为什么说向量是沟通几何与代数的桥梁

平面或者空间任何图形上的任意一点都可以用一个位置向量来表示，而任何一个图形都是点的集合，因此任何图形都可以用向量的集合来描述

任何一个向量又可以用它在空间的一个基下的坐标来表示，因而点的运动就可以用坐标满足的方程或方程组来描述

所以向量是沟通几何图形和代数的方程方程组之间的桥梁

代数表示、几何表示、坐标表示。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

1代数表示：一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示，如 ，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示。

2几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

3坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数(x,y)，使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点 的坐标。向量a称为点P的位置向量。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

向量的表示方法有坐标表示和用有向线段表示,和用复数表示

向量的坐标表示：

起点在坐标原点,那么如果终点是A,可以用终点A来表示

向量的复数表示：

向量的起点在原点,而如果它的终点坐标是(a,b),那么它的复数表示方法是Z=a+bi,a是实部,bi是虚部

向量的有向线段表示:

有向线段的长度就是向量的模长,有向线段的方向是向量的方向如果向量的起点是A,终点是B,那么可以用AB个向量,A前B后,表示方向是从A到B,AB的长度就是这个向量的模

a1、a2、，b1、b2、等都是数字，你只学过两个正交的坐标轴x、y轴，我们称为两维空间，在两维空间里，向量有两个分量（也就是两个坐标值，x坐标值和y坐标值）；三个正交坐标轴x、y、z的系统称为三维空间，在三维空间里，向量有三个分量（也就是三个坐标值，x坐标值、y坐标值和z坐标值）；图中的矢量是n维空间的，即有n个正交的坐标值，这是数学的抽象。“两个向量的所有分量相等，就是这两个向量相等”是一个定义。