（数学压轴题）如图,抛物线Y=AX2+BX+c经过原点O,与X轴交于另一点N。。。。

):先由C(22)推出 一次函数 然后把B X值 代入 即可求出B 的坐标 然后设2次函数为Y=ax^2+bx 因为该与Y轴 交点为0 代入 B C 数值 求出

(2) 分析 什么时候面积最大 已ON为底 ON被固定 因此考虑 P点纵坐标 当P点纵坐标最大时该面积最大 因此用极值公式 -B/2A (也可以直接用求Y的 不过Y的比较长 所以我一直只记求X 的 然后代入 方程) 求出该横坐标 代入 求出纵坐标 tanPON =纵坐标/横坐标

(3) 分析 S 三角形AOP= APXP点的横坐标 S三角形=ON X 该纵坐标

设P点横坐标为X 纵坐标可以表示出来

然后可以列出方程 解之

一般这种题目最后一题 有多个答案

回答者： 热心网友 | 2010-12-18 21:11

转发到： happle4一级我的提问 我的回答 积分商城

（1）条消息等待处理

今天你做任务了没？全部任务扬帆起航 +660新手任务之回答篇 +20茁壮成长 +100修复彩蛋，重铸希望 +30进入个人中心

使用百度Hi可以第一时间收到“提问有新回答”“回答被采纳”“网友求助”的通知。查看详情

您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！

如要投诉或提出意见建议，

请到投诉吧反馈。

©2010 Baidu 使用

1

过A，0=a+2a+b b=-3a

过C，3/2=4a-4a+b,b=3/2 ,a=-1/2

y=-x^2/2+x+3/2

x1+x2=1

x1=-1,x2=2,B(2,0)

2

y=-x^2/2+x+3/2=-(x-1)^2/2+2

M(1,2)

三角形MPQ中，cosMPQ=(MP^2+MQ^2-PQ^2)/2MPMQ=√2/2

√2MPMQ=MP^2+MQ^2-PQ^2

MP=√[(x-1)^2+2^2]=√(x^2-2x+5)

MQ=y2

MB直线：y=[2/(1-2)](x-2)=2-x

BM=√[(1-2)^2+2^2]=√5

Qy=2(√5-y2)/√5=2-2y2/√5 Qx=1+1(√5-y2)/√5=1-y2/√5

PQ^2=[(x-1)+y2/√5]^2+(2-2y2/√5)^2=(x-1)^2+y2^2/5+2y2/√5-8y2/√5+4y2^2/5+4

=(x-1)^2+y2^2-6y2/√5

√(2x^2-4x+10) y2=(x-1)^2+4+y2^2-(x-1)^2-y2^2+6y2/√5

√(2x^2-4x+10) y2=4+6y2/√5

P为OB上动点，0≤x≤2

3

1、（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD‖y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．

分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；

（2）由于PD‖y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：

①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；

②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAO，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；

（3）很显然当P、B重合时，不能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．

解答：解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，

将C（0，3）代入上式，得：

3=a（0-2）2-1，a=1；

∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；

（2）分两种情况：

①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；

令y=0，得x2-4x+3=0，解得x=1，x=3；

∵点A在点B的右边，

∴B（1，0），A（3，0）；

∴P1（1，0）；

②当点A为△APD2的直角顶点时；

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠OAD2=45°；

当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，

∴AO平分∠D2AP2；

又∵P2D2‖y轴，

∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2关于x轴对称；

设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．

将A（3，0），C（0，3）代入上式得：

 {3k+b=0b=3，

解得 {k=-1b=3；

∴y=-x+3；

设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），

则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，

即x2-5x+6=0；

解得x=2，x=3（舍去）；

∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；

∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）．

∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；

（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；

当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，

平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；

∵P（2，1），

∴可设F（x，1）；

∴x2-4x-3=1，

解得x=2- 2，x=2+ 2；

∴符合条件的F点有两个，

即F1（2- 2，1），F2（2+ 2，1）．

解：(1、)设抛物线为y=a（x-2）^2-1,又B（4,0），代入得，a=1/4,所以抛物线为y=1/4(x-2)^2-1

(2、)ED=EN

由题可得，D（2,0），设E（x，y），则N（x，-2），所以ED^2=(x-2)^2+y^2,EN^2=(y+2)^2,又y=1/4(x-2)^2-1,所以可得，（x-2)^2=4(y+1),所以ED=4（y+1）+y^2=(y+2）^2=EN证明完毕。

(3、）

因为D（2,0），设E（x，y），则N（x，-2），又由(2)可知，ED=EN,所以只需EN=DN即可，即

(y+2)^2=（x-2）^2+(-2)^2,又因为（x-2)^2=4(y+1),代入得y=2或-2，又y>-1,所以y=2，且x=2±2√3所以E（2±2√3,2）。

证明只要将ED=DN的长度算出来相等即可。

解：(1)由题意，得，

解得，

∴抛物线的解析式为y＝－x－4；

(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP2＝BD•BC，

令x＝0时，则y＝－4，

∴点C的坐标为(0，－4)．

∵PD∥AC，

∴△BPD∽△BAC，

∴．

∵BC＝，

AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．

∴BD＝＝＝．

∵BP2＝BD•BC，

∴(x＋2)2＝，

解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去)，

∴点P的坐标是(，0)，即当点P运动到(，0)时，BP2＝BD•BC；

(3)∵△BPD∽△BAC，

∴，

∴×

S△BPC＝×(x＋2)×4－

∵，

∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．

即点P的坐标为(1，0)时，△PDC的面积最大．