(数学压轴题)如图,抛物线Y=AX2+BX+c经过原点O,与X轴交于另一点N。。。。

(数学压轴题)如图,抛物线Y=AX2+BX+c经过原点O,与X轴交于另一点N。。。。,第1张

):先由C(22)推出 一次函数 然后把B X值 代入 即可求出B 的坐标 然后设2次函数为Y=ax^2+bx 因为该与Y轴 交点为0 代入 B C 数值 求出

(2) 分析 什么时候面积最大 已ON为底 ON被固定 因此考虑 P点纵坐标 当P点纵坐标最大时该面积最大 因此用极值公式 -B/2A (也可以直接用求Y的 不过Y的比较长 所以我一直只记求X 的 然后代入 方程) 求出该横坐标 代入 求出纵坐标 tanPON =纵坐标/横坐标

(3) 分析 S 三角形AOP= APXP点的横坐标 S三角形=ON X 该纵坐标

设P点横坐标为X 纵坐标可以表示出来

然后可以列出方程 解之

一般这种题目最后一题 有多个答案

回答者: 热心网友 | 2010-12-18 21:11

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1

过A,0=a+2a+b b=-3a

过C,3/2=4a-4a+b,b=3/2 ,a=-1/2

y=-x^2/2+x+3/2

x1+x2=1

x1=-1,x2=2,B(2,0)

2

y=-x^2/2+x+3/2=-(x-1)^2/2+2

M(1,2)

三角形MPQ中,cosMPQ=(MP^2+MQ^2-PQ^2)/2MPMQ=√2/2

√2MPMQ=MP^2+MQ^2-PQ^2

MP=√[(x-1)^2+2^2]=√(x^2-2x+5)

MQ=y2

MB直线:y=[2/(1-2)](x-2)=2-x

BM=√[(1-2)^2+2^2]=√5

Qy=2(√5-y2)/√5=2-2y2/√5 Qx=1+1(√5-y2)/√5=1-y2/√5

PQ^2=[(x-1)+y2/√5]^2+(2-2y2/√5)^2=(x-1)^2+y2^2/5+2y2/√5-8y2/√5+4y2^2/5+4

=(x-1)^2+y2^2-6y2/√5

√(2x^2-4x+10) y2=(x-1)^2+4+y2^2-(x-1)^2-y2^2+6y2/√5

√(2x^2-4x+10) y2=4+6y2/√5

P为OB上动点,0≤x≤2

3

1、(2010•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD‖y轴,交AC于点D.

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;

(3)在题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.专题:压轴题.

分析:(1)已知了抛物线的顶点坐标,可将抛物线的解析式设为顶点式,然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中,即可求出抛物线的解析式;

(2)由于PD‖y轴,所以∠ADP≠90°,若△ADP是直角三角形,可考虑两种情况:

①以点P为直角顶点,此时AP⊥DP,此时P点位于x轴上(即与B点重合),由此可求出P点的坐标;

②以点A为直角顶点,易知OA=OC,则∠OAC=45°,所以OA平分∠CAO,那么此时D、P关于x轴对称,可求出直线AC的解析式,然后设D、P的横坐标,根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标,由于两点关于x轴对称,则纵坐标互为相反数,可据此求出P点的坐标;

(3)很显然当P、B重合时,不能构成以A、P、E、F为顶点的四边形,所以只有(2)②的一种情况符合题意,由②知此时P、Q重合;假设存在符合条件的平行四边形,那么根据平行四边形的性质知:P、F的纵坐标互为相反数,可据此求出F点的纵坐标,代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标.

解答:解:(1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1),

∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,

将C(0,3)代入上式,得:

3=a(0-2)2-1,a=1;

∴y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3;

(2)分两种情况:

①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合;

令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1,x=3;

∵点A在点B的右边,

∴B(1,0),A(3,0);

∴P1(1,0);

②当点A为△APD2的直角顶点时;

∵OA=OC,∠AOC=90°,

∴∠OAD2=45°;

当∠D2AP2=90°时,∠OAP2=45°,

∴AO平分∠D2AP2;

又∵P2D2‖y轴,

∴P2D2⊥AO,

∴P2、D2关于x轴对称;

设直线AC的函数关系式为y=kx+b(k≠0).

将A(3,0),C(0,3)代入上式得:

 {3k+b=0b=3,

解得 {k=-1b=3;

∴y=-x+3;

设D2(x,-x+3),P2(x,x2-4x+3),

则有:(-x+3)+(x2-4x+3)=0,

即x2-5x+6=0;

解得x=2,x=3(舍去);

∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1;

∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点).

∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1);

(3)由(2)知,当P点的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形;

当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)时,

平移直线AP交x轴于点E,交抛物线于F;

∵P(2,1),

∴可设F(x,1);

∴x2-4x-3=1,

解得x=2- 2,x=2+ 2;

∴符合条件的F点有两个,

即F1(2- 2,1),F2(2+ 2,1).

解:(1、)设抛物线为y=a(x-2)^2-1,又B(4,0),代入得,a=1/4,所以抛物线为y=1/4(x-2)^2-1

(2、)ED=EN

由题可得,D(2,0),设E(x,y),则N(x,-2),所以ED^2=(x-2)^2+y^2,EN^2=(y+2)^2,又y=1/4(x-2)^2-1,所以可得,(x-2)^2=4(y+1),所以ED=4(y+1)+y^2=(y+2)^2=EN证明完毕。

(3、)

因为D(2,0),设E(x,y),则N(x,-2),又由(2)可知,ED=EN,所以只需EN=DN即可,即

(y+2)^2=(x-2)^2+(-2)^2,又因为(x-2)^2=4(y+1),代入得y=2或-2,又y>-1,所以y=2,且x=2±2√3所以E(2±2√3,2)。

证明只要将ED=DN的长度算出来相等即可。

解:(1)由题意,得,

解得,

∴抛物线的解析式为y=-x-4;

(2)设点P运动到点(x,0)时,有BP2=BD•BC,

令x=0时,则y=-4,

∴点C的坐标为(0,-4).

∵PD∥AC,

∴△BPD∽△BAC,

∴.

∵BC=,

AB=6,BP=x-(-2)=x+2.

∴BD===.

∵BP2=BD•BC,

∴(x+2)2=,

解得x1=,x2=-2(-2不合题意,舍去),

∴点P的坐标是(,0),即当点P运动到(,0)时,BP2=BD•BC;

(3)∵△BPD∽△BAC,

∴,

∴×

S△BPC=×(x+2)×4-

∵,

∴当x=1时,S△BPC有最大值为3.

即点P的坐标为(1,0)时,△PDC的面积最大.

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