下面这张图怎么算，a等于多少厘米？b等于多少厘米？

下面这张图怎么算，a等于多少厘米？b等于多少厘米？

这是一个等边六角形。

可以取上底为a，下底为35，高是b/2，腰长是a，底角是60度的等腰梯形来研究。

a+05a+05a=35

b/2=√3a/2

所以a=175

b=303

这个情况确实会让人感到困惑和不知所措，但是需要理智地面对并妥善处理。以下是一些可能有用的建议：

1 诚实面对自己的感受：首先，你需要认真地思考自己对闺蜜的感觉是否真正的喜欢，还是暂时的冲动或者其他情感因素的影响。如果你决定面对自己的感受并与女友坦诚相告，那么你需要做好准备接受各种反应。

2 尊重女友的感受：无论你决定怎样处理这段感情，在任何情况下都应该尊重女友的感受。她可能会因此感到受伤、沮丧甚至是愤怒，所以请坦诚、诚恳地表达你的内心想法，并给予她足够的理解和支持。

3 坦诚与闺蜜沟通：如果你打算向闺蜜表明你的感受，那么请尽量避免在女友面前做出更多的行动或暗示。在沟通中请注意言辞的

#初二# 导语： 初二数学学习过程中，需要掌握好每一个重要的知识点。以下是 整理的2017人教版数学八年级上册教案四篇，仅供大家参考。

1541因式分解 

教学目标 

1．知识与技能 

了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系． 

2．过程与方法 

经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用． 

3．情感、态度与价值观 

在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值． 

重、难点与关键 

1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用． 

2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系． 

3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解． 

教学方法 

采用“激趣导学”的教学方法． 

教学过程 

一、创设情境，激趣导入 

问题牵引 

请同学们探究下面的2个问题： 

问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法． 

问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值． 

二、丰富联想，展示思维 

探索：你会做下面的填空吗？ 

1．ma+mb+mc=（）（）； 

2．x2－4=（）（）； 

3．x2－2xy+y2=（）2． 

师生共识把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 

三、小组活动，共同探究 

问题牵引 

（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： 

①（x+1）（x－1）=x2－1； 

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2； 

③7x－7=7（x－1）． 

（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立． 

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）； 

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2． 

四、随堂练习，巩固深化 

课本练习． 

探研时空计算：993－99能被100整除吗？ 

五、课堂总结，发展潜能 

由学生自己进行小结，教师提出如下纲目： 

1．什么叫因式分解？ 

2．因式分解与整式运算有何区别？ 

六、布置作业，专题突破 

选用补充作业． 

板书设计 

1542提公因式法 

教学目标 

1．知识与技能 

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式． 

2．过程与方法 

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解． 

3．情感、态度与价值观 

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值． 

重、难点与关键 

1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式． 

2．难点：正确地确定多项式的公因式． 

3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 

教学方法 

采用“启发式”教学方法． 

教学过程 

一、回顾交流，导入新知 

复习交流 

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？ 

（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）； 

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my； 

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2． 

问题： 

1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？ 

2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？ 

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由． 

教师归纳我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y． 

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 

二、小组合作，探究方法 

教师提问多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？ 

师生共识提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂． 

三、范例学习，应用所学 

例1把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式． 

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz 

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz） 

=－4xyz（x+3y－1） 

例2分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 

思路点拨观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法． 

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2 

=－[（y－x）2•3a2（y－x）+4b2（y－x）2] 

=－（y－x）2[3a2（y－x）+4b2] 

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2） 

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2 

=（x－y）2•3a2（x－y）－4b2（x－y）2 

=（x－y）2[3a2（x－y）－4b2] 

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2） 

例3用简便的方法计算：084×12+12×06－044×12． 

教师活动引导学生观察并分析怎样计算更为简便． 

解：084×12+12×06－044×12 

=12×（084+06－044） 

=12×1=12． 

教师活动在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？ 

四、随堂练习，巩固深化 

课本P167练习第1、2、3题． 

探研时空 

利用提公因式法计算： 

0582×869+1236×869+2478×869+5704×869 

五、课堂总结，发展潜能 

1．利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式．在找公因式时应注意：（1）系数要找公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂． 

2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止． 

六、布置作业，专题突破 

课本P170习题15．4第1、4（1）、6题． 

板书设计 

1543公式法（一）  

教学目标 

1．知识与技能 

会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 

2．过程与方法 

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性． 

3．情感、态度与价值观 

培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值． 

重、难点与关键 

1．重点：利用平方差公式分解因式． 

2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性． 

3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来． 

教学方法 

采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维． 

教学过程 

一、观察探讨，体验新知 

问题牵引 

请同学们计算下列各式． 

（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）． 

学生活动动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演． 

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25； 

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2． 

教师活动引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 

1．分解因式：a2－25；2．分解因式16m2－9n． 

学生活动从逆向思维入手，很快得到下面答案： 

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）． 

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）． 

教师活动引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解． 

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）． 

评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 

二、范例学习，应用所学 

例1把下列各式分解因式：（投影显示或板书） 

（1）x2－9y2；（2）16x4－y4； 

（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2； 

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．  

思路点拨在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解． 

教师活动启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演． 

学生活动分四人小组，合作探究． 

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）； 

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）； 

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）； 

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）]=5y（2x－y）； 

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x） 

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）． 

1543公式法（二） 

教学目标 

1．知识与技能 

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力． 

2．过程与方法 

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤． 

3．情感、态度与价值观 

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力． 

重、难点与关键 

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用． 

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解． 

3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的． 

教学方法 

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容． 

教学过程 

一、回顾交流，导入新知 

问题牵引 

1．分解因式： 

（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2； 

（3）x2－001y2． 

知识迁移 

2．计算下列各式： 

（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2； 

（3）（a+b）2；（4）（a－b）2． 

教师活动引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律． 

3．分解因式： 

（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2； 

（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2． 

学生活动从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案： 

解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2； 

（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2． 

归纳公式完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2． 

二、范例学习，应用所学 

例1把下列各式分解因式： 

（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4； 

（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）+n4． 

例2如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值． 

思路点拨根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3． 

三、随堂练习，巩固深化 

课本P170练习第1、2题． 

探研时空 

1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值． 

（1）x2+y2；（2）（x－y）2 

2．已知x+=－3，求x4+的值． 

四、课堂总结，发展潜能 

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个： 

a2－b2=（a+b）（a－b）； 

a2±ab+b2=（a±b）2． 

在运用公式因式分解时，要注意： 

（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解． 

五、布置作业，专题突破 

如何定义 游戏 ，或者说如何看待 游戏 ？深受不同价值观的影响，大众对于 游戏 也会产生截然不同的评价。 从文化的角度看， 游戏 的本质是一种艺术形式，是一种讲故事的途径与手段，它与**、书籍相类似，都是一种文化的传播手段。 作为一种传播媒介， 游戏 承载了制作人的价值观念，成为了他们表达思想的新型载体。 一部好的作品不应该曲高和寡，更要做到"雅俗共赏"，深刻处能发人深省，肤浅处能博人一笑。 作为一款兼具思想性与 娱乐 性的 游戏 ，《凯瑟琳》直戳现代"婚恋价值观"，为玩家带来了一部趣味十足的恋爱惊悚剧。

《凯瑟琳》是由ATLUS制作的一款解谜冒险 游戏 ，发布于2011年，时隔八年《凯瑟琳：经典版》登陆PC平台，除了支持4K分辨率与不锁帧数外，与原版 游戏 别无二致，为玩家保留了"原汁原味"的内容体验。说起ATLUS，《女神异闻录》、《奥丁领域》等优秀作品为玩家留下了深刻印象，不过 《凯瑟琳》并没走向"拯救世界"的老路，而是将目光聚焦于小人物的"婚恋观"，面对现实生活里的种种诱惑，你能否坚守本心，正视自我？ 该作通过魔幻的表现手法，让玩家游走于现实与噩梦之间，何为喜欢？何为爱？婚姻的本质到底是什么？只要静下心来去仔细琢磨，玩家便可以在 游戏 中获得自己想要的答案。

32岁的文森特是一个普普通通的上班族，凯瑟琳是他相恋5年的女朋友，面对"催婚"，原本习惯于单身生活的文森特陷入了苦恼之中。对于岁数不小的两个成年人是选择组建家庭还是各自安好，面对女友抛出来的问题，文森特无法立马给出答案。正在他犹豫不决的时候，一位身材火辣的神秘女孩悄悄靠近文森特，而《凯瑟琳》的故事由此逐渐展开。 婚姻意味着责任与担当，不仅要扮演好丈夫的角色，同时更要成长为父亲。现实生活并没有影视剧中那么美好、幸福，普通人总会陷入各种泥潭之中，面对家庭、婚姻、孩子，无数问题需要去解决。 面对《凯瑟琳》所抛出的种种问题，是选择正面解决还是逃避，最终的决定权掌握在玩家的手里。

美术一直都是ATLUS的强项，与《女神异闻录5》如出一辙， 《凯瑟琳》沿用了"日漫卡通风"，用颇为精致的画面勾勒出了一个个性格鲜明的 游戏 角色。 如何向玩家传达出虚拟人物的 情感 ？动作、神态成为了关键因素。文森特在出轨之后，内心逐渐被惶恐所占据， 心态的变化往往会体现在神态方面，微微抽动的嘴角、飘忽不定的眼神，通过一系列的细节描写，《凯瑟琳》将人物的 情感 外显化，从而让玩家更好地感受角色的变化。

《凯瑟琳》艺术风格十分鲜明，一方面通过细节表达 情感 ，另一方面通过"夸张化"的漫画手法带来极强的视觉冲击效果。深陷噩梦， 文森特近乎扭曲的面部表情向玩家传递出了深深的恐惧感，面对绝境，那种无力感被展现得淋漓尽致， 代入感很强。另外，剧情衔接处，《凯瑟琳》制作了大量的过场动画，整个流程走下来，玩家宛如欣赏一部跌宕起伏的动画作品，刺激而又精彩。

剧情是《凯瑟琳》的重要组成部分，通过将现实与噩梦相融合，一个耐人寻味的故事充满了现实意义。 文森特是一名没有什么追求的程序员，每天都与浑浑噩噩相伴，除了正常工作以外，他总是在睡梦与酒吧间徘徊。然而，一个噩梦却改变了文森特的人生走向，在梦中他变成一只绵羊，在不断崩塌的平台之上，需要向上攀爬才能保住性命。梦醒之后，女友凯瑟琳（Katherine）将自己怀孕的消息告诉了文森特，面对这一消息，文森特选择逃避现实用酒精来麻痹自己。在酒吧买醉之时，一位同样名为凯瑟琳（Catherine）的金发女郎吸引了文森特的注意。 《凯瑟琳》以一个极具悬疑色彩的故事牢牢抓住了玩家的好奇心，面对两个截然不同的凯瑟琳，文森特到底会如何选择？

《凯瑟琳》采用了多结局的手法，玩家每一个不同的选择都会影响最终的剧情走向，是选择悬崖勒马，尽力换回自己的女友？还是在出轨的道路上迷失自我？ 善与恶，天堂与地狱，一念之差往往会带来截然相反的结局。 《凯瑟琳》通过一段香艳的经历严肃讨论了现实生活中的恋爱、婚姻问题， 与其说文森特是在婚姻与爱情之间进行选择，实质上则是在做一道关于理性与感性的选择题。 面对艰难的现实与虚假的美好，人类往往会选择退缩，人性也会不断摇摆。对于《凯瑟琳》而言如果玩家不做出选择，道德的天平就会保持中立，同时主角也将走向孤独终老。

在"不选择"的情况下，文森特拥有了自由，同时也会付出代价。 面对道德的压力，面对生活的负担，你当然可以选择逃避，沉迷于自己所构建的"虚假世界"，但是必须要有承担"不作为"后果的准备 。《凯瑟琳》不仅仅为玩家带来了一道婚姻选择题，究其本质，还是一个关于选择与逃避的故事，面对形形色色的诱惑，坚守底线，才能做出正确的选择，才能迎来幸福的生活。

"推箱子"是《凯瑟琳》的核心玩法，也是唯一具有操作性设定。每天晚上，男主文森特都将陷入一场生与死的噩梦，面对不断坠落的石块，玩家需要合理调整场景中的箱子以构成向上攀爬的梯子，直至抵达顶点才能获得胜利。《凯瑟琳》的关卡设计精细，阴森恐怖的画面配合上诡异的背景音乐，往往会产生极强的紧迫感。当玩家想尽办法努力向上攀爬时，穷追不舍的怪兽会让肾上腺素飙升，相当刺激。

《凯瑟琳》将文森特困于无尽的噩梦之中，唯有克服种种困难，才能抵达散发着圣光的出口。其实"推箱子"隐喻着文森特的自我救赎，正所谓"日有所思夜有所梦"，面对困扰已久的问题，主角需要继续遭受噩梦的洗礼。 一次次恐怖的经历更像是对于自我的反思与救赎，梦中重复出现了文森特不愿面对而试图逃避的事物，只有当他勇敢去尝试，积极去面对，才能冲破黑暗的枷锁 。正视自我的确困难，很多人都会选择逃避，然而一念之差就是天堂与地狱的差别，即便有无数的痛苦，只有努力去尝试，才能迎来光明的未来，这也是《凯瑟琳》想要表达的核心思想，充满了魅力。

时隔多年，再次重温《凯瑟琳》它所蕴含的思想性总能让人沉醉其中，虽然画面质量无法与如今3A大作相媲美，"推箱子"时也会存在一定的视角问题。但是，通过细腻的神态描写，角色的 情感 变化能够直戳玩家的内心。通过将婚姻、家庭等问题融入剧情之中，《凯瑟琳》带给了玩家深度的思考，逃避并不能解决问题，勇敢正视才能在关于"天堂与地狱"的选择题中坚守本心，守住本我。