求著名的数学定理 数学思想(以人名命名 )

阿贝尔-鲁菲尼定理

阿蒂亚-辛格指标定理

阿贝尔定理

安达尔定理

阿贝尔二项式定理

阿贝尔曲线定理

艾森斯坦定理

奥尔定理

阿基米德中点定理

波尔查诺-魏尔施特拉斯定理

巴拿赫-塔斯基悖论

伯特兰-切比雪夫定理

贝亚蒂定理

贝叶斯定理

博特周期性定理

闭图像定理

伯恩斯坦定理

不动点定理

布列安桑定理

布朗定理

贝祖定理

博苏克-乌拉姆定理

垂径定理

陈氏定理

采样定理

迪尼定理

等周定理

代数基本定理

多项式余数定理

大数定律

狄利克雷定理

棣美弗定理

棣美弗-拉普拉斯定理

笛卡儿定理

多项式定理

笛沙格定理

二项式定理

富比尼定理

范德瓦尔登定理

费马大定理

法图引理

费马平方和定理

法伊特-汤普森定理

弗罗贝尼乌斯定理

费马小定理

凡·奥贝尔定理

芬斯勒-哈德维格尔定理

反函数定理

费马多边形数定理

格林公式

鸽巢原理

吉洪诺夫定理

高斯-马尔可夫定理

谷山-志村定理

哥德尔完备性定理

惯性定理

哥德尔不完备定理

广义正交定理

古尔丁定理

高斯散度定理

古斯塔夫森定理

共轭复根定理

高斯-卢卡斯定理

哥德巴赫-欧拉定理

勾股定理

格尔丰德-施奈德定理

赫尔不兰特定理

黑林格-特普利茨定理

华勒斯-波埃伊-格维也纳定理

霍普夫-里诺定理

海涅-波莱尔定理

亥姆霍兹定理

赫尔德定理

蝴蝶定理

绝妙定理

介值定理

积分第一中值定理

紧致性定理

积分第二中值定理

夹挤定理

卷积定理

极值定理

基尔霍夫定理

角平分线定理

柯西定理

克莱尼不动点定理

康托尔定理

柯西中值定理

可靠性定理

克莱姆法则

柯西-利普希茨定理

戡根定理

康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理

凯莱-哈密顿定理

克纳斯特-塔斯基定理

卡迈克尔定理

柯西积分定理

克罗内克尔定理

克罗内克尔-韦伯定理

卡诺定理

零一律

卢辛定理

勒贝格控制收敛定理

勒文海姆-斯科伦定理

罗尔定理

拉格朗日定理 (群论)

拉格朗日中值定理

拉姆齐定理

拉克斯-米尔格拉姆定理

黎曼映射定理

吕利耶定理

勒让德定理

拉格朗日定理 (数论)

勒贝格微分定理

雷维收敛定理

刘维尔定理

六指数定理

黎曼级数定理

林德曼-魏尔斯特拉斯定理

毛球定理

莫雷角三分线定理

迈尔斯定理

米迪定理

Myhill-Nerode定理

马勒定理

闵可夫斯基定理

莫尔-马歇罗尼定理

密克定理

梅涅劳斯定理

莫雷拉定理

纳什嵌入定理

拿破仑定理

欧拉定理 (数论)

欧拉旋转定理

欧几里德定理

欧拉定理 (几何学)

庞加莱-霍普夫定理

皮克定理

谱定理

婆罗摩笈多定理

帕斯卡定理

帕普斯定理

普罗斯定理

皮卡定理

切消定理

齐肯多夫定理

曲线基本定理

四色定理

算术基本定理

斯坦纳-雷姆斯定理

四顶点定理

四平方和定理

斯托克斯定理

素数定理

斯托尔兹-切萨罗定理

Stone布尔代数表示定理

Sun-Ni定理

斯图尔特定理

塞瓦定理

射影定理

泰勒斯定理

同构基本定理

泰勒中值定理

泰勒公式

Turán定理

泰博定理

图厄定理

托勒密定理

Wolstenholme定理

无限猴子定理

威尔逊定理

魏尔施特拉斯逼近定理

微积分基本定理

韦达定理

维维亚尼定理

五色定理

韦伯定理

西罗定理

西姆松定理

西尔维斯特-加莱定理

线性代数基本定理

线性同余定理

有噪信道编码定理

有限简单群分类

演绎定理

圆幂定理

友谊定理

因式定理

隐函数定理

有理根定理

余弦定理

中国剩余定理

证明所有素数的倒数之和发散

秩-零度定理

祖暅原理

中心极限定理

中值定理

詹姆斯定理

最大流最小割定理

主轴定理

中线定理

正切定理

正弦定理

贝叶斯定理的浪漫解释是：我喜欢你，是因为在喜欢你和不喜欢你之间，我选择了喜欢你。

贝叶斯定理是关于随机事件a和b的条件概率的一则定理，根据不能够确定的信息，作出推理和决策，需要对于各种结论的概率做出一定的预计。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一个领域的探讨对于揭示人们对概率信息的认知和加工过程以及规律，指导人们进行有效的学习判断决策。

概率学和逻辑学研究的是客观概率推算的公式或规则；而心理学研究人们主观概率估计的认知加工过程规律。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。

贝叶斯法则

通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。

作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。

初一、初二数学常用定理及公式

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 （2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 （五）分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式． 如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．

原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以 原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)．

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式． （六）提公因式法

1在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．

2 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于 一次项的系数．

2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况； ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数． 3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式． （七）分式的乘除法

1把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．

3如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积

形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分． 4分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3．

5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．

6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减． （八）分数的加减法

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备． 4．通分的依据：分式的基本性质．

5．通分的关键：确定几个分式的公分母．

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

6类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8．异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化． 12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． (九)含有字母系数的一元一次方程 1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2

a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2

a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)

全等三角形

边边边 边角边 角边角 角角边 斜边直角边 全等三角形对应边相等，对应角

相等

海伦公式我高一就当已知来学了，整个班百分之80都会。比较高等的定理如几何中的梅内劳斯定理等、代数中的有关复数的很多很有用的定理（高中阶段不深入讲但是解析几何中有复数法）、组合数学中的群论、折线定理、容斥定理、母函数方法等等