卫星变轨问题

1）椭圆上的P点的速度大于小圆轨道上P的速度，因为速度只跟半径有关系是在做匀速圆周运动时才有这个规律的，他的速度变大后便不再做圆周运动，因此轨道变成椭圆的了。

2）是离心运动，但离心运动速度是越来越小的，所以远地点速度要小于近地点速度。

3）如果在远地点不加速，则卫星不能做圆周运动而是做椭圆运动，在远地点加速后速度可以维持它在那个大圆上做圆周运动，所以在圆周上的速度大于在椭圆上的速度

在同一点速度金额以不同的，因为他们处于两个不同的轨道上。

远地点的速度是最小的，因为在大圆上的圆周运动速度大于远地点的，而在椭圆轨道上远地点的速度最小，在小圆上的速度大于大圆上的速度，所以远地点的速度是最小的。

在p点速度大于在小圆上的速度，但是到远地点加速后速度仍然小于p点速度。因为根据万有引力公式，半径越大速度越小，所以大圆上的速度是小于小圆上的速度的。

设大圆速度为V1，小圆速度为V2，p点速度为V3，远地点速度为V4，

则V4<V1<V2<V3

标准椭圆形封头的储罐是一种常见的容器，其容积的计算方法如下：

首先，需要测量储罐的长度（L）、宽度（W）和高度（H），以及椭圆形封头的长轴（a）和短轴（b）。

其次，根据椭圆形封头的形状，可以将储罐分为两个部分：一个是椭圆形封头的部分，另一个是矩形部分。因此，储罐的容积可以分别计算这两个部分的容积，然后相加得到总容积。

计算椭圆形封头的容积：

椭圆形封头的容积可以通过以下公式计算：

V = πab²/6

其中，V表示椭圆形封头的容积，a和b分别表示椭圆形封头的长轴和短轴。

计算矩形部分的容积：

矩形部分的容积可以通过以下公式计算：

V = LWH

其中，V表示矩形部分的容积，L、W和H分别表示储罐的长度、宽度和高度。

计算总容积：

将椭圆形封头的容积和矩形部分的容积相加即可得到储罐的总容积：

Vtotal = V1 + V2

其中，V1表示椭圆形封头的容积，V2表示矩形部分的容积。

需要注意的是，以上公式仅适用于标准椭圆形封头的储罐，如果储罐的形状不同，则需要使用不同的计算方法。此外，在实际计算中，还需要考虑储罐的壁厚、底部和顶部的凸起等因素，以确保计算结果的准确性。

使用开普勒第二定律，即卫星在相等时间内扫过相等面积。

假设卫星在近地点和远地点的速度分别为v1和v2。

在近地点和远地点，卫星的速度方向垂直于卫星与地球的连线。

根据开普勒第二定律，卫星在相等时间内扫过相等面积，即：

$v1 \times r1 = v2 \times r2$

所以，速度之比为：

$v1 / v2 = r2 / r1$

由于物体做平抛，其加速度方向向下，可分解为法向加速度和切向加速度，其法向加速度为：an=v=gcosθ2在分析物体曲线运动时，常将曲线上任一点看成是圆周上的一点，对应圆周的半径又称为曲率半径，作曲线运动的法向加速度即为：an=v2④其中ρ即为曲线在该点的曲率半径322则由①、②、③、④可得P(x,y)点的曲率半径为：32323222ρ=(1+y')曲率半径可通过高等数学的公式：进行计ρ=v=v=(v+2gy)=(1+4ay)=(1+4ax)00232算，下面对几种常见曲线采用物理方法讨论计算其曲率半径22122椭圆x2+y2=1（a>b>0）的曲率半径ab利用天体知识计算椭圆的曲率半径设质量为m的行星在万有引力作用下绕质量为M的1抛物线y=ax2的曲率半径设一质点从坐标原点以速度v0沿水平轴x抛出，则由平抛的知识有：太阳作椭圆运动，根据开普勒定律知太阳位于椭圆的焦点上x=v0t軆，在椭圆上任取一点P(x,y)，设行星在该点的速度为v则y=1gt22其轨迹为：y=gx=ax2由机械能守恒可得：1mv2-GMm=-GMm①①其中a=g0軆是P点的切线设M’点为椭圆的另一焦点，因为速度v軆n与切线方向垂直，方向，法向加速度a根据椭圆的性质有：β=arctancy②在轨迹上任取一点P(x,y)，则在该点的速度和其方向分别为：v=姨0θ=arctan0②其中2c为椭圆的焦距，其大小为：③c=姨-7-③

设末状态两物体重心距离为r1，末状态两物体重心距离为r2；

地球质量为M，人造卫星质量为m；根据机械能守恒，则有距离为r1、r2时，人造卫星速度大小为V1、V2又有开普勒第二定律得V1r1=V2r2联立两方程得：

答：

(1)比较v2和v3 速度大小

如果从受力的角度解释：卫星由近地点向远地点运动过程中，

把卫星受到的万有引力分解为一个沿切线向后的分力（切向力）和一个垂直于切线方向的分力（法向力），切向力负责改变受到的大小‘法向力负责改变速度的方向，由于切向力与瞬时速度方向相反，故速度在减小，即v3<v2：

如果学习了机械能那章，还可以由上述过程万有引力做负功，由动能定理知，动能减小，速度减小，即v3<v2。

(2)近地点变轨需要的能量小（因为不需要把大量的燃料通过加速变轨带到高轨道），由v2到v3的椭圆轨道过程，机械能守恒，在近地点第一次点火加速，使卫星的速度由v1变为v2，在远地点第二次点火加速，才能使卫星的速度由v3变为v4，进而在高轨道做匀速圆周运动。

肯定不相同。

定性分析:

在Q点，因为经过要加速，卫星才能从轨道1变为轨道2。所以卫星在轨道2的机械能肯定要高于轨道1的机械能，可知在Q点卫星在轨道2的速度肯定要高于轨道1的速度。

同理可知，在P点卫星在轨道3的速度肯定要高于轨道2的速度。

定量分析:

首先要知道，椭圆轨道的轨道半径是椭圆的半长轴(开普勒第三定律)。

由于在Q点离地球的距离相同，所以有相同的向心力F(万有引力提供)。但是轨道1是圆形，轨道半径就等于与地球的距离R1，而轨道2是椭圆，在Q点其轨道半径R2(椭圆的半长轴)要大于R1，根据

F=mV^2/R

可知，

V1^2=FR1/m，

V2^2=FR2/m,

所以V1＜V2。

同理，在P点，有

V2＜V3

一、原因：和地球引力有关，地球的逃逸速度（第一宇宙速度）是79KM/S。当我们发射的卫星火箭达到这个速度后 就可以离开地面,绕地球作圆周运动。当速度大于79KM/S,而又小于V2（第二宇宙速度）112KM/S时，人造卫星的绕地运行轨道会越来越扁,跟接近很扁的椭圆。

二、详细原因：

1．开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳是在这些椭圆的一个焦点上；

　　2．开普勒第二定律（又叫面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；

　　3．开普勒第三定律（又叫周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等；

开普勒123定律同样适用于人造卫星。

在万有引力作用下,行星绕恒星运动或卫星绕行星运动只有两种情况：椭圆或双曲线,其中只有椭圆是稳定的．圆只是椭圆长轴等于短轴的特例。