和一个社会历史学家，希罗多德指出，古希腊的几何来自古埃及，在古埃及，由于一年一度的洪水淹没土地，为了租税的目的，人们经常需要重新丈量土地；他还说：希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用，以及将一天分成12个时辰。希罗多德的这一发现，受到了肯定和赞扬。认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。

柏拉图关心数学的各个方面，在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中，他说：

故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域），在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（Theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学，还有棋类游戏等。

柏拉图常常充满了奇怪的幻想，原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上学》（Meta－physics）第1卷第1章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及，因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：1．存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：2．知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。亚里士多德这种“天真”的观点也许会遭到反对；但却驳不倒它，因为没有更令人信服的观点．

就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。

“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种‘已学会或被理解的东西’或“已获得的知识”，甚至意味着“可获的东西”， “可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。甚至伟大的辞典编辑人利特雷（E．Littre 也是当时杰出的古典学者），在他编辑的法语字典（1877年）中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元10世纪的拜占庭希腊字典“Suidas”中，引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条，但没有直接列出“数学”—词。

“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。“诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌，也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。

首先，亚里士多德提出， “数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。其次在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯（公元前640？－－546年）在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼·拉尔修（Diogenes Laertius）简短提到外，这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源，即来源于普罗克洛斯（Proclus）对欧几里得的评注：但这一可信性不是来源于亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家”；也不是来源于早期的希罗多德，尽管他知道塞利斯是一个政治、军事战术方面的“爱好者”，甚至还能预报日蚀。以上这些可能有助于解释为什么在柏拉图的体系中，几乎没有爱奥尼亚的成份。赫拉克利特（公元前500－－？年）有一段名言：“万物都在运动中，物无常往”， “人们不可能两次落进同一条河里”。这段名言使柏拉图迷惑了，但赫拉克赖脱却没受到柏拉图给予巴门尼德那样的尊敬。巴门尼德的实体论，从方法论的角度讲，比起赫拉克赖脱的变化论，更是毕达哥拉斯数学的强有力的竞争对手。

对于毕达哥拉斯学派来说，数学是一种“生活的方式”。事实上，从公元2世纪的拉丁作家格利乌斯（Gellius）和公元3世纪的希腊哲学家波菲利（Porphyry）以及公元4世纪的希腊哲学家扬布利科斯（Iamblichus）的某些证词中看出，似乎毕达哥拉斯学派对于成年人有一个“一般的学位课程”，其中有正式登记者和临时登记者。临时成员称为“旁听者”，正式成员称为“数学家”。

这里“数学家”仅仅表示一类成员，而并不是他们精通数学。毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。对于那些被阿基米德神奇的发明所深深吸引的人来说，阿基米德是唯一的独特的数学家，从理论的地位讲，牛顿是一个数学家，尽管他也是半个物理学家，一般公众和新闻记者宁愿把爱因斯坦看作数学家，尽管他完全是物理学家。当罗吉尔·培根（Roger Bacon，1214－－1292年）通过提倡接近科学的“实体论”，向他所在世纪提出挑战时，他正将科学放进了一个数学的大框架，尽管他在数学上的造诣是有限的，当笛卡儿（Descartes，1596－－1650年）还很年轻时就决心有所创新，于是他确定了“数学万能论”的名称和概念。然后莱布尼茨引用了非常类似的概念，并将其变成了以后产生的“符号”逻辑的基础，而20世纪的“符号”逻辑变成了热门的数理逻辑。

在18世纪，数学史的先驱作家蒙托克莱（Montucla）说，他已听说了关于古希腊人首先称数学为“一般知识”，这一事实有两种解释：一种解释是，数学本身优于其它知识领域；而另一种解释是，作为一般知识性的学科，数学在修辞学，辩证法，语法和伦理学等等之前就结构完整了。蒙托克莱接受了第二种解释。他不同意第一种解释，因为在普罗克洛斯关于欧几里得的评注中，或在任何古代资料中，都没有发现适合这种解释的确证。然而19世纪的语源学家却倾向于第一种解释，而20世纪的古典学者却又偏向第二种解释。但我们发现这两种解释并不矛盾，即很早就有了数学且数学的优越性是无与伦比的。

自然哲学的概念，我们可以从各个不同的角度去考察它。人类区别于动物的最本质特征之一，就是人类善于思考。人类对于世界的思考所产生的思想和观点，我们都可将其称为哲学。  世界包括自然世界、人类社会和人的本身。那么，相应地，哲学思考和哲学思想也包括自然哲学、社会哲学以及人生哲学。 所以，所谓自然哲学，就是指人类思考我们所面对的自然界而形成的哲学思想。它包括自然界和人的关系、人造自然和原生自然的关系、自然界的最基本规律等。 很显然，广义的自然哲学，包含了自然科学。也就是说，自然科学是自然哲学的重要组成分。在古代，哲学与科学的分界并不是很明显。这时候，不仅自然科学包含在自然哲学里面，而且通常自然科学与自然哲学并无区分。譬如牛顿最著名的著作就叫做《自然哲学的数学原理》。 现在，人们通常将哲学与科学区分了开来，看做是两门不同的学问。这是科学门类日益繁多、研究分工日益细化的必然结果。在这种情况下，自然哲学通常是指关于自然及人与自然之间关系的最一般规律的思想。最著名的要数恩格斯的著作《自然辩证法》了。自然辩证法就是自然哲学。具体的自然规律及其量化关系，我们通常将之称为自然科学。 但是请注意，正如前面说的，自然哲学与自然科学本无根本区别。所谓的一般规律与具体规律，也没有绝对的划分标准。宇宙大爆炸理论，你说它是自然哲学的思想还是自然科学的思想？我们只能说，关于宇宙大爆炸的观点，可以说是一种自然哲学，但如果我们具体设计了大爆炸的模型，并且计算出了有关的数量关系，这大概应当是自然科学了。

精神哲学伴随着黑格尔的逻辑观念和自然哲学，我们进入其体系的第三部分，即精神哲学或心灵哲学。 精神哲学是黑格尔哲学体系的最后一部分，也是黑格尔本人最为关注的一部分，因为“精神哲学”讨论的是“人”。如果说，自然哲学讨论的是自然界，那么，活跃于精神舞台上的主角便是人。在黑格尔看来，人高于自然界、高于动物之处就在于，人本质上是一个能够“思考自己”即具有自我意识的精神实体，是一个能够摆脱物质、必然性的束缚而实行独立自决的自由的精神实体。人即精神、精神即人。精神哲学的任务就是描述“绝对理念”通过自己的最高产物——人回复到自己、自己认识自己，实现思维与存在同一的过程。 在此，黑格尔再次提出了他的辩证法要素：这里的正题是主观精神，探讨个人意识的成长、心灵的内在机制，黑格尔在他早期著作《精神现象学》中较为系统地论述了这方面的问题；反题是客观精神，探讨法、道德、国家以及世界历史的发展，黑格尔的《法哲学原理》、《历史哲学》两本著作就是对他这方面思想的具体发挥；合题是绝对精神，研究领域是美学、哲学与宗教，黑格尔的相关著作有《美学》、《宗教哲学》、《哲学史讲演录》。 使黑格尔哲学负盛名的正是他的通过客观精神概念而发展出来的思想。这里我们达到黑格尔思想的统一体。当他试图联系起他的道德、社会政治思想及其余体系。人类行为的全部领域，个人的和集体的，被他形容为现实的一部分因而是本质上合理的。此外，作为现实的部分，精神的客观面被认为涉及到辩证过程中。人类行为和社会、政治组织包含或体现了精神，正像自然是绝对理念的体现一样。因此，黑格尔不把组织看成为人的创造，而是历史的辩证过程的产物，是理性的现实的客观表现的产物。如，他在正义哲学中所表现的。然后，我们转向辩证过程的重要时刻，黑格尔试图通过它来表明从个人的正义概念向国家对社会的权威的自然运动。此处基本的三一式运动是从权利（right）再到道德(morality)再到社会伦理(social ethics)。

柏拉图出身雅典贵族，早年师从哲学家苏格拉底。苏格拉底被雅典民主政权以破坏宗教和毒害青年的罪状处死后，柏拉图曾游历埃及等地。回雅典后，他创办学园，授徒讲学，并撰写哲学对话录，直到死时为止。柏拉图的对话录总共有四十多篇，内容涉及政治、伦理、文艺、教育以及当时争辩激烈的一些哲学问题。最著名的有体现他的政治纲领的《理想国》，讨论修辞学和辩证法的《斐德若》，讨论审美教育的《会饮》，和谈到理想国的社会组织的《法律》等篇。这些对话中主要发言人都是苏格拉底，论敌则大半是诡辩派哲学家。柏拉图自己在对话中始终没有出场，苏格拉底可能就是他的代言人。

柏拉图生活在雅典贵族失势、民主派当权的时代，他提倡贵族政治，反对民主制度。在哲学上，他继承了苏格拉底的唯心主义，成为西方客观唯心主义哲学的始祖。他把“理式”或宇宙间的原则和道理看作是第一性的、永恒普遍的，至于感官接触的世界则是“理式”世界的摹本或幻影，无永恒性和普遍性，所以不仅是第二性的，而且是不真实的。柏拉图的哲学体系中还谈到关于爱情的理论。他反对把爱情当成利害关系和情欲的满足，认为爱情是从人世间美的形体窥见美的本体以后所引起的爱慕，人经过这种爱情而达到永恒的美(理式)。这种思想虽然具有反对庸俗爱情的意义，但本质上是精神贵族的观点，是他唯心主义体系的一部分。后世的“柏拉图式的精神恋爱”，就是导源于他的爱情学说。

一、“理念论”与数学的抽象性

柏拉图哲学思想的核心是“理念论”，他认为存在着一个由形式和观念组成的客观而普遍可靠的实在世界，即所谓“理念世界”。理念世界是独立于个别事物和人类意识之外的实体，永恒不变的理念是个别事物的“范型”，个别事物是完善的理念的不完善的“影子”或“摹本”。在《国家篇》中柏拉图讲到一个寓言：一个犯人被锁在洞中，在洞口上面有类似木偶戏的表演，借洞口火光，其阴影投到洞壁上，这个犯人看到的只是这些阴影，等到犯人被释放，他才看到木偶，看到火光，才明白以前看到的只不过是这些东西的阴影，等爬出洞来，看到真正的事物，看到太阳，才知道以前所看到的木偶火光之类，只不过是对真正事物和太阳的摹仿。柏拉图在寓言中所说的真实事物和太阳，是对他的理念世界的比喻，木偶火光之类，是对现实世界的比喻，他认为理念世界比现实世界更真实更完美。

柏拉图的“理念论”是一种唯心主义哲学观，是应该予以否定的，但是柏拉图的这种哲学观点反映到数学上，却起到了促使数学向抽象化方向发展的客观作用。柏拉图把数学概念看作抽象物，认为数学概念不含物质性，因而和具体事物不相同；数学概念不依赖于经验，自有其实在性，他们只能为人们所发现，不能为人们所发明或塑造。柏拉图在《国家篇》中说：“显然，他们利用各种可见的图形，谈到这些图形，但是他们所思考的实际上并不是这些图形而是这些图形所摹仿的那些东西，他们所研究的并不是他们所画的这个特殊正方形和这个特殊的对角线等等，而是正方形本身，对角线本身等等，他们所作的图形乃是实际的东西，乃其水中的影子或影象，但是他们现在又把这些东西作为影象，而他们实际要求看到的则是只有用思想才能认识到的那些理念”。柏拉图所谈的不是特殊的正方形、对角线，而是正方形、对角线本身，就是说不是具体的个别的正方形、对角线，而是抽象化了的正方形和对角线。这种抽象化观点，这种借助形象的东西达到抽象思维的思想方法是应该受到肯定的。我们知道，数学的显著特点，第一个便是高度的抽象性。数学抽象，就是利用抽象的分析方法，把大量生动的关于现实世界空间形式和数量关系的直观背景材料，进行去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的加工和制作，提炼数学概念，构造数学模型，建立数学理论。柏拉图，柏拉图学派乃至古希腊前后一千多年时间里，在数学领域取得如此辉煌的成就，如果没有数学抽象的思维方法那是很难想象的。提倡并强调数学概念的抽象化，使得数学逐步向抽象化方向发展，起作用最大的，无疑应首推柏拉图。

二、柏拉图的认识论与数学公理化

在认识论上，柏拉图认为感觉是以个别事物为其对象，因而不可能是真实知识的源泉，一切真实的知识，只是不朽的灵魂对理念的回忆，辩证法的一个意义就是人们回忆理念的过程。辩证法“从理念出发，通过理念，达到理念”，逐步上升到最高理念，即善的理念，这就是宇宙最高的和最终的目的。善的理念是一切知识和真理，以至一切存在之所本。柏拉图的这种观点无疑是十分荒唐的，是与唯物主义哲学相对立的，但是他对感觉的否定，认为感性知识不可靠，唯有理念才是真实可靠的，这种观点却促进和推动了数学公理化方法的产生和发展。在《国家篇》中，柏拉图在讲到认识问题时，谈了如下一段话：“你知道研究几何学、数学以及这一类学问的人在开始的时间要假定偶数和奇数，各种图形，三种角以及其它类似的东西，把这些东西看成已知的，看成绝对的假设，不觉得需要为他们自己或别人来对这些东西加以说明，而是把这些东西当作自明的，他们就从这些假设出发，通过一系列的逻辑推论而最后达到他们所要求的结论”，还说：“人的理性决不引用任何感性事物，而只引用理念，从一个理念到另一个理念，并且归结到理念。”从柏拉图的这些说法，我们知道，在那个时代就已使数学公理化方法有一个开端，而柏拉图本人无疑是支持、赞成和强调这种做法的。

三、柏拉图的哲学观对数学发展的束缚作用

柏拉图出身于贵族奴隶主家庭，其哲学思想是为他所在的阶级服务的。为此他编造了神创世界的学说，认为神将理念加之于原始的混沌或物质而构成有序的宇宙。他把人分为统治者、武士和生产者三个阶级，作为统治阶级，理所当然地应该对农业、手工业、机械行业、商业等等不屑一顾。他甚至主张自由民经商要受到惩罚。这种政治观决定了柏拉图的哲学观，而哲学观又进而影响到数学思想。前面我们谈到，柏拉图的哲学思想客观上对数学的某些方面如抽象化、公理化等起到了促进作用，但，同样是由于这种哲学思想，又对数学的另外一些方面起到了束缚作用。

柏拉图哲学思想的核心是理念论，即理念世界是第一性的，实物世界是第二性的，从生的。正确的认识不是来源于实践而是来源于人的不灭的灵魂对理念世界的回忆，正确的认识不是用于指导人类改造客观世界，而是从理念到理念，最后上升到最高的理念。在这种哲学观点的影响之下，柏拉图把数学看作辩证法的前奏曲，把训练心灵从而认识理念世界看作数学的唯一目的。他认为只要对物质世界作些洞察，从中抽出基本真理，然后就可以单凭理性继续对物质世界进行研究，再不需要任何实践。他反对逻辑推理以外的任何数学方法，诸如观察、实验、归纳、类比等等，一提到实际事物实际应用柏拉图就一律予以反对。Plutarch 在他所写的 Marcellus 传记里说到： Eudoxus 和 Arohytas 用机械工具来巧妙地说明几何题，并从实验来以此证实那些用图形和言语证起来过于复杂的结论，使人看了一目了然便能信服。例如，给定两线求其两个比例中线的问题是许多作图题里常要碰到的，这两位数学家在解决这问题时都借助于仪器，使其适用于他们所需要的某些曲线和线段，但由于柏拉图对此表示愤慨，并对此大加谴责，说它只不过是搞坏和消灭了几何学的一个优点，使其如此可耻地不顾纯理智的抽象对象，而回复到感性，并求助（这种帮助非得卑躬屈膝丧尽尊严才能获得）于物质，就产生了这样的情况，使机械学（力学）和数学分了家。

希腊在一千多年时间里，几何学发展成为一门系统的严密的科学，代数学却还停留在直观、经验阶段，几乎没什么发展。希腊数学的狭隘、局限和发展不平衡，究其原因，不能不说这与柏拉图的指导思想——研究数学的全部目的在于训练心灵从而认识理念世界密切相关。

数学本身的发展表明，任何一个有意义的数学体系都不是完全脱离客观世界的产物，它们或是直接或是间接地来源于物质世界，是从人们的感性经验中提炼和概括出来的。人类社会实践是数学发展的源泉，也是推动数学发展的根本动力。著名法国数学家傅立叶（Fourier 1768-1830）说：对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉。20世纪伟大的数学家冯·诺依曼认为，当一门数学学科远离它的经验本源继续发展的时候，它就会受到危险的困扰，它变得越来越纯粹地美学化，越来越纯粹地“为艺术而艺术”，……每当到了这种地步时，在我看来，唯一的药方就是为重获青春而返本求源，重新注入多少来自经验的思想。

柏拉图反对理论联系实际，堵塞了数学理论的源泉，扼杀了数学的发展动力，在一开始就种下了死亡的种子，这个教训是应该世代记取的

　　苏格拉底的学说具有神秘主义色彩。他认为，天上和地上各种事物的生存、发展和毁灭都是神安排的，神是世界的主宰。他反对研究自然界，认为那是亵渎神灵的。他提倡人们认识做人的道理，过有道德的生活。他的哲学主要研究探讨的是伦理道德问题。

　　柏拉图认为精神是第一性的，物质是第二性的；认为现实世界不过是理念世界的微弱的反映，观念世界是真实的存在而现实世界不是真实的存在，他完全颠倒了精神和物质的关系在政治上，柏拉图拥护贵族奴隶主专政制度，他的理想共和国有许多地方类似斯巴达的国家制度。

　　亚里士多德批判了柏拉图的唯心主义的理念论，主要指出了一般不能离开个别而存在，事物的本质，即“形式”在事物之内。他提出四因说，认为具体的事物是由于四种原因而构成，即质料因、形式因、动力因和目的因。在具体事物中没有无质料的形式，也没有无形式的质料。质料与形式结合的过程，就是潜能转化为现实的运动。这一理论表现出他的自发的辩证思想。但他又认为，“形式”是积极能动的因素，并提出有一个没有质料的形式作为一切事物的最后目的和运动的最终原因，这就是“第一推动力”，从而倒向了唯心主义。他主张认识的对象是外在的事物，强调感觉在认识中的重要性，思维依赖于感觉。这里紧密地接近了唯物主义。但他又认为，理性的知识是“高贵的”知识，纯思辩的生活是最幸福的生活，是人生最高的理想，理性的发展是教育的最终目的。

　　黑格尔哲学的出发点是承认在自然和人类社会出现以前有一种宇宙精神（他称之为“绝对观念”）存在。他认为，“绝对观念”是一切事物的源泉；世界上的任何现象，无论自然界、社会或人的思维，都是从它派生出来的。这种思想实际上是关于上帝创造世界的一种更曲折、更隐晦的说法。黑格尔的哲学体系就是对绝对观念发展过程的描述。在他看来，绝对观念客观独立地发展着；它从逻辑阶段开始，经过自然阶段，最后发展到精神阶段而回到了自身。所以，他的哲学体系也就由“逻辑学”、“自然哲学”、“精神哲学”三个部分构成。

　　费尔巴哈把批判唯心主义跟批判宗教联系起来。他指出：一般唯心主义，特别是黑格尔的唯心主义，是宗教的理论基础；黑格尔关于观念的第一性以及观念在发展过程中变为自然界的学说，不过是以唯理论形式表现出来的关于上帝创造世界的基督教的教义而已。但是，费尔巴哈对黑格尔的批评是片面的。费尔巴哈抛弃了黑格尔的唯心主义，同时也抛弃了黑格尔的辩证法，他不能从黑格尔的辩证法中取出“合理的内核”。

　　康德认为因果关系并非能够自证的，不能够用逻辑的办法证明它，他确信，能够理解身边的现实，并且能够体验到外部事物和现象中的因果关系。

其核心思想是把“理式”或宇宙间的原则和道理看作是第一性的、永恒普遍的，至于感官接触的世界则是“理式”世界的摹本或幻影，无永恒性和普遍性，所以不仅是第二性的，而且是不真实的。

1、柏拉图是西方客观唯心主义哲学的始祖。他把“理式”或宇宙间的原则和道理看作是第一性的、永恒普遍的，至于感官接触的世界则是“理式”世界的摹本或幻影，无永恒性和普遍性，认为爱情是从人世间美的形体窥见美的本体以后所引起的爱慕，人经过这种爱情而达到永恒的美（理式）。

2、柏拉图还发挥了希腊传统的灵感说。他认为创作的源泉是灵感，诗人须有神灵凭附，转入狂热状态，才能创造出伟大的作品，柏拉图的对话录对希腊文学有很大的贡献。它的特点是用提问、启发、诱导等方式解决疑难，以浅喻深，由近及远，层层深入，使读者不但看到思辨的结果，还看到思想发展的过程。

3、柏拉图的思想虽然具有反对庸俗爱情的意义，但本质上是精神贵族的观点，是他唯心主义体系的一部分。后世的“柏拉图式的精神恋爱”，就是导源于他的爱情学说。