tanx的泰勒展开式如何求？

常用泰勒展开公式如下：

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)

5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)

tanx的泰勒展开式的求法是：tanx=x+x^3/3+(2 x^5)/15+(17 x^7)/315+(62x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。

  泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下。

泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

布鲁克·泰勒（英语：Brook Taylor，1685年8月18日－1731年12月29日 [2-3] ）出生于英格兰密德萨斯埃德蒙顿，逝世于伦敦。英国数学家，他主要以泰勒公式和泰勒级数出名。

是。泰勒214ce是指泰勒（Taylor）品牌的214ce型号的吉。根据泰勒官方的规格说明，214ce是一把全单吉（all-solidguitar）。这意味着214ce的顶板、背板和侧板都是采用实木材料制作的，而不是使用复合材料或人造材料。实木材料被认为在音质上具有更好的共鸣和音色表现。泰勒214ce作为一款全单吉，具有更高的音质水平和演奏体验。

泰勒展开常用公式如下：

1、e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……。

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)。

3、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)。

4、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)。

5、arcsinx=x+1/2x^3/3+13/(24)x^5/5+……(|x|<1)。

6、arccosx=π-(x+1/2x^3/3+13/(24)x^5/5+……)(|x|<1)。

7、arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)。

8、sinhx=x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)!+……(-∞<x<∞)。

9、coshx=1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)。

10、arcsinhx=x-1/2x^3/3+13/(24)x^5/5-……(|x|<1)。

11、arctanhx=x+x^3/3+x^5/5+……(|x|<1)。

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。

一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）

常见泰勒公式如下：

泰勒公式是函数展开的一种方式，即把一个函数在某一点的邻域内展开成一个多项式形式。下面就为您详细介绍一下常见的泰勒公式。

1一阶泰勒公式\n

f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)其中f(a)为f(x)在x=a处的函数值，f′(a)为f(x)在x=a处的导数。

2二阶泰勒公式\n

f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)(x−a)2/2其中f′′(a)为f(x)在x=a处的二阶导数。

3三阶泰勒公式\n

f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)(x−a)2/2+f′′′(a)(x−a)3/6其中f′′′(a)为f(x)在x=a处的三阶导数。

4正弦泰勒公式\n

sin(x)=x−x3/3!+x5/5!−x7/7!+⋯其中!表示阶乘。

5余弦泰勒公式\n

cos(x)=1−x2/2!+x4/4!−x6/6!+⋯其中!表示阶乘。

6自然指数泰勒公式\n

e^x=1+x+x2/2!+x3/3!+⋯其中!表示阶乘。

7对数函数的泰勒公式\n

ln(1+x)=x−x2/2+x3/3−x4/4+⋯当|x|<1时。

总之，泰勒公式是很常用的一个数学工具，主要用于在给定点附近的多项式逼近问题中。掌握和灵活运用泰勒公式是学习高等数学、物理等方面的基本功。

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泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。