1一时半会解释不清楚,大家都知道。
2除了钱,没有特别的爱好。
总有一些惊人的机会,比如我遇见你的时候。
4以后他会拧我的瓶盖。
5爱的双方构成了数学上最完美的方程。
6我遇见你,我记得你,这座城市天生就适合恋爱,而你天生就适合我的灵魂。
7对于相爱的人来说,对方的心是最好的房子。
8梦见你是我的超人。
听说先生治家有方,余生愿闻其详。
10如果你找到了你最喜欢的小贝壳,你不想去海边。
11当你来到这个世界时,你必须看太阳,和你心爱的人一起走在街上。
12我从今天开始直立行走,不再是狗了。
13再见大森林,我被歪脖子树挂了~。
14与xx同学就恋爱问题达成协议。
15生活归生活,理想归理想,现实归现实,你归我。
17主线任务:脱单。
苦尽甘来,所以你来了。
19躲过初一,躲不过你。
到目前为止,心猿归林,意马有缰。
我摘到了我的星星。
22有事做有人爱有所期待。
23分享快乐,共度日月长。
24有福同享,有肉你长。
25全世界的成年人,一个人的孩子。
26扑通扑通扑通扑通扑通扑通扑通扑通扑通扑
27你在左边砰砰的一声。
图他年纪大了,图他不洗澡。
29得到真正的对象!
30谢谢你在这个世界的角落里找到了我。
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章.在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组.例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组
1方程的意义:含有未知数的等式,称为方程。
2方程的解:使方程左右两边向等的未知数的值。
3解方程:求方程的解答过程叫做解方程。
4验算:把未知数的值代入原方程,看方程左边的值是否等于方程右边的值。
5列方程解决问题的步骤:(1)。弄清题意,找出未知数,用x表示;(2)分析找出数量之间的相等关系,列方程;(3)解方程;检验,写出答语。
解方程
Solving Equations
最著名的公式之一是二次方程的通解公式,如果方程写为:
那么通解公式就可以告诉我们方程的解为:
以及
无论a,b,c的值是多少,这个公式都可以告诉你解是多少。它们使用起来很方便。
这有一个类似的但复杂得多的公式可以告诉你三次方程的通解,方程的形式为:
还有一些更复杂的方程可以告诉你四次方程的通解,这些方程可以写为:
虽然关于二次,三次,四次方程的通解公式看起来有些复杂,但是它们只包含了有限个运算操作:加、减、乘、除、开平方、开三次方、开四次方。
我们想要的是一个公式,这个公式只包含加减乘除和求根操作。如果一个方程具有这样一个通解公式,那么我们说这个方程是有根式解的。
1824年阿贝尔证明的结论是:对于一般的五次方程,不存在根式解。当然,这并不意味所有的五次方程都是没有根式解的。例如,多项式方程:
拥有一个解:
。
但是对于一般的五次方程,确实不存在一个普适的根式解公式。
阿贝尔证明了这一结果,但几年后,伽罗瓦才真正意识到为什么五次方程不存在根式解。伽罗瓦常被认为群论的奠基人,群论是一门研究对称性的数学。 我们通常认为对称性是一种视觉现象:一幅画或图案可能是对称的。但是对称性和方程有什么关系呢?答案有些微妙,但非常美丽。
不变的对称性
Unchanging Symmetry
首先,让我们思考对称性真正的含义。我们说一个正方形是对称的是因为我们将它绕着中心轴旋转90度,或者将它对于各种轴做反射操作并不会改变它的外观。所以对称性意味着没有变化:如果我们对某个物体进行某种操作之后并没有改变它,那么它就具有对称性。
当我们思考二次方程式,我们可以发现少许对称性。例如,二次方程
拥有两个解
方程具有两个离散的解,但是某种意义上,它们非常相似:只需在一个解上加上一个负号就可以得到另一个解。也许交换两个解并不会带来什么不同,就像对正方形做镜像操作一样意味着一种对称性一样,交换方程的两个解也许也意味着某种对称性。
塞凯赖什夫妇的故事
1933 年,匈牙利数学家乔治·塞凯赖什(George Szekeres)还只有 22 岁。那时,他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什(Paul Erds)大神。不过当时,埃尔德什只有 20 岁。
在一次数学聚会上,一位叫做爱丝特·克莱恩(Esther Klein)的美女同学提出了这么一个结论:在平面上随便画五个点(其中任意三点不共线),那么一定有四个点,它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿,没想到该怎么证明。于是,美女同学得意地宣布了她的证明:这五个点的凸包(覆盖整个点集的最小凸多边形)只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了,而对于第三种情况,把三角形内的两个点连成一条直线,则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧,这四个点便构成了一个凸四边形。
平面上五个点的位置有三种情况
众人大呼精彩。之后,埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘,于是尝试对其进行推广。最终,他们于 1935 年发表论文,成功地证明了一个更强的结论:对于任意一个正整数 n ≥ 3,总存在一个正整数 m,使得只要平面上的点有 m 个(并且任意三点不共线),那么一定能从中找到一个凸 n 边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”(Happy Ending problem),因为这个问题让乔治·塞凯赖什和美女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花,两人越走越近,最终在 1937 年 6 月 13 日结了婚。
对于一个给定的 n ,不妨把最少需要的点数记作 f(n)。求出 f(n) 的准确值是一个不小的挑战。由于平面上任意不共线三点都能确定一个三角形,因此 f(3) = 3 。爱丝特·克莱恩的结论则可以简单地表示为 f(4) = 5 。利用一些稍显复杂的方法,我们可以证明 f(5) 等于 9 。2006 年,利用计算机的帮助,人们终于证明了 f(6) = 17。对于更大的 n,f(n) 的值分别是多少? f(n) 有没有一个准确的表达式呢?这是数学中悬而未解的难题之一。几十年过去了,幸福结局问题依旧活跃在数学界中。
不管怎样,最后的结局真的很幸福。结婚后的近 70 年里,他们先后到过上海和阿德莱德,最终在悉尼定居,期间从未分开过。 2005 年 8 月 28 日,乔治和爱丝特相继离开人世,相差不到一个小时。
伽罗瓦的故事
伽罗瓦(évariste Galois),19 世纪最伟大的法国数学家之一,唯一被我称为“天才数学家”的人。他 16 岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试,结果面试时因为解题步骤跳跃太大,搞得考官们不知所云,最后没能通过考试。
在数学历史上,伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家,没有“之一”。18 岁时,伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题:为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院,由大数学家柯西 (Augustin-Louis Cauchy)负责审稿;然而,柯西建议他回去仔细润色一下(此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来,最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪)。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶(Joseph Fourier),但没过几天傅立叶就去世了,于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿,当时的审稿人是泊松,他认为伽罗瓦的论文很难理解,于是拒绝发表。
因为一些极端的政治行动,伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里,他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿,并很快坠入爱河;但好景不长,两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月,伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗,不幸中枪,第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德(Alfred)说的:“不要哭,我需要足够的勇气在 20 岁死去。”
仿佛是预感到了自己的死亡,在决斗的前一夜,伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想,并把它们和三篇论文手稿一同交给 了他的好友谢瓦利埃(Chevalier)。在信的末尾,伽罗瓦留下遗嘱,希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi)和高斯(Carl Friedrich Gauss),让他们就这些数学定理公开发表意见,以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。
谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿,将论文手稿寄给了雅可比和高斯,不过都没有收到回音。直到 1843 年,数学家刘维尔(Joseph Liouville)才肯定了伽罗瓦的研究成果,并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析,多项式方程的 根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用。
笛卡尔的故事
笛卡尔(René Descartes),17 世纪著名的法国哲学家,曾经提出“我思故我在”的哲学观点,有着“现代哲学之父”的称号。笛卡尔对数学的贡献也是功不可没,中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”。
传闻,笛卡尔曾流落到瑞典,邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜(Christina)。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐,便做起了 公主的数学老师, 于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后,认为笛卡尔配不上自己的女儿,不但强行拆散他们,还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来,笛卡尔染上黑死病,在临死前给公主寄去了最后一封信,信中只有一行字:r=a(1-sinθ)。
自然,国王和大臣们都看不懂这是什么意思,只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系,用笔在上面描下方程的点,终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来,数学家也有自己的浪漫方式啊。
a=1时的心形线
事实上,笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过,笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典,并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且,笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载,由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧,笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎,这才是笛卡尔真正的死因。
心形线的故事究竟几分是真几分是假,还是留给大家自己判断吧。
小学数学解方程的方法与技巧
工具:
1、依据加减乘除法各部分间的关系。
加法: A + B = C
加数 + 加数 = 和
A = C — B
一个加数= 和 — 另一个加数
减法: X - Y = Z
被减数- 减数 = 差
X = Y + Z
被减数 = 减数 + 差
Y = X - Z
减数 = 被减数 - 差
乘法: A × B = C
因数× 因数 = 积
A = C ÷ B
一个因数= 积÷ 另一个因数
除法: X ÷ Y = Z
被除数 ÷除数 = 商
X = Y × Z
被除数= 除数× 商
Y = X ÷ Z
除数= 被除数÷ 商
2、依据等式的性质
l 等式的两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立。
l 等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数,等式仍然成立。
如:如果X=5成立,那么X+2=5+2,X-3=5-3,X×2=5×2,X÷2=5÷2也成立。
3、移项的方法。
观察下面的等式:
X +5 = 8 X - 4 = 5
X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4
X = 8-5 X = 5+4
X×5 =10 X ÷4 = 2
X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4
X =10÷5 X = 2×4
把等式中某一项从等式一边移到另一边,叫做移项;移项时运算符号要改变,即加一个数移到另一边变为减一个数,减一个数移到另一边变为加一个数,乘一个数移到另一边变为除以一个数,除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧:整体思想,移项合并思想。
基本类型:X+A=B X-A=B A -X =B
X=B-A X=B+A A –B= X
X = A –B
X×A=B X÷A=B A÷X=B
X=B÷A X=B×A A÷B=X
X=A÷B
如:20x + 20 = 80
把20x看作一个整体,把 + 20移到右边变为- 20
( 移项 ) 20x=80 - 20
( 合并 ) 20x=60
X = 60÷20
X = 3
如:30-2X=10
30-10 =20X
20X= 30-10
20X=20
X=20÷20
X=10
你好,方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号“=”。 至于方程该则么写,那形式太多了,它具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程等。你可以参考下,希望对你有用!如果对你有用,请给予“好评”作为对我的鼓励,谢谢!
方程(英文:equation)是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,是含有未知数的等式,通常在两者之间有一等号“=”方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数它具有多种形式,如一元一次方程、二元一次方程等广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算
基本概念
方程:含有未知数的等式即:⒈方程中一定有一个或一个以上含有未知数的代数式;2方程式是等式,但等式不一定是方程
未知数:通常设xyz为未知数,也可以设别的字母,全部小写字母都可以一道题中设两个方程未知数不能一样!
“次”:方程中次的概念和整式的“次”的概念相似指的是含有未知数的项中,未知数次数最高的项而次数最高的项,就是方程的次数
“解”:方程的解,是指所有未知数的总称,方程的根是指一元方程的解,两者通常可以通用
解方程:求出方程的解的过程,也可以说是求方程中未知数的值的过程,叫解方程
方程式或简称方程,是含有未知数的等式方程中,恒等式叫做恒等方程,矛盾式叫做矛盾方程在未知数等于某特定值时,恰能使等号两边的值相等者称为条件方程,例如 ,在 时等号成立能使方程左右两边相等的未知数的解叫做方程的解求出方程的解或说明方程无解的这一过程叫做解方程
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